眼科病床的合理安排.doc

眼科病床的合理安排- Page 1- 第 27卷第 2期 吉 林 化 工 学 院 学 报 Vol. 27 No. 2 2010年 4 月 JOURNAL OF J IL IN IN STITUTE OF CHEM ICAL TECHNOLOGY Ap r. 2010 文章编号: 100722853 (2010) 0220077204 眼科病床的合理安排 1 1 1 1 2 潘淑平 ,黄炎 ,许冰冰 ,程建业 ,方圆 ( 1. 吉林化工学院 理学院,吉林 吉林 132022; 2. 北华大学 理学院,吉林 吉林 132030) ( ) 摘要: 对医院 FCFS First come, First serve 住院规则下的M /M / S/ 模型进行了研究. 提取病床使用情 况的相关指标 ,利用 TOPSIS法确立合理的评价指标体系. 将病床安排转化为平行机排序问题 ,结合 SPT 算法 ,建立新的病床安排模型. 建立动态平衡排队模型,给出病人门诊后的大致入院时间区间. 运用优化 理论建立使病人在医院停留时间最短的病床比例分配模型. 关 键 词: TOPSIS法; SPT算法;排队论;优化理论 中图分类号: R 197. 32文献标识码: A ( 某医院眼科手术主要分为四大类 白内障、 n :当系统中有 n个病人时, 整个系统的平均 ) 服务率. 当 n 1, 是常数时, 可用 代替 , 视网膜疾病、青光眼和外伤 ,住院部共有病床 79 n n 张,门诊每天开放 ,手术条件充分. 对全体非急症 表示单位时间内被服务完毕离去的平均病人数; 病人是按照 FCFS规则安排住院,但等待住院病 W :每个病人在系统中的平均停留时间; 人队列却越来越长. 医院希望建立一套合理的评 Wq :病人排队等待服务的平均等待时间, 这 价指标体系,对病床进行新的安排 ,预先确定病人 对病人来讲最关心, 每个病人希望这段时间越短 门诊的大致入院时间区间,并确定各类病人占有 越好; t :平均住院时间; 病床的大致比例 , 以提高工作效率和对医院资源 i 的有效利用. 为达到这些目的,在深刻分析住院部 M i :平均等待人数; y :平均分配床数. 当前就医排队的情况后 ,结合随机过程排队理论 , i 给出眼科病床合理安排的一些数学模型与算法. 2模型建立 1符号说明 2. 1模型一: TO P S IS评价模型 本文利用 TOPSIS法 1 对某院几项反映病床 K:表示星期向量, 即 使用情况的指标进行综合评价 ,为医院管理决策 K = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) ; 提供依据. 为了评价病床安排模型的优劣 ,确定了 Pi0 :第 i个工件的初始加工时间 i = 1, 2, ; 四项反映其优劣程度的指标: r:工件加工时间变化的比例系数; ( ) X 1 为实际病床利用率 % ; X2 为病床周转 L :队长, 即系统中等待服务的病人数, 它等于 ( ) ( ) 次数 次 /月 , X3 平均住院时间 天 ; X4 平均等 系统状态减去正在被服务的病人数; ( ) 待时间 天 . 其中 Lq :平均队长; 实际占用病床数 ( ) X 1 = , 1 ( ) Pn t :在时刻 t排队服务系统中恰好有 n 个 实际开放病床数 病人的概率; 出院人数 :当系统中有 n个病人时, 新来病人的平均 X2 = , (2) n 平均开放病床数 到达率, 当对所有 n 值, 是常数时, 可用 代 n (出院时间 - 住院时间) X3 = , (3) 替 n , 表示单位时间内病人的平均到达数; 病人数 收稿日期: 2009212225 ( ) 作者简介:潘淑平 19622 ,女,河北滦南人 ,吉林化工学院教授 ,硕士 ,主要从事应用数学方面的研究. - Page 2- 78 吉林化工学院学报 2010年 (入院时间 - 门诊时间) 对于这 B 个工件而言, 总完成时间最小. X4 = 病人数 . (4) 而 SPT算法具有使等待时间最短的特征 ,根 ( ) 据 SPT算法 2 的安排和实际问题的约束, 可建立 1 由以上四式确定原始数据矩阵. (2) 建立同趋势化矩阵, 即将低优指标转化 合理的病床安排模型. 为高优指标, 采用倒数法将低优指标 X3 和 X4 转 2. 3模型三 :动态平衡排队模型 化为高优指标. 病人住院问题其实就是一个排队的问题, 可 ( ) ( ) 建立平衡排队模型 3 , 根据相关参数的定义可得 3 建立归一化矩阵 Z 矩阵 , 归一化方程 如下: 1 W = W + , L = W , L = W, q q q X ij ( ) ( ) + + Zij = 原高优指标 , 5 n 2 L = nP , L = ( n - S) P . X n q n ij n =0 n =S +1 i = 1 因此只要求得 P 的值即可得 L 、L 、W 和 W . X n q q ij ( ) ( ) Z = 原低优指标 . 