高考数学总复习 空间几何体的结构、三视图和直观图专题训练 理.doc

2014年高考数学（理）总复习专题训练：空间几何体的结构、三视图和直观图1.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，5,5分）某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是()a. b. c. d. 2. (2013年江西省重点中学盟校高三第二次联考，3,5分) 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则()a. b. c. 3 d. 5 3.(2013年湖北七市高三4月联考，5,5分) 一个几何体的三视图如下左图所示，则此几何体的体积是()a. 112b. 80 c. 72 d. 644.(2013年河南十所名校高三第二次联考，12,5分) 四面体abcd中，ad与bc互相垂直，ad2bc4，且abbdaccd2，则四面体abcd的体积的最大值是()a. 4b. 2c. 5d. 5.(2013年河南十所名校高三第二次联考，8,5分) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a. b. 2 c. （21）d. （22）6. (2013年北京海淀区高三第二次模拟，4,5分) 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（）a. b. c. d. 7.（2013年广东省广州市高三4月综合测试，6，5分）一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示. 若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两部分，则截面的面积为()a. b. c. d. 8.(2013年东北三校高三第二次联合考试，12,5分) 在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为()a.4个b.5个c.6个d.7个9.(2013年东北三校高三第二次联合考试，7,5分) 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为()abcd10.(2013年安徽省皖南八校高三第三次联考，3,5分) 将图1中正三棱锥截去三个角（a、b、c分别是三边的中点）得到图2所示的几何体，则按图2所示方向为侧视方向，则该几何体的侧视图是（）11.(2013山东青岛高三三月质量检测，6,5分) 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是()abc d12.(2013湖南长沙市高三三月模拟，4,5分) 已知几何体m的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为() a6和 b6+4和c6+4和d4(+) 和13.(2013北京西城区高三三月模拟，8,5分) 如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是( )（a）线段（b）圆弧（c）椭圆的一部分（d）抛物线的一部分14.(2013北京西城区高三三月模拟，5,5分) 某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是( )（a）（b）（c）（d）15.(2013吉林省吉林市普通高中高三一月期末，8,5分)如图是一个几何体的正视图和侧视图.其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（）a8 b. c. 16d.16.（2013福建厦门高三一月质量检查，9,5分）记s为四面体四个面的面积s1, s2, s3, s4中的最大者，若，则（）a2 3b24c34 d3.5 517.(2012湖北省黄冈中学高三11月月考，4,5分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）a.b.c.d.18.（2012广东省“六校教研协作体”高三11月联考,3,5分)已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) a4 cm3 b5 cm3c6 cm3 d7 cm3 19.(2012山西大学附中高三十月月考，12,5分)已知正方体的棱长为, 长为的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积（）a b c d20.（2012江西省联考，4,5分）底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）a. b. 3 c. d. 4 21. （2012东北三省四市第二次联考，11,5分）四棱锥s-abcd的所有顶点都在同一个球面上，底面abcd是正方形且和球心o在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球o的体积等于( ）22. (2012北京东城区高三模拟，4,5分)若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（）23. (2012福建省毕业班质量检测，5,5分)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）a2 bcd3 24.(2012东北三省四市第一次联考，5，5分)如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()a.1b.c.d.25. (2012北京海淀区期末练习，8，5分)点是曲线上的一个动点，该曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：；的周长有最小值；曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形其中真命题的个数是()（a）1 （b）2（c）3 （d）026. （2012安徽合肥高三第二次检测，5,5分）若正四棱锥的正视图如图所示，则该正四棱锥的体积为（）a. b. c. d.27.(2013高考仿真试题五，6,5分)下图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,根据图中数据,可知该几何体的俯视图可能是()a. b. c. d. 28.(2013高考仿真试题四，9,5分)如图为某个几何体的三视图,则该几何体的侧面积为()a. 16+4b. 12+4c. 16+8d. 12+829. (2013高考仿真试题三，4,5分)已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是()a. 4b. 6c. 8d. 1030. (2013高考仿真试题二，9,5分)一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),其中正(主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是()a. cm3b. cm3c. cm3d. cm331.