高考数学一轮复习 考点热身训练 2.7幂函数.doc

2014年高考数学一轮复习考点热身训练：2.7幂函数一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2013西安模拟)已知幂函数y=f(x)通过点(2,2)，则幂函数的解析式为( )()y=2 ()y=()y= ()y=2.函数y=-x2的图象关于( )()y轴对称 ()直线y=-x对称()坐标原点对称 ()直线y=x对称3.已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是( )()(0，+) ()(1，+)()(0，1) ()(-,0)4.已知幂函数f(x)=xm的部分对应值如表，则不等式f(|x|)2的解集为( )x1f(x)1()x|0x ()x|0x4 ()x|x ()x|4x45.设函数f(x)=若f(a)1，则实数a的取值范围是( )()(-,-3)()(1，+)()(-3，1)()(-,-3)(1,+)6.(2012漳州模拟)设函数f(x)=x3,若0时，f(mcos)+f(1-m)0恒成立，则实数m的取值范围为( )()(-,1) ()(-, ) ()(-,0) ()(0,1)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012武汉模拟)设x(0,1)，幂函数y=xa的图象在直线y=x的上方，则实数a的取值范围是_.8.已知幂函数f(x)= ，若f(a+1)f(10-2a)，则a的取值范围是_.9.当0x1时，f(x)=x1.1,g(x)=x0.9,h(x)=x-2的大小关系是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012宁德模拟)已知函数f(x)=xm-且f(4)= .(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，+)上的单调性，并给予证明.11.（易错题）已知点(2，4)在幂函数f(x)的图象上，点(，4)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：f(x)g(x);f(x)=g(x);f(x)g(x).【探究创新】(16分)已知幂函数y=f(x)= (pz)在(0,+)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)； (2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)=-qf(f(x)+(2q-1)f(x)+1.试问：是否存在实数q(q0)，使得g(x)在区间(-,-4上是减函数，且在(-4，0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选.设y=x,则由已知得，2=2,即=2,=,f(x)= .2.【解析】选.因为函数的定义域为x|x0，令y=f(x)= -x2,则f(-x)= -(-x)2=-x2=f(x),f(x)为偶函数，故选.3.【解析】选.因为00.71.30.70=1,1.30.71.30=1,00.71.31.30.7.又(0.71.3)m(1.30.7)m,函数y=xm在(0,+)上为增函数，故m0.4.【解题指南】由表中数值，可先求出m的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可.【解析】选.由()m=，得m=，f(x)= f(|x|)=,又f(|x|)2，2，即|x|4,4x45.【解题指南】分a0,a0两种情况分类求解.【解析】选.当a0时，()a-71,即2-a23,a-3,-3a0.当a0时，1,0a1,综上可得:-3a1.6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)=x3为奇函数，且在r上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m与cos的不等式恒成立求解.【解析】选.因为f(x)=x3为奇函数且在r上为单调增函数，f(mcos)+f(1-m)0f(mcos)f(m-1)mcosm-1mcos-m+10恒成立，令g(cos)=mcos-m+1,又0,0cos1,则有：即解得：m1. 7.【解析】由幂函数的图象知a(-,1).答案：(-,1)8.【解析】由于f(x)= 在(0，+)上为减函数且定义域为(0，+)，则由f(a+1)f(10-2a)得解得：3a5.答案：(3,5)9.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象，数形结合求解.【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)g(x)h(x).答案:f(x)g(x)h(x)10.【解析】(1)因为f(4)= ,所以4m-=.所以m=1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称,又f(-x)=-x- =-(x-)=-f(x)，所以f(x)是奇函数.(3)方法一：设x1x20，则f(x1)-f(x2)=x1-(x2-)=(x1-x2)(1+),因为x1x20,所以x1-x20,1+0.所以f(x1)f(x2).所以f(x)在(0,+)上为单调递增函数.方法二：f(x)=x-,f(x)=1+ 0在(0,+)上恒成立，f(x)在(0,+)上为单调递增函数.11.【解析】(1)设f(x)=x,点(2，4)在f(x)的图象上，4=2，=2，即f(x)=x2.设g(x)=x,点(，4)在g(x)的图象上，4=()，=-2，即g(x)=x-2 (2)f(x)-g(x)=x2-x-2=x2-= (*)当-1x1且x0时，(*)式小于零，即f(x)g(x)；当x=1时，(*)式等于零，即f(x)=g(x)；当x1或x-1时，(*)式大于零，即f(x)g(x).因此，当x1或x-1时，f(x)g(x)；当x=1时，f(x)=g(x)；当-1x1且x0时，f(x)g(x).【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域x|x0而失误.失误原因：将分式转化为关于x的不等式时，忽视了等价性而致误.【探究创新】【解析】(1)幂函数y=x在(0,+)上是增函数时,0,-p2+p+0,即p2-2p-30,解得-1p3，又pz,p=0,1,2.当p=0时，y=不是偶函数；当p=1时,f(x)=x2是偶函数；当p=2时,f(x)=不是偶函数，p=1，此时f(x)=x2.(2)由(1)得g(x)=-qx4+(2q-1)x2+1,设x1x2,则g(x1)-g(x2)=q()+(2q-1)()=()q()-(2q-1).若x1x2-4,则0且32,要使g(x)在(-,-4上是减函数，必须且只需q()-(2q-1)0恒成立.