高考数学（理）二轮复习专题能力测评3.doc

专题能力测评(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013厦门调研)函数f(x)sin图象的一条对称轴是()ax bxcx dx解析由xk，kz.得xk，令k1，得x为一条对称轴答案c2若，则tan 2()a b. c d.解析由，得.tan 3，则tan 2.答案b3已知f(x)sin2，若af(lg 5)，bf，则()aab0 bab0cab1 dab1解析f(x)，a，b，因此ab1.答案c4(2013安徽高考)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin a5sin b，则角c()a. b. c. d.解析由已知条件和正弦定理得3a5b，且bc2a，则a，c2ab，cos c，又0c，因此角c.答案b5(2012上海高考)在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定解析由正弦定理，得a2b2c2，cos c0，则c为钝角，故abc为钝角三角形答案c6设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()af(x)在单调递减 bf(x)在单调递减cf(x)在单调递增df(x)在单调递增解析f(x)sin(x)cos(x) sin.由最小正周期为得2，又由f(x)f(x)可知f(x)为偶函数，|可知，所以f(x) cos 2x在单调递减答案a7(2013福建高考)将函数f(x)sin(2x)(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点p(0，)，则的值可以是()a. b. c. d.解析g(x)sin(2x2)由f(0)得，sin ，又，.由g(0)得sin(2)，将选项代入验证知b符合答案b8(2013济南质检)函数f(x)sin xcos的值域为()a2,2 b，c1,1 d.解析f(x)sin xcossin xcos xcossin xsinsin xcos xsin x sin(xr)，f(x)的值域为，答案b9在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，c2b，则cos c()a. b c d.解析由8b5c，c2b及正弦定理，得8sin b5sin c10sin bcos b，cos b.则cos ccos 2b2cos2b1.答案a10(2013辽宁高考)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若asin bcos ccsin bcos ab，且ab，则b()a. b. c. d.解析由条件得sin bcos csin bcos a，由正弦定理，得sin acos csin ccos a，sin(ac)，从而sin b，又ab，且b(0，)，因此b.答案a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中横线上)11(2013江西高考)设f(x)sin 3xcos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_解析f(x)2sin，|f(x)|2，|f(x)|max2.对任意实数x都有|f(x)|a成立，等价于a|f(x)|max，即a2.答案2，)12(2013徐州调研)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos c，则sin b_.解析由余弦定理得c2a2b22abcos c4，c2，则bc2.则bc，cos bcos c，故sin b.答案13已知函数f(x)atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图所示，则f_.解析由图象可知，此正切函数的半周期等于，即周期为，2.由2k，kz，|，知.由f(0)1，知a1.因此f(x)tan，故ftantan .答案14在abc中，c90，m是bc的中点若sinbam，则sinbac_.解析设rtabc中，角a，b，c的对边为a，b，c.在abm中，由正弦定理，sinambsinbam.又sinambsinamc，整理得(3a22c2)20.则，故sinbac.答案三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)函数f(x)asin1(a0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解(1)函数f(x)的最大值为3，a13，即a2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期t，2，函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，sin.由0，知，.16(本小题满分12分)(2013北京高考)在abc中，a3，b2，b2a.(1)求cos a的值；(2)求c的值解(1)在abc中，由正弦定理，cos a.(2)由余弦定理，a2b2c22bccos a32(2)2c222c，则c28c150.c5或c3.当c3时，ac，ac.由abc，知b，与a2c2b2矛盾c3舍去故c的值为5.17(本小题满分13分)(2013广东高考)已知函数f(x)cos，xr.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.解(1)fcoscoscos 1.(2)fcoscoscos 2sin 2，又cos ，sin ，sin 22sin cos ，cos 22cos2 1，fcos 2sin 2.18(本小题满分13分)(2013湖北高考)在abc中，角a，b，c对应的边分别是 a，b，c.已知cos 2a3cos(bc)1.(1)求角a的大小；(2)若abc的面积s5，b5，求sin bsin c的值解(1)由cos 2a3cos(bc)1，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0，解得cos a或co