高考数学 第八章第8课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第八章第8课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2013无锡调研)下列各点在方程x2xy2y10表示的曲线上的是()a(0,0)b(1,1)c(1，1) d(1，2)解析：选d.验证法，点(0,0)显然不满足方程x2xy2y10，当x1时，方程变为1y2y10，解得y2，(1，2)点在曲线上故选d.2长为3的线段ab的端点a，b分别在x轴，y轴上移动，2，则点c的轨迹是()a线段 b圆c椭圆 d双曲线解析：选c.设c(x，y)，a(a,0)，b(0，b)，则a2b29.又2，所以(xa，y)2(x，by)，即 .把代入式整理可得x21.3(2013焦作模拟)设点a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线，且|pa|1，则p点的轨迹方程为()ay22x b(x1)2y24cy22x d(x1)2y22解析：选d.如图，设p(x，y)，圆心为m(1,0)连接ma，则mapa，且|ma|1.又|pa|1，|pm|，即|pm|22，(x1)2y22.4平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12(o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线 b椭圆c圆 d双曲线解析：选a.设c(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)12，又121，x2y50，表示一条直线5(2013兰州模拟)一圆形纸片的圆心为o，点q是圆内异于o的一个定点，点a是圆周上一动点，把纸片折叠使点a与点q重合，然后展开纸片，折痕cd与oa交于点p，当点a运动时，点p的轨迹为()a椭圆 b双曲线c抛物线 d圆解析：选a.折痕所在的直线是aq的垂直平分线，|pa|pq|.又|pa|op|r，|pq|op|r|oq|.由椭圆的定义知点p的轨迹是椭圆二、填空题6在平面直角坐标系中，a为平面内一个动点，b(2,0)若|(o为坐标原点)，则动点a的轨迹是_解析：设a(x，y)，则(x，y)，(x2，y)因为|，所以x(x2)y22，即x2y22x20，所以动点a的轨迹是圆答案：圆7自圆外一点p作圆x2y21的两条切线pm和pn，若mpn，则动点p的轨迹方程是_解析：依题意，ompn是正方形，op2(om)22，即x2y22.答案：x2y22.8已知o的方程是x2y220，o的方程x2y28x100，由动点p向o和o所引的切线长相等，则动点p的轨迹方程是_解析：由o：x2y22，o：(x4)2y26知两圆相离，记切点分别为t，q，则ptpq，而pt2po22，pq2po26，po22po26.设p(x，y)，即得x2y22(x4)2y26，即x.答案：x三、解答题9已知点a(1,0)，b(2,4)，abc的面积为10，求动点c的轨迹方程解：ab5，ab边上高h4.故c的轨迹是与直线ab距离等于4的两条平行线kab，ab的方程为4x3y40，可设轨迹方程为4x3yc0.由4，得c24或c16，故动点c的轨迹方程为4x3y160或4x3y240.10.如图，在直角坐标系中，a，b，c三点在x轴上，原点o和点b分别是线段ab和ac的中点，已知aom(m为常数)，平面上的点p满足papb6m.(1)试求点p的轨迹c1的方程；(2)若点(x，y)在曲线c1上，求证：点一定在某圆c2上解：(1)由题意可得点p的轨迹c1是以a，b为焦点的椭圆且半焦距长cm，长半轴长a3m，则c1的方程为1.(2)证明：若点(x，y)在曲线c1上，则1.设x0，y0，则x3x0，y2y0.代入1，得xym2，所以点一定在某一圆c2上一、选择题1设x1，x2r，常数a0，定义运算“*”：x1x*a)的轨迹是()a圆 b椭圆的一部分c双曲线的一部分 d抛物线的一部分解析：选d.x1x*a)2.则p(x,2)设p(x1，y1)，即，消去x得y4ax1(x10，y10)，故点p的轨迹为抛物线的一部分2已知点p在定圆o的圆内或圆周上，动圆c过点p与定圆o相切，则动圆c的圆心轨迹可能是()a圆或椭圆或双曲线b两条射线或圆或抛物线c两条射线或圆或椭圆d椭圆或双曲线或抛物线解析：选c.当点p在定圆o的圆周上时，圆c与圆o内切或外切，o，p，c三点共线，轨迹为两条射线；当点p在定圆o内时(非圆心)，|oc|pc|r0为定值，轨迹为椭圆；当p与o重合时，圆心轨迹为圆二、填空题3已知定点a(1,0)和定直线l：x1，在l上有两动点e，f且满足，另有动点p，满足，(o为坐标原点)，则动点p的轨迹方程为_解析：设p(x，y)，e(1，y1)，f(1，y2)(y1，y2均不为零)由y1y，即e(1，y)由y2.由y24x(x0)答案：y24x(x0)4(2011高考北京卷)曲线c是平面内与两个定点f1(1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则f1pf2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：设a(x，y)为曲线c上任意一点，则由|af1|af2|a2，得c：a2(a1)，把(0,0)代入方程可得1a2，与a1矛盾，故不正确；当m(x，y)在曲线c上时，点m关于原点的对称点m(x，y)也满足方程，故曲线c关于原点对称，故正确；sfpf|pf1|pf2|sinf1pf2a2sinf1pf2a2，故正确答案：三、解答题5(2011高考广东卷)在平面直角坐标系xoy上，直线l：x2交x轴于点a.设p是l上一点，m是线段op的垂直平分线上一点，且满足mpoaop.(1)当点p在l上运动时，求点m的轨迹e的方程；(2)已知t(1，1)，设h是e上动点，求|ho|ht|的最小值，并给出此时点h的坐标；(3)过点t(1，1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹e有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围解：(1)如图所示，连接om，则|pm|om|.mpoaop，动点m满足mpl或m在x的负半轴上，设m(x，y)当mpl时，|mp|x2|，|om| ，|x2|，化简得y24x4(x1)当m在x的负半轴上时，y0(x1)综上所述，点m的轨迹e的方程为y24x4(x1)或y0(x1)(2)由(1)知m的轨迹是顶点为(1,0)，焦点为原点的抛物线和x的负半轴y0(x1)若h是抛物线上的动点，过h作hnl于n.由于l是抛物线的准线，根据抛物线的定义有|ho|hn|，则|ho|ht|hn|ht|.当n，h，t三点共线时，|hn|ht|有最小值|tn|3，求得此时h的坐标为.若h是x的负半轴y0(x1)上的动点，显然有|ho|ht|3，综上所述，|ho|ht|的最小值为3，此时点h的坐标为.(3)如图，设抛物线顶点a(1,0)，则直线at的斜率kat.点t(1，1)在抛物线内部，过点t且不平行于x，y轴的直线l1必与抛物线