6 ij n 下面来推导 Pn 的表达式: ( ) X ij 病人住院再到出院是一个状态改变的过程, i = 1 所以可以把它简化看成是一个 “生死过程 ”. “生 ” (4) 确定最优向量和最劣向量, 即根据 Z 矩 + 就相当于病人进入系统, “死 ”就相当于病人离开 阵中各列的最大值和最小值确定最优向量 Z 和 - 系统. 最劣向量 Z 矩阵: + + + + 生死过程的发生率见图 1: Zj = (Zi1 , Zi2 , Zim ) (7) Z - = (Z - , Z - , Z - ) . (8) j i1 i2 im (5) 计算各评价对象指标值与最优值和最劣 值之间的距离, 评价方程式为 m + + 2 D i = (Zij - Zij ) , (9) j = 1 m - - 2 D i = (Zij - Zij ) . ( 10) 图 1生死过程的各个状态的平衡关系 j = 1 (6) 计算各评价对象指标值与最优值的相对 由此可建立生死过程的各个状态的平衡方程 接近程度, 其方程式为 如表 1所示: + D i ( ) 表 1生死过程的各个状态的平衡方程 Ci = + - 其中, i = 1, 2, , n , D i +D i 状态 输入率 =输出率 ( ) 11 0 P = P 1 1 0 0 C 是在 0 1之间的统计量, 其值越大表明越接 ( ) i 1 0 P1 + 2 P2 = 1 + 1 P1 ( ) 近最优水平 2 1 P1 + 3 P3 = 2 + 2 P2 2. 2模型二: SP T算法模型 n - 1 P +P = ( + ) P 把病床的床位看作是机器台数, 即有 79 台平 n - 2 n - 2 n n n - 1 n - 1 n - 1 n P + P = ( +) P 行机, 病人第一次手术时间到出院时间的时间间 n - 1 n - 1 n + 1 n n n n 隔看作是工件的长度, 病人的门诊时间看作工件 由平衡状态方程求解可得 的到达时间. 在该问题中, 当批处理机的容量为 B 时, 按 SPT规则排序后的工件为 J1 , J2 , , JB , 如 P = n - 1 P = n - 1 n - 2 0 P . n n - 1 0 果满足: n n n - 1 1 n - 1 n - 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) i + i - j rp + i - j r 1 + r t 令 C = , n = 1, 2, , C = 1. 则 i0 n 0 p m in i0 n n - 1 1 1j i- 1 j 以上各式可以通写为 ( 12) P = C P , n = 0, 1, 2, 对一切 2 i B 都成立, t为前面批的完工 n n 0 2 () 样本个数为 n, 来自N , , 则 的置信水 时间, 则工件 J1 , J2 , , JB 作为一批是最优的, 即 - Page 3-第 2期 潘淑平 ,等:眼科病床的合理安排 79 平为 1 - 的置信区间为 病科的病床安排十分不合理, 青光眼科的病床安 ( ) ( ) 排相对较合理, 但仍然没有达到理想状态. 总的来 W - t n - 1 s/ n, W q + t n - 1 s/ n. q 1- a / 2 1- a/ 2 ( 13) 说, 该医院病床安排不合理, 没有实现对医院资源 2. 4模型四:病床的优化分配模型 的有效利用. 对于建立病床比例分配模型 4 , 使得所有病 3. 2模型二的求解与检验 ( ( 1) 若第一次手术时间为周一 ,则按 SPT算 人在系统内的平均逗留时间 含等待入院及住院 ) 法首先安排双眼白内障病人 ,然后用 SPT算法安 时间 最短, 可以看成是一个优化模型. y1 、y2 、y3 、 y4 、y5 分别表示为 5种病人安排的床位数, a, b, c, d 排单眼白内障病人. ( ) 由白内障病人的术前准备需 12天知, 若想 微量调节系数 a + b + c + d = 100 , 5种病人的 等待天数分别表示为: 安排病人在周一住院, 则最理想方案为 k 满足以 下条件: y t y t y t y t y t 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 、 、 、 、 . k +2 - 7 = 1或者 k + 1 - 7 = 1, 即 k = 6或 k = 7, M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 建立目标函数: 即安排病人在周六或周日住院最好. t t t t t (2) 若第一次手术时间是周三, 首先安排周 1 2 2 3 3 z = ( + ) y1 + + ) y2 + + 79 4M 1 79 4M 2 79 一未能安排的单眼白内障病人, 然后按照 SPT算 t t t t t 法安排单眼白内障病人. 