高考数学二轮复习简易三级排查大提分专练 32解三角形 理 新人教A版.doc

第2讲解三角形 1(仿2012上海，17)在abc中，若sin2asin2bsin2c.则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定解析由正弦定理变形及sin2asin2bsin2c可得a2b2c2.由cos c可知cos c0又0c，所以c为锐角，但不能说明abc为锐角三角形答案d2(仿2012天津，6)在锐角abc中，bc1，b2a，则ac的取值范围是()a2,2 b0,2c(0,2 d(，)解析由题意得a，由正弦定理得ac2cos a.a，ac(，)答案d3(仿2013辽宁，6)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sin2asin2csin2bsin asin c，则角b为()a. b. c. d.解析由正弦定理可得a2c2b2ac，所以cos b，所以b.答案a4(仿2012北京，20)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若角a，b，c依次成等差数列，a1，b，则sabc等于()a. b. c. d2解析由角a，b，c依次成等差数列，得ac2b，解得b.由余弦定理得()21c22ccos，解得c2或c1(舍去)于是sabcacsin b12sin.答案c5(仿2011福建，14)如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，则bc的长为()a8 b9 c14 d8解析在abd中，设bdx，则ba2bd2ad22bdadcosbda，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)由正弦定理得，bcsin 308.答案a6(仿2011上海，6)据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是_解析如图，设树干底部为o，树尖着地处为b，折断点为a，则abo45，aob75，oab60.由正弦定理知，ao米答案米7(仿2013天津，6)在abc中，b60，ac，则ab2bc的最大值为_解析ac120c120a，a(0，120)，2bc2sin a，2ab2sin c2sin(120a)cos asin a，ab2bccos a5sin asin(a)2sin(a)，其中tan ，故最大值是2.答案28(仿2012福建，13)在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，已知a、b、c成等比数列，且a2c2acbc，则a_，abc的形状为_解析a、b、c成等比数列，b2ac.又a2c2acbc，b2c2a2bc.在abc中，由余弦定理得cos a，a60.由b2ac，即a，代入a2c2acbc，整理得(bc)(b3c3cb2)0，bc，abc为正三角形答案60正三角形9(仿2013山东，17)在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，4sin2cos 2a.(1)求角a的度数；(2)若a，bc3，求abc的面积解(1)bca，即，由4sin2cos 2a，得4cos2cos 2a，即2(1cos a)(2cos2a1)，整理得4cos2a4cos a10，即(2cos a1)20.cos a，又0a180，a60.(2)由a60，根据余弦定理cos a，得.b2c2bc3，又bc3，b2c22bc9.得bc2.解得或sabc12sin 60.10(仿2013全国，17)在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，设平面向量e1，e2，且e1e2.(1)求cos 2a的值；(2)若a2，求abc的周长l的取值范围解(1)e1e2，e1e22cos ca10，即acos cb02acos cc2b0.根据正弦定理得：2sin acos csin c2sin b，2sin acos csin c2sin(ac)，2sin acos csin c2sin acos c2cos asin c，2cos asin csin c，sin c0，cos a，a(0，)acos 2aco