高考数学 第八章第4课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第八章第4课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2012高考福建卷)直线xy20与圆x2y24相交于a，b两点，则弦ab的长度等于()a2b2c. d1解析：选b.圆心到直线xy20的距离d1，半径r2，弦长|ab|222.2已知圆c1：x2y22mxm24，圆c2：x2y22x2my8m2(m3)，则两圆的位置关系是()a相交 b内切c外切 d相离解析：选d.将两圆方程分别化为标准式圆c1：(xm)2y24，圆c2：(x1)2(ym)29，则|c1c2|523，两圆相离3若圆心在x轴上、半径为的圆c位于y轴左侧，且被直线x2y0截得的弦长为4，则圆c的方程是()a(x)2y25 b(x)2y25c(x5)2y25 d(x5)2y25解析：选b.设圆心为(a,0)(a(圆的半径)，此时不合题意；当斜率k存在时，过原点的直线方程为kxy0，要使该直线与圆相切，则有，解得k1，所以，切线方程为xy0或xy0.二、填空题6过点p(1，2)的直线被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析：由题设知直线斜率必存在，设为k，则直线方程为y2k(x1)又圆的方程可化为(x1)2(y1)21，圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线的距离d.解得k1或.答案：1或7(2013南京模拟)已知点m(1,0)是圆c：x2y24x2y0内的一点，那么过点m的最短弦所在直线的方程是_解析：过点m的最短的弦与cm垂直，圆c：x2y24x2y0的圆心为c(2,1)kcm1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.答案：xy108已知圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y250相交于a，b两点，且点c(m,0)在直线ab的左上方，则m的取值范围为_解析：因为圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y250相交，所以其交线方程为：x2y26x7(x2y26y25)0，即xy30.又因为点c(m,0)在直线ab的左上方，所以m030，解得m3.答案：(，3)三、解答题9已知圆c：x2y24x6y120，点a(3,5)(1)求过点a的圆的切线方程；(2)o点是坐标原点，求aoc的面积s.解：(1)c：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，有直线x3，c(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线为y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.直线方程为x3或yx.(2)|ao|，lao：5x3y0，点c到直线oa的距离d，sd|ao|.10已知圆c：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同的交点；(2)设直线l与圆c交于a，b两点，若|ab|，求直线l的倾斜角解：(1)证明：将已知直线l化为y1m(x1)故直线l恒过定点p(1,1)因为1，故点p(1,1)在已知圆c内，从而直线l与圆c总有两个不同的交点(2)圆半径r，圆心c到直线l的距离为d ，由点到直线的距离公式得，解得m，故直线的斜率为，从而直线l的倾斜角为或. 一、选择题1(2013大庆调研)直线yxm与圆x2y21在第一象限内有两个不同交点，则m的取值范围是()a0m b1mc1m dm解析：选b.直线yxm与圆x2y21相切时，m.圆x2y21与x，y轴正半轴的交点坐标分别为(1,0)，(0,1)，直线yxm与圆x2y21在第一象限内，有两个不同交点，则必有1m0)上有且仅有四个点到直线12x5y130的距离为1，则实数r的取值范围是_解析：圆的半径为r，圆心(0,0)到直线12x5y130的距离等于1，圆上有且仅有四个点到直线12x5y130的距离为1，所以r2，则r的取值范围是(2，)答案：(2，)4(2012高考江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_解析：圆c的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0)由题意可知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，即2，整理，得3k24k0，解得0k.故k的最大值为.答案：三、解答题5已知ar且a0，直线l：axya0与圆o：x2y24交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，圆o在a、b两点处的切线交于m(x0，y0)，原点o关于l的对称点为p(s，t)(1)用a表示点p的坐标s、t，并判断点p与圆o的位置关系；(2)证明点m在一条定直线上解：(1)由原点o与p(s，t)关于l的对称点得，即，解得.s2t22244，|op|2，故点p在圆o内(2)证明：圆o在点a(x1，y1)处的切线方程为x1xy1y4，在