(2012吉林高三质检，6,5分)已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是()a. 4b. 6c. 12d. 1832. (2012河南高三模拟，10,5分)一个侧面积为4的圆柱,其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形,则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为() 33.(2012山西高三模拟，9,5分)某几何体的三视图均为直角三角形,如图所示,则围成该几何体的各面中,直角三角形的个数为()a.1b.2c.3d.434.(2012太原高三月考，9,5分)一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为()a.b.(4+)c.d.35.(2012福建,4,5分)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是()a. 球b. 三棱锥c. 正方体d. 圆柱36.(2012湖南,3,5分)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是() 37. (2012湖北,4,5分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a. b. 3c. d. 638.(2012课标全国,7,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()a. 6b. 9c. 12d. 1839.(2007湖南, 8, 5分) 棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1的8个顶点都在球o的表面上, e、f分别是棱aa1、dd1的中点, 则直线ef被球o截得的线段长为() a. b. 1c. 1+d. 40.(2007四川, 6, 5分) 如图, 设球o的半径是1, a、b、c是球面上三点, 已知a到b、c两点的球面距离都是, 且二面角b-oa-c的大小为, 则从a点沿球面经b、c两点再回到a点的最短距离是() a. b. c. d. 41. (2007山东, 3, 5分) 下列几何体各自的三视图中, 有且仅有两个视图相同的是() a. b. c. d. 42.(2008江西, 10, 5分) 连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为4的球的两条弦ab、cd的长度分别等于2、4, m、n分别为ab、cd的中点, 每条弦的两端都在球面上运动, 有下列四个命题:弦ab、cd可能相交于点m弦ab、cd可能相交于点nmn的最大值为5mn的最小值为1其中真命题的个数为()a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个43.(2008宁夏、海南, 12, 5分) 某几何体的一条棱长为, 在该几何体的正视图中, 这条棱的投影是长为的线段, 在该几何体的侧视图与俯视图中, 这条棱的投影分别是长为a和b的线段, 则a+b的最大值为() a. 2b. 2c. 4d. 244.(2008全国, 12, 5分) 已知球的半径为2, 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆. 若两圆的公共弦长为2, 则两圆的圆心距等于() a. 1b. c. d. 245.(2008湖南, 9, 5分) 长方体abcd-a1b1c1d1的8个顶点在同一个球面上, 且ab=2, ad=, aa1=1, 则顶点a、b间的球面距离是() a. 2b. c. d. 46.(2008广东, 5, 5分) 将正三棱柱截去三个角(如图1所示a、b、c分别是ghi三边的中点) 得到几何体如图2, 则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图) 为() 47.(2008山东, 6, 5分) 如图是一个几何体的三视图, 根据图中数据, 可得该几何体的表面积是() a. 9b. 10c. 11d. 1248.(2009四川, 8, 5分) 如图, 在半径为3的球面上有a、b、c三点, abc=90, ba=bc, 球心o到平面abc的距离是, 则b、c两点的球面距离是() a. b. c. d. 249.(2009山东, 4, 5分) 一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为() a. 2+2b. 4+2c. 2+d. 4+50.(2009全国, 12, 5分) 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北. 现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平, 得到如图所示的平面图形, 则标“”的面的方位是() a. 南b. 北c. 西 d . 下51. (2010安徽, 8, 5分) 一个几何体的三视图如图, 该几何体的表面积为() a. 280b. 292c. 360d. 37252. (2010陕西, 7, 5分) 若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是() a. b. c. 1d. 253.(2010广东, 6, 5分) 如图, abc为正三角形, aabbcc, cc平面abc且3aa=bb=cc=ab, 则多面体abc-abc的正视图(也称主视图) 是() 54.(2010北京, 3, 5分) 一个长方体去掉一个小长方体, 所得几何体的正(主) 视图与侧(左) 视图分别如下图所示, 则该几何体的俯视图为() 55.(2011陕西, 5, 5分) 某几何体的三视图如图所示, 则它的体积是() a. 8-b. 8-c. 8-2 d. 56.(2011山东, 11, 5分) 如图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题:存在三棱柱, 其正(主) 视图、俯视图如图;存在四棱柱, 其正(主) 视图、俯视图如图;存在圆柱, 其正(主) 视图、俯视图如图. 其中真命题的个数是() a. 3b. 2c. 1d. 057.(2011浙江, 3, 5分) 若某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的直观图可以是() 58.