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常考问题6三角函数的图象与性质(建议用时:60分钟) 1(2013青岛模拟)将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为()aysin bysincysinx dysin解析将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin的图象,然后将所得图象向左平移个单位得到ysinsin的图象答案d2(2013浙江卷)已知函数f(x)acos(x)(a0,0,r),则“f(x)是奇函数”是“”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析f(x)acosasin x为奇函数,“f(x)是奇函数”是“”的必要条件又f(x)acos(x)是奇函数f(0)0k(kz)d/.“f(x)是奇函数”不是“”的充分条件答案b3已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称,且f0,则的最小值为()a2 b4 c6 d8解析由f0知是f(x)图象的一个对称中心,又x是一条对称轴,所以应有解得2,即的最小值为2,故选a.答案a4(2013湖北卷)将函数ycos xsin x(xr) 的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()a. b. c. d.解析ycos xsin x2sin,向左平移m个单位长度后得到y2sin,由它关于y轴对称可得sin(m)1,mk,kz,mk,kz,又m0,m的最小值为.答案b5已知函数f(x)sin (2x),其中为实数,若f(x) 对xr恒成立,且ffcf(x)是奇函数df(x)的单调递增区间是(kz)解析由f(x) 恒成立知x是函数的对称轴,即2k,kz,所以k,kz,又ff(),所以sin ()sin (2),即sin 0,得,即f(x)sin ,由2k2x2k,kz,得kxk,kz,即函数的单调递增区间是(kz)答案d6若sin,则sin_.解析sincoscos2sin21.答案7若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则_.解析由题意知f(x)的一条对称轴为直线x,和它相邻的一个对称中心为原点,则f(x)的周期t,从而.答案8已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同,若x,则f(x)的取值范围是_解析由两三角函数图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故2,所以f(x)3sin,那么当 x时,2x,所以sin(2x)1,故f(x).答案9(2013西安五校二次模拟)已知函数f(x)asin(x)(a0,0,|)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x时,求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值解(1)由图象知a2,t8,得f(x)2sin.由12k2k,又|0),且函数f(x)的周期为.(1)求的值;(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数yg(x)的图象,求函数g(x)在上的单调区间解(1)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin,又因为函数f(x)的周期为,且0,所以t,所以1.(2)由(1)知,f(x)2sin.将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数y2sin22sin 的图象,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)2sin(4x)的图象由2k4x2k(kz),得x(kz);由2k4x2k(kz),得x(kz)故函数g(x)在上的单调递增区间为,单调递减区间为.11(2013湖南卷)已知函数f(x)sincosx,g(x)2sin2.(1)若是第一象限角,且f().求g()的值;(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x,g(x)2sin21cos x.(1)由f(),得sin ,又是第一象限角,所以cos 0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价
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