高考数学二轮复习简易通 专题提升训练 优化重组卷3 理 新人教A版.doc

优化重组卷(三) 一、选择题1公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()a1 b2 c4 d82013兰州名校检测解析由a3a1116，得a16，故a74a522a51.答案a2若an为等差数列，sn是其前n项的和，且s11，则tan a6()a. b c d2013华南师大附中模拟解析s1111a6，a6，tan a6.答案b3在等差数列an中，a8a116，则数列an前9项的和s9等于()a24 b48 c72 d1082013衡水一中模拟解析设等差数列an的公差为d，则a17d(a110d)6，即a14da512，s99a5108.答案d4设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an 的前n项和sn()a. b.c. dn2n2013昆明调研解析设等差数列an的公差为d，由已知得aa1a6，即(22d)22(25d)，解得d，故sn2n.答案a5若9，a，1成等差数列，9，m，b，n，1成等比数列，则ab()a15 b15 c15 d102013嘉兴市教学测试解析由已知得a5，b2(9)(1)9且b0，b3，ab(5)(3)15.答案a6已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数yln(x2)x，当xb时取到极大值c，则ad等于()a1 b0 c1 d22013西安五校联考解析由等比数列的性质，得adbc，又解得故adbc1.答案c7sn是等比数列an的前n项和，a1，9s3s6，设tna1a2a3an，则使tn取最小值的n值为()a3 b4 c5 d62013东北三校模拟解析设等比数列的公比为q，故由9s3s6，得9，解得q2，故an2n1，易得当n5时，1，即tntn1，据此数列单调性可得t5为最小值答案c8已知数列an的通项公式是ann212n32，其前n项和是sn，对任意的m，nn*且mn，则snsm的最大值是()a21 b4 c8 d102013湖州质检解析由于an(n4)(n8)，故当n4时，an0，sn随n的增加而减小，s3s4，当4n0，sn随n的增加而增大，s7s8，当n8时，an0)的等比数列an的前n项和为sn，若s23a22，s43a42，则q_.2013宁夏一中月考六解析由已知得得a1q2a1q33a1q(q21)，即2q2q30.解得q或q1(舍)答案10等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.2013浙江五校联考(一)解由题意s9s4，得a5a6a7a8a90，5a70，即a70，又aka402a7，a10a42a7，k10.答案1011设yf(x)是一次函数，f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)_.2013云南省部分名校统考二解析设f(x)kxb(k0)，又f(0)1，所以b1，即f(x)kx1(k0)由f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，得f2(4)f(1)f(13)，即(4k1)2(k1)(13k1)因为k0，所以k2，所以f(x)2x1，所以f(2)f(4)f(2n)594n1n(2n3)答案n(2n3)12已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a13，b11，a2b2,3a5b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an3logubnv，则uv_.2013南京师大附中模拟解析设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则解得d6，q9，所以an6n3，bn9n1,6n33nlogu9v3logu9对任意正整数n恒成立，所以解得uv3，故uv6.答案6三、解答题13已知数列an和bn满足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数(1)对任意实数，证明：数列an不是等比数列；(2)试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论2013镇海中学模拟(1)证明假设存在一个实数，使an是等比数列，则有aa1a3，即22492490，矛盾，所以an不是等比数列(2)解因为bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(1)n(an3n21)bn.又b1(18)，所以当18时，bn0(nn*)，此时bn不是等比数列；当18时，b1(18)0，由bn1bn.可知bn0，所以(nn*)故当18时，数列bn是以(18)为首项，为公比的等比数列14已知数列an的前n项和是sn，且snan1.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnlog3，数列的前n项和为tn，证明：tn.2013绍兴一中模拟(1)解当n1时，a1s1，由s1a11，解得a1.当n2时，sn1an，sn11an1，snsn1(an1an)，即an(an1an)anan1.an是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为ann123n.(2)证明bnlog32 log33n2n.tn1.15已知等差数列an满足：a25，a4a622，数列bn满足b12b22n1bnnan，设数列bn的前n项和为sn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求满足13sn14的n的集合2013济宁一模解(1)设等差数列an的公差为d，则a1d5，(a13d)(a15d)22.解得a13，d2.an2n1.在b12b22n1bnnan中，令n1，则b1a13，又b12b22nbn1(n1)an1，2nbn1(n1)an1nan.2nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3.bn1.bn(n2)经检验，b13也符合上式，则数列bn的通项公式为bn.(2)sn37(4n1)n1，sn372(4n5)n1(4n1)n.两式相减得sn34(4n1)n，sn34(4n1)n.sn14.nn*，sn14.数列bn的各项为正，sn单调递增又计算得s51413，满足13sn14的n的集合为n|n6，nn*16已知函数f(x)的图象过原点，且关于点(1,2)成中心对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若数列an满足a12，an1f(an)，试证明数列为等比数列，并求出数列an的通项公式2013稽阳联考(1)解f(0)0，c0.f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称，f(x)f(2x)4，解得b2.f(x).(2)证明an1f(an)，当n2时，2.又20，数列是首项为2，公比为2的等比数列，2n，an.17已知数列an的前n项和为sn，且满足snn2，数列bn满足bn，tn为数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式an和tn；(2)若对任意的nn*，不等式tnn(1)n恒成立，求实数的取值范围2013台州质量评估解(1)当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn12n1，验证当n1时，也成立；所以an2n1.bn，所以tn.(2)由(1)得