(2011课标, 6, 5分) 在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如图所示, 则相应的侧视图可以为() 59.(2013年安徽省皖南八校高三第三次联考，15,5分) 点e, f, g分别是正方体的棱ab, bc, b1c1的中点，如图4所示，则下列命题中真命题是_(写出所有真命題的编号). 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；过点f、d1、g的截面是正方形；点p在直线fg上运动时, 总有ap丄de；点q在直线bc1上运动时, 三棱锥a-d1qc的体积是定值；点m是正方体的面a1b1c1d1内到点d和c1距离相等的点，则点m的轨迹是一条线段.60.(2013年山东省济南市高三4月巩固性训练，14,5分) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .61. (2013辽宁省五校协作体高三一月摸底考试，15,5分)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3.62.（2013福建厦门高三一月质量检查，12,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 63.(2013北京海淀区高三一月期末，14,5分)已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则_;关于的方程的解的个数可以为_.（填上所有可能的值）.64.(2013北京海淀区高三一月期末，12,5分)三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_.65. (2012江西省临川一中、师大附中联考，12,5分)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为66.(2012广东省海珠区综合测试，11,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_. 67.(2012山西大学附中十月月考，15,5分)设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是_.68.（2012东北三省四市第二次联考，14,5分）某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的长度为，在侧视图中的长度为则该长方体的全面积为_.69. (2012河南省毕业班模拟，14,5分)已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是_.70. (2012东北三省四市第一次联考，16，5分)如图，已知球o是棱长为1 的正方体的内切球，则以为顶点，以平面被球o所截得的圆为底面的圆锥的全面积为_.71.（2012江西省南昌市第二次模拟，12,5分）某几何体的三视图如右图所示，若该几何体各顶点都在一球面上，则这个球的表面积为_.72. (2012天津十二区县联考，10,5分)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是_73.(2012安徽,12,5分)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是. 74.(2012安徽,12,5分)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是. 75.(2012辽宁,13,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为. 76.(2012天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3. 77.(2012浙江,11,4分)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于cm3. 78.(2007全国, 16, 5分) 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上. 已知正三棱柱的底面边长为2, 则该三角形的斜边长为. 79.(2008陕西, 14, 4分) 长方体abcd-a1b1c1d1的各顶点都在球o的球面上, 其中abadaa1=11, a、b两点的球面距离记为m, a、d1两点的球面距离记为n, 则的值为. 80.(2009陕西, 15, 4分) 如图, 球o的半径为2, 圆o1是一小圆, o1o=, a, b是圆o1上两点, 若a, b两点间的球面距离为, 则ao1b=. 81.(2009浙江, 12, 5分) 若某几何体的三视图(单位:cm) 如图所示, 则此几何体的体积是cm3. 82.(2009天津, 12, 4分) 如图是一个几何体的三视图. 若它的体积是3, 则a=. 83.(2010全国, 16, 5分) 已知球o的半径为4, 圆m与圆n为该球的两个小圆, ab为圆m与圆n的公共弦, ab=4. 若om=on=3, 则两圆圆心的距离mn=. 84.(2010辽宁, 15, 5分) 如图, 网格纸的小正方形的边长是1, 在其上用粗线画出了某多面体的三视图, 则这个多面体最长的一条棱的长为. 85.(2010福建, 12, 5分) 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其表面积等于. 86.(2010课标全国, 14, 5分) 正视图为一个三角形的几何体可以是. (写出三种) 87. (2011辽宁, 15, 5分) 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等, 体积为2, 它的三视图中的俯视图如图所示, 左视图是一个矩形, 则这个矩形的面积是. 88.(2013年江西省重点中学盟校高三第二次联考，18，12分）已知底面是边长为的正三角形的斜棱柱，在底面的射影恰好是的中点，与底面所成角为.（1）求证：侧面是矩形；（2）求二面角的余弦值.89.(2013吉林省吉林市普通高中高三一月期末，19,12分）如图：四棱锥p-abcd中，底面abcd是平行四边形，acb90，平面pad平面abcd，pa=bc=1，pd=ab=,e、f分别为线段pd和bc的中点(i)求证：ce/平面paf；(ii) 在线段bc上是否存在一点g，使得平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60？若存在，试确定g的位置；若不存在，请说明理由90.（2013福建厦门高三一月质量检查，21,14分）如图，矩形abcd中，ab =a，ad =b，过点d作deac于e，交直线ab于f.现将acd沿 对角线ac折起到pac的位置，使二面角pacb的大小为60过p作phef于h.