高考数学 第四章第1课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第四章第1课时 知能演练轻松闯关 新人教a版1设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是()a0b1c2 d3解析：选d.向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相等，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.2.(2011高考四川卷)如图，正六边形abcdef中，()a0 b.c. d.解析：选d.如图，在正六边形abcdef中，.3(2013武汉市答题适应性训练)已知a，b，c，d，且四边形abcd为平行四边形，则()aabcd0 babcd0cabcd0 dabcd0解析：选a.依题意得，故0，即0，即有0，则abcd0，故选a.4在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则等于()a. b.c d解析：选a.，2.又2，2().，即.5(2012高考四川卷)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()aab babca2b dab且|a|b|解析：选c.表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有，观察选项易知c满足题意二、填空题6已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.解析：由已知得abk(b3a)，解得答案：7在abcd中，a，b，3 ，m为bc的中点，则_(用a、b表示)解析：由3 ，得4 a3 3(ab)，ab，(ab)(ab)ab.答案：ab8下列命题：如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一方向相同；三角形abc中，必有0；若0，则a，b，c为三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中假命题的序号为_解析：若a与b长度相等，方向相反，则ab0；a，b，c三点可能在一条直线上；|a|b|ab|.答案：三、解答题9判断下列各题中的向量是否共线：(1)a4e1e2，be1e2；(2)ae1e2，b2e12e2，且e1，e2共线解：(1)当a0时，则b0，显然b与a共线；当a0时，be1e2a，b与a共线(2)当e1，e2中至少有一个为零向量时，显然b与a共线；当e1，e2均不为零向量时，设e1e2，a(1)e2，b(22)e2，若1，则a0，显然b与a共线；若1，则ba，b与a共线综上可知，b与a共线10设i、j分别是平面直角坐标系ox、oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点a、b、c在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值解：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点a、b、c在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.一、选择题1(2013荆州调研)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()aa bbcc d0解析：选d.ab与c共线，ab1c.又bc与a共线，bc2a.由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a，即，abccc0.2(2013山西省四校联考)在abc中，点d在线段bc的延长线上，且3，点o在线段cd上(与点c、d不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()a. b.c. d.解析：选d.依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且、不共线，于是有x1，即x的取值范围是，选d.二、填空题3设o是abc内部一点，且2，则aob与aoc的面积之比为_解析：设d为ac的中点，连接od(图略)，则2.又2，所以，即o为bd的中点，从而容易得aob与aoc的面积之比为.答案：4在平行四边形abcd中，e、f分别是cd和bc的中点，若，其中，r，则_.解析：如图，设a，b，则ab，ab，ab，(ab)，即.，.答案：三、解答题5已知o，a，b是不共线的三点，且mn(m，nr)(1)若mn1，求证：a，p，b三点共线；(2)若a，p，b三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m