高考数学二轮复习简易通 专题提升训练8 平面向量的线性运算及综合应用 理 新人教A版.doc

常考问题8平面向量的线性运算及综合应用 (建议用时：60分钟)1(2013陕西卷)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析由|a|b|cosa，b|a|b|，则有cosa，b1.即a，b0或，所以ab.由ab，得向量a与 b同向或反向，所以a，b0或，所以|ab|a|b|.答案c2已知向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|则|b| 等于()a5 b4 c3 d1解析向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则ab|a|b|cos 120|b|，|ab|2|a|22ab|b|2.所以1393|b|b|2，则|b|1(舍去)或|b|4.答案b3(2013辽宁一模)abc中d为bc边的中点，已知a， b则在下列向量中与同向的向量是()a. b. c. d|b|a|a|b解析()(ab)，向量与向量是同向向量答案c4已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a与b的夹角为60，且|a|b|1，则向量a与c的夹角为()a30 b60 c120 d150解析因为abc0，所以c(ab)所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603.所以|c|.又ca(ab)aa2ab1cos 60 ，设向量c与a的夹角为，则cos .又0180，所以150.答案d5(2013安徽卷)在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点a，b满足|2，则点集p|，|1，r所表示的区域的面积是()a2 b2 c4 d4解析由|2，知cosaob，又0aob，则aob，又a，b是两定点，可设a(，1)，b(0,2)，p(x，y)，由，可得因为|1，所以1，当由可行域可得s02，所以由对称性可知点p所表示的区域面积s4s04，故选d.答案d6(2013新课标全国卷)已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则_.解析由题意知：()()()()224022.答案27(2013江西卷)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_解析a在b方向上的射影为|a|cosa，b.ab(e13e2)2e12e6e1e25.|b|2e1|2.答案8在直角梯形abcd中，adbc，adc90，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，则|p3p|的最小值为_解析建立如图所示的直角坐标系，设dcm，p(0，t)，t0，m，由题意可知，a(2,0)，b(1，m)，p(2，t)，p(1，mt)，p3p(5,3m4t)，|p3p|5，当且仅当tm时取等号，即|p3p|的最小值是5.答案59如图，在平面直角坐标系xoy中，点a 在x轴正半轴上，直线ab的倾斜角为，|ob|2，设aob，.(1)用表示点b的坐标及|oa|；(2)若tan ，求oo的值解(1)由题意，可得点b的坐标为(2cos ，2sin )在abo中，|ob|2，bao，b.由正弦定理，得，即|oa|2sin.(2)由(1)，得oo|o|o|cos 4sincos .因为tan ，所以sin ，cos .又sinsincos cossin ，故oo4.10已知abc的内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，c，求abc的面积(1)证明因为mn，所以asin absin b，即ab(其中r是abc外接圆的半径)，所以ab.所以abc为等腰三角形(2)解由题意，可知mp0，即a(b2)b(a2)0，所以abab，由余弦定理，知4c2a2b22abcos(ab)23ab，即(ab)23ab40，所以ab4或ab1(舍去)所以sabcabsin c4sin .11如图所示，a，b分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点p在单位圆上，aop(0)，c点坐标为(2,0)，平行四边形oaqp的面积为s.(1)求oos的最大值；(2)若cbop，求sin的值解(1)由已知，得a(1,0)，b(0,1)，p(cos ，sin )，因为四边形oaqp是平行四边形，所以ooo(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )所以oo1cos . 又平行四边形oaqp的面积为s|o|o|sin sin ，所以oos1cos sin sin1.又0，所以当时，oos的最大值为1.(2)由题意，知c(2,1)，o(cos ，sin