高考数学 第二章第8课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第二章第8课时 知能演练轻松闯关 新人教a版1已知函数f(x)则函数f(x)的零点个数为()a1b2c3 d4解析：选c.当x0时，由f(x)x(x4)0得，x4，当x0时，由f(x)x(x4)0得x0或x4，故函数有3个零点，选c.2(2013长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零点的区间有()a区间1,2和2,3b区间2,3和3,4c区间2,3，3,4和4,5d区间3,4，4,5和5,6解析：选c.因为f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，所以在区间2,3，3,4，4,5内有零点3(2011高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()a. b.c. d. 4方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()a1 b2c3 d4解析：选b.(数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点5(2013郑州市质量检测)已知函数f(x)()xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()a恒为正值 b等于0c恒为负值 d不大于0解析：选a.注意到函数f(x)()xlog3x在(0，)上是减函数，因此当0x1x0时，有f(x1)f(x0)又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选a.二、填空题6函数f(x)的零点个数是_解析：函数定义域是(3，)，且由f(x)0得x2或x1，但1(3，)，2(3，)，故f(x)没有零点答案：07用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_解析：f(x)x33x1是r上的连续函数，且f(0)0，f(0.5)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案：(0,0.5)f(0.25)8若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点是2,3，2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为x|x1答案：x|x1三、解答题9判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1)f(x)x23x18，x1,8；(2)f(x)log2(x2)x，x1,3解：(1)f(1)123118200，f(8)823818220，f(1)f(8)0，故f(x)x23x18，x1,8存在零点(2)设ylog2(x2)，yx，在同一直角坐标系中画出它们的图象，从图象中可以看出当1x3时，两图象有一个交点，因此f(x)log2(x2)x，x1,3存在零点10已知函数f(x)x3x2.求证：存在x0(0，)，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，g()f()，g(0)g()0.又函数g(x)在0，上连续，所以存在x0(0，)，使g(x0)0，即f(x0)x0.一、选择题1设f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且f()f()0，则方程f(x)0在1,1内()a可能有3个实数根b可能有2个实数根c有唯一的实数根 d没有实数根解析：选c.由f(x)在1,1上是增函数，且f()f()0，知f(x)在，上有唯一实数根，所以方程f(x)0在1,1上有唯一实数根2(2013潍坊调研)若直角坐标平面内的两点p，q满足条件：p，q都在函数yf(x)的图象上；p，q关于原点对称则称点对p，q是函数yf(x)的一对“友好点对”(点对p，q与q，p看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)，则此函数的“友好点对”有()a0对 b1对c2对 d3对解析：选c.函数f(x)的图象及函数f(x)x24x(x0)的图象关于原点对称的图象如图所示，则a，b两点关于原点的对称点一定在函数f(x)x24x(x0)的图象上，故函数f(x)的“友好点对”有2对，选c.二、填空题3已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：在坐标系内作出函数f(x)的图象，如图：发现当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有三个交点即函数g(x)f(x)m有三个零点答案：0,1)4(2013西安五校联考)函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是_解析：当m0时，x为函数的零点；当m0时，若0，即m1时，x1是函数唯一的零点，若0，显然函数x0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程mx22x10有一个正根和一个负根，即mf(0)0，即m0.答案：(，01三、解答题5已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围解：(1)由条件，抛物线f(