由白内障病人的术前准 4 4 5 5 1 ) y + + ) y + + ) y , 3 4 5 4M 3 79 4M 4 79 4M 5 备需 12天知, 若想安排病人在周三住院, 则最 约束条件: 理想方案为 k 满足以下条件: k + 1 = 3或者 k + 2 y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 79, = 3, 即 k = 2 或 k = 1, 即安排病人在周一或周二 0 y1 9 ( 1 + a %) , 住院最好. 0 y2 9 ( 1 + b%) , (3) 若第一次手术时间是周二 ,周四,周五 , 0 y3 18 ( 1 + c%) , 周六 ,周日,对于已到达的病人则按照 SPT算法 0 y4 11 ( 1 + d %) , 安排青光眼和视网膜病人. 0 y5 32 ( 1 + e%) , 由青光眼和视网膜病人术前准备需 2 3 d 3 y1 、y2 、y3 、y4 、y5 IN . 知, 若想安排病人不在周一和周三手术, 则最理想 方案为 k满足以下条件: k + 2 - 7 1, k + 3 - 7 3模型的求解与检验 1; k + 2 3, k + 3 - 7 3, 即 k 1, 5, 6, 7, 即最好安 排病人在周二, 周三, 周四住院比较好. 3. 1模型一的求解 根据作出的病床安排, 可以算出病床使用率, 求解模型一, 由已知数据及公式可计算出最 病床周转次数, 平均等待时间, 而病人平均住院时 优值和最劣值之间的距离及各评价对象指标值与 间可视为无变化. 其结果见表 3: 最优值的相对接近程度 C见表 2. i 表 3 原始数据 表 2各评价对象指标值与最优值和最劣值之间 指标 X 1 X2 X 3 X4 的距离及相对接近程度 + - D i D i Ci 白内障 /单 64. 8 1. 210 7. 569 8. 582 白内障 /单 0. 320 5 0. 420 6 0. 432 5 白内障 /双 72. 7 1. 421 12. 159 7. 641 白内障 /双 0. 390 3 0. 313 1 0. 554 9 青光眼 52. 8 1. 512 12. 897 10. 632 青光眼 0. 592 9 0. 210 9 0. 737 6 视网膜疾病 97. 3 1. 010 14. 921 11. 723 视网膜疾病 0. 403 9 0. 515 2 0. 439 4 ( 在系统的平均时间 t 由公式 t = 1/ 2 X3 + 设各指标体系对病床安排优劣程度的评价所 X4 ) / 4得, 原安排模型和现在安排模型中病人的 占的权重值都为 1/ 4, 则其平均加权值为: Ci = 平均逗留时间分别为 12. 165 和 10. 766. 说明现 (0. 432 5 + 0. 554 9 + 0. 737 6 + 0. 439 4) / 4 = 在医院的病床安排更合理. 0. 541 1. 利用模型一的评价体系, 可算出 Ct 的值为 由以上 C 值可以看出: 白内障科和视网膜疾 i 0. 913, 与 1很接近表明很接近最优水平, 说明病 - Page 4- 80 吉林化工学院学报 2010年 床安排比较合理, 提高了对医院资源的有效利用. 15 d、1214 d. 3. 3模型三的求解 3. 4模型四的求解 求解模型三, 需要对 5类病人分别作出求解, 运用 lingo数学软件对优化模型进行编程 ,得 ( ) 在此只对白内障 单 的病人运用 lingo软件编程 到各类病人大致占用病床数为: y1 = 10, y2 = 10, y3 求解, 结果如下: = 21, y4 = 12, y5 = 26, 则各类病人大致占用病床 F 0. 408 396 9 的比例为 10: 10: 21: 12: 26. B W 0. 322 580 6 s W 0. 131 741 0 q 参考文献: L 0. 281 925 6 q L 0. 690 322 6 1凌爱芳. 用 TOPSIS法评价某院住院科室综合效益 s ( ) J . 中国医院统计 , 2008, 15 (5) : 3602361. 即平均等待时间 Wq = 0. 131 741 0, 利用公式 13 2 冯大光 ,唐立新. 单台批处理机总加权完成时间最 求得置信区间为 12, 14. 小化的启发式算法 J . 控制与决策 , 2008, 21 ( 11) : 即单眼白内障病人在就诊以后 12 14 d 能 2352237. 住院. 3 唐应辉 ,唐小我. 排队论基础与分析技术 J . 北京: 运用 lingo软件编程 ,可分别求得置信水平为 高等教育出版社 , 2006: 73296. 95%的平均等待时间的置信区间,即求得白内障 4 姜启源 ,谢金星. 数学模型