重庆市中考数学题型复习 题型八 二次函数综合题 类型二 与面积有关的问题课件.ppt

题型八二次函数综合题类型二与面积有关的问题 1 面积最值问题 2 面积倍数关系 例2如图 在直角坐标系中 抛物线y x2 2x 3与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 且一次函数经过点a c 1 求一次函数的解析式 典例精讲 解 1 已知抛物线解析式y x2 2x 3 令y 0 即 x2 2x 3 0 解得x1 3 x2 1 a 3 0 b 1 0 令x 0 得y 3 c 0 3 设一次函数解析式y kx b 代入a c点坐标 解得k 1 b 3 y x 3 2 点d为抛物线的顶点 de是抛物线的对称轴 点e在x轴上 在抛物线上存在点q 使得 qae的面积与 cbe的面积相等 请直接写出点q的坐标 思维教练 qae与 cbe的底边ae be 要使两三角形面积相等 只要高相等 cbe的底边be上的高为3 点q的纵坐标为3或 3时 满足条件 分别代入抛物线解析式求解即可 解 q点的坐标为 2 3 或 0 3 或 1 3 或 1 3 解法提示 如解图 依题意 ae be 当 qae的边ae上的高为3时 qae的面积与 cbe的面积相等 当y 3时 x2 2x 3 3 解得x1 2 x2 0 点q的坐标为 2 3 或 0 3 当y 3时 x2 2x 3 3 解得x 1 点q的坐标为 1 3 或 1 3 综上所述 点q的坐标为 2 3 或 0 3 或 1 3 或 1 3 3 在 2 的条件下 连接ad cd 求四边形aocd和 acd的面积 思维教练 要求四边形aocd和 acd的面积 由于四边形aocd是不规则图形 则可利用s四边形aocd s aod s cod计算 由于 acd的底与高不容易计算 所以可利用s四边形aocd s aoc计算 解 连接od 如解图 易知点d的坐标为 1 4 s四边形aocd s aod s cod 3 4 3 1 s acd s四边形aocd s aoc 3 4 在直线ac的上方的抛物线上 是否存在一点m 使 mac的面积最大 若存在 请求出点m的坐标 若不存在 请说明理由 思维教练 要使 mac面积最大 可先把 mac的面积用含字母的式子表示出来 再利用二次函数的性质讨论其最值 进而求得m点坐标 解 存在一点m 使 mac的面积最大 理由如下 过点m作mn y轴 交ac于点n 如解图 设m x x2 2x 3 则n x x 3 mn x2 2x 3 x 3 x2 3x s mac s amn s cmn 3mn x2 3x x 2 0 当x 时 s mac的值最大为 当x 时 y 2 2 3 点m的坐标为 存在点m 使 mac的面积最大 5 点h是抛物线第二象限内一点 作hg x轴交x轴于点g 试确定h点的位置 使 hga的面积被直线ac分为相等的两部分 思维教练 hga要被分成面积相等的两部分 由于高ag一样 只需hi与ig相等即可 可设h点坐标 分别表示出线段hi与ig 利用其相等列方程求解即可 解 如解图 设hg与ac相交于点i 设h x x2 2x 3 则i x x 3 则hi x2 2x 3 x 3 x2 3x ig x 3 当hi ig时 ahi和 aig等底同高 面积相等 即 hga的面积被直线ac分为相等的两部分 x2 3x x 3 整理得x2 4x 3 0 解得x1 1 x2 3 不合题意 舍去 点h的坐标为 1 4 6 点h是抛物线第二象限内一点 作hg x轴交x轴于点g 试确定h点的位置 使 hga的面积被直线ac分为1 2的两部分 思维教练 同上 利用hi与ig为1 2与2 1关系列方程求解即可 解 如解图 由 5 可知 可分两种情况讨论 若h1i1 2i1g1 则有 x2 3x 2 x 3 整理得x2 5x 6 0 解得x1 2 x2 3 不合题意 舍去 h1 2 3 若2h2i2 i2g2 则有2 x2 3x x 3 整理得2x2 7x 3 0 解得x1 x2 3 不合题意 舍去 h2 综上所述 点h的坐标为h1 2 3 或h2 7 若点r是抛物线上的一点 且位于对称轴的左侧 是否存在点r 使s rbc 若存在 求出点r的坐标 若不存在 请说明理由 思维教练 先假设存在点r 使得s rbc 过点r作bc的垂线交bc于点k 可得bc rk 此时点r k坐标不容易计算 可考虑作rh y轴与bc延长线相交于点f 利用 rkf与 boc相似 rf ob bc rk 9 设出r点坐标利用此关系式 解方程求解 解 假设存在点r 使s rbc 如解图 过点r作rk bc 交bc的延长线于点k 作rh y轴 交x轴于点h 交bc的延长线于点f 则 f bco rkf boc 90 rkf boc bc rk bo rf 又 s rbc bo 1 bc rk bo rf rf 9 由b 1 0 c 0 3 可求出直线bc的