湖南人文科技学院2012级概率论与数理统计课程考试卷A(含参考答案).doc

湖南人文科技学院 数学系 数学与应用数学、信息与计算科学专业 2012 级2013-2014学年第二学期概率论与数理统计课程考试试卷A考核方式: （闭卷/半开卷/开卷) 考试时量：120 分钟 题 号一二三四五总分合分人复查人实得分得分评卷 人 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。多选无分。1设是任意2个事件，则（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2设是来自正态总体（）的样本，对均值考虑如下的检验，则显著性水平为的拒绝域是（ A ）（记 ）A D3设总体,是取自总体的一个样本, 则为参数的无偏估计量的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 4若随机变量和的协方差等于0，则以下结论正确的是（ ）和相互独立； ； 5设随机变量与均服从正态分布，；记，则有（） 对任何实数，都有； 对任何实数，都有 ； 只对个别值，才有； 对任何实数，都有得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题 3分，共15分）1随机变量，且，则的概率密度函数为 2设独立且均服从正态分布，且，则 3设为独立同分布的随机变量序列，且服从参数为2的指数分布，则当时，依概率收敛于 4. 设()是来自正态总体的简单随机样本，则统计量的概率分布是 （只填分布得分.）5. 设总体是来自的一个样本，参数都是未知的，则的矩估计量为 得分评卷 人 三、判断题(每小题2分，共12分对的打“”，错的打“”)1设,则满足的参数2 （ ） 2设随机变量，则服从分布； （ ）3. 设随机变量与Y相互独立，且，则；（ ） 4. 设A,B,C是三个事件,如果有 , 则称A,B,C相互独立 ( )5. 设0P(A)1，0P(B)1，且A、B两事件相互独立，则必有A与B互斥事件； ( )6. 设总体，未知，为样本均值，检验假设时采用的统计量是 （ ）（以下各题要有详细过程，只写结果不给分）。 得分评卷 人 四、计算题（共44分）1，设一仓库中有12箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、4箱、3箱，三厂产品的废品率依次为0.1，0.15和0.18。从这12箱产品任取一箱，再从这箱中任取一件，1）求取得合格品的概率；2）已知取得一件合格品，求此产品为甲厂生产的概率。 （本题7分） 解.设为“取得的产品是合格品”,为“产品来自第i个生产厂家”,i=甲、乙、丙由全概率公式 2分 5分 或 6分即先取到一份报名表为女生的概率为. 7分2、设随机变量X的概率密度为 ，求 A值； X的分布函数； （本题7分）解：(1) ， 2分 (2) 3分 分 分 (3) 分 （,分，,分，,分） 3、设二维随机变量有密度函数： （1）求边缘概率密度；（2）求概率;（3）判断随机变量X与Y的独立性。（本题8分）解: （1） (3分) (2) (分)(3) 由知X与Y不独立（分)4、设为总体X的一个样本，X的密度函数，.求参数的矩估计量和极大似然估计量。（本题8分） 解： 2分由知矩估计量为 3分 5分 6分 7分故极大似然估计量为 8分5、某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布,40cm/s,。现在用新方法生产了一批推进器，从中随机取只，测得燃烧率的样本均值为。设在新方法下总体均方差仍为2cm/s，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的不同？取显著性水平。（已知分位数，）（本题7分）解：按题意需检验假设 (1分) (2分)拒绝域为 (4分)而现在 ， (6分)所以我们在显著性水平下接受，即认为这批推进器的燃烧率较以往生产的有显著的不同。 (7分)6、假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停工若一周5个工作日无故障，可获利润10万元；发生一次故障仍能获利5万元；发生两次故障所获利润0元；发生3次或3次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？（本题7分）解：设发生故障的次数为，利用为则随机变量的概率分布为，（分）（分）五证明题（14分）得分评卷人 1、设为独立同分布的随机变量序列,共同分布为 证明服从大数定律。（本