（i）求证：ph平面abc；（）若，求直线dp与平面pbc所成角的大小；（）若a+b=2，求四面体pabc体积的最大值91.(2013北京海淀区高三一月期末，17,14分）如图，在直三棱柱中，是中点.（i）求证：平面；（ii）若棱上存在一点，满足，求的长；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.92. (2012山西大学附中高三十月月考，20，12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图（）若为的中点，求证：面；（）证明面；（）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值93.94.(2012河南省毕业班模拟，19,12分）四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，paab1，ad2，点m是pb的中点，点n在bc边上移动（）求证：当n是bc边的中点时，mn平面pac；（）证明，无论n点在bc边上何处，都有pnam；（）当bn等于何值时，pa与平面pdn所成角的大小为45 95.（2012安徽合肥高三第二次检测，18，12分)在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，且pa面abcd. （1）求证：pcbd；（2）过直线bd且垂直于直线pc的平面交pc于点e，且三棱锥e-bcd的体积取到最大值，求此时四棱锥e-abcd的高；求二面角a-de-b的余弦值的大小.96.(2012天津十二区县联考，17,13分)直三棱柱的所有棱长都为，d为cc1中点（）求证：直线；（）求二面角的大小正弦值；（）当时，异面直线de和ac所成的角为时，求的长.答案高中理数： 1.c： 2.b： 3.b ： 4.a ： 5.b ： 6.b： 7.c： 8.c ： 9.b： 10.a ： 11.a： 12.c ： 13.a： 14.c ： 15.b： 16.b ： 17. d ： 18. a ： 19. d ： 20. a ： 21. b ： 22. a ： 23. c ： 24. b： 25.c： 26. d ： 27.b： 28. a： 29. b： 30.a： 31.b： 32.c： 33.d： 34.d： 35.d： 36.d： 37.b： 38.b： 39.d： 40.c： 41.d： 42. c： 43.c： 44.c： 45.c： 46. a： 47.d： 48.b： 49.c： 50.b： 51.c： 52. c： 53.d： 54.c： 55.a： 56. a： 57.d： 58.d： 59.： 60. ： 61.： 62.： 63. ： 64.由主视图知abc是等腰三角形，且ba=bc，由主视图和左视图知，等腰三角形abc的底边ac上的高，ac=2+2=4，cd=4，bcd是直角三角形，所以，所以.： 65.： 66.： 67. 8： 68. ： 69. ： 70. ： 71. ： 72. ： 73.92： 74.92： 75.38： 76.18+9： 77.1： 78.2： 79.： 80. ： 81.18： 82.： 83. 3 ： 84.2： 85.6+2： 86.三棱锥、三棱柱、圆锥(其他正确答案同样给分) ： 87.2： 88.（1）证明： , 为矩形。（2）解：过点作垂足为，则为等腰直角三角形.： 89.(i)取pa中点为h，连结ce、he、fh，如图所示.因为h、e分别为pa、pd的中点，所以he/ad,因为abcd是平行四边形，且f为线段bc的中点, 所以fc/ad,所以he/fc,所以四边形fceh是平行四边形,所以ce/hf,又,所以ce/平面paf.4分(ii)因为四边形abcd为平行四边形且acb90， 所以caad, 又平面pad平面abcd,所以ca平面pad，所以capa，由于pa=ad=1，pd=，所以,所以paad. 因为bc=1，ab=,acb90，所以ac=1,如图所示,以a为原点，以ac、ad、ap分别为、轴建立空间直角坐标系,所以,假设bc上存在一点g，使得平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60，如图所示，设点g的坐标为（1，a，0），,所以，设平面pag的法向量为，则所以所以，令则所以是平面pag的一个法向量，设平面pcg的法向量为，则所以所以令则，所以是平面pcg的一个法向量，又平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60，所以，解得，又，所以，即线段bc上存在一点g即为b点，使得平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60.： 90.（i）由题意得，, 又，平面pef， 又平面pef， 又phef，, ph平面abc. 4分（），是二面角pacb的平面角，.,，.以d为原点，以da、dc所在的直线分别为轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设da=1，则, , 过h作与m，与n， 在矩形abcd中，有， ，,，,设平面pbc的法向量是，则所以，取，则，是平面pbc的一个法向量.设直线dp与平面pbc所成的角为，又，直线dp与平面pbc所成的角为. 9分（），. 四面体pabc的体积,，.，当且仅当时等号成立.解法一，.设，且，,函数在区间上是减函数，当，即时，v取得最大值.四面体pabc体积的最大值是. 14分解法二，四面体pabc体积的最大值是. 14分： 91.(i) 连接交于点，连接，如图所示，由于四边形为正方形，所以为中点，又为中点，所以，又平面，平面，所以平面.4分（）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，设，则，所以，因为，所以，所以，解得，所以.8分（）， 设平面的法向量为， 则有所以 令则，所以是平面的一个法向量， 又平面,则是平面的一个法向量， 所以，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.14分： 92.（）由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形,pa面abcd,paeb，pa=ad=4，eb=2取pd的中点f，如图所示.pa=ad,afpd，又cdda,cdpa,pada=a，cd面adp,cdaf又cddp=d,af面pcd- 4分（）取pc的中点m,ac与bd的交点为n，连结mn、me，如图所示.mn=pa，mnpa，mn=eb，mneb，四边形bemn为平行四边形，embn，又em面pec,bd面pec-7分（）分别以bc,ba,be分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示.则c( 4,0,0)，d(4 ,4 , 0)，e(0,0,2)，a(0