高考数学三轮专项模拟试卷 理（解析几何）（含解析）新人教A版(1).doc

解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013济南模拟)若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()a(1，2)b(1,2)c(1,2) d(1，2)【解析】依题意，kb2，b2k，ykxbk(x1)2，直线yk(x1)2必过定点(1，2)【答案】a2(2013福建高考)已知集合a1，a，b1,2,3，则“a3”是“ab”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【解析】a1，a，b1,2,3，ab，ab且 a1，a2或3，“a3”是“ab”的充分而不必要条件【答案】a3(2013陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()a若|z1z2|0，则12b若z12，则1z2c若|z1|z2|，则z11z22d若|z1|z2|，则zz【解析】a，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；b，z1212z2，真命题；c，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；d，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题【答案】d4(2013北京高考)若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()ay2x byxcyx dyx【解析】e，即3，b22a2，双曲线方程为1，渐近线方程为yx.【答案】b5(2013课标全国卷)设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5.若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为()ay24x或y28x by22x或y28xcy24x或y216x dy22x或y216x【解析】设m(x0，y0)，a(0,2)，mf的中点为n.由y22px，f，n点的坐标为，.由抛物线的定义知，x05，x05.y0 .|an|，|an|2.222.即 22.20.整理得p210p160.解得p2或p8.抛物线方程为y24x或y216x.【答案】c6若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()a4和3 b4和2c3和2 d2和0【解析】作直线2xy0，并向右上平移，过点a时z取最小值，过点b时z取最大值，可求得a(1,0)，b(2,0)，zmin2，zmax4.【答案】b7(2013北京高考)直线l过抛物线c：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于()a. b2c. d.【解析】由c：x24y，知焦点p(0,1)直线l的方程为y1.所求面积s2dx.【答案】c8(2013杭州质检)已知椭圆c的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点f，则m的值为()a2 b2c8 d2【解析】根据已知条件c，则点(，)在椭圆1(m0)上，1，可得m2.【答案】b第卷二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上)9若圆心在x轴上、半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆o的方程是_【解析】设圆心为(a,0)(a0)，则r，解得a5，所以，所求圆的方程为：(x5)2y25，故选d.【答案】(x5)2y2510已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为_【解析】因为直线过椭圆的左焦点(，0)，所以abm的周长为|ab|am|bm|4a8.【答案】811(2013皖南八校联考)双曲线1(m0，n0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24mx的焦点重合，则n的值为_【解析】抛物线焦点f(m,0)为双曲线的一个焦点，mnm2.又双曲线离心率为2，14，即n3m.所以4mm2，可得m4，n12.【答案】1212l1，l2是分别经过a(1,1)，b(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_【解析】当abl1，且abl2时，l1与l2间的距离最大又kab2，直线l1的斜率k，则l1的方程是y1(x1)，即x2y30.【答案】x2y3013(2013福建高考改编)双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于_【解析】由y21知顶点(2,0)，渐近线x2y0，顶点到渐近线的距离d.【答案】14执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为_图1【解析】i1，s1s1，i2s2，i3s4，i4s7，i5结束【答案】715三角形abc中，已知6，且角c为直角，则角c的对边c的长为_【解析】由6，得()6，即6，c90，c26，c.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知圆c的方程为：x2y22mx2y4m40(mr)(1)试求m的值，使圆c的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆c相切，且过点(1，2)的直线方程【解】圆c的方程：(xm)2(y1)2(m2)21.(1)当m2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小(2)当m2时，圆的方程为(x2)2(y1)21，设所求的直线方程为y2k(x1)，即kxyk20，由直线与圆相切，得1，k，所以切线方程为y2(x1)，即4x3y100，又因为过点(1，2)且与x轴垂直的直线x1与圆也相切，所以所求的切线方程为x1或4x3y100.17(本小题满分12分)(2013山东高考改编)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c的中心在原点o，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)设a，b是椭圆c上的两点，aob的面积为.若a、b两点关于x轴对称，e为线段ab的中点，射线oe交椭圆c于点p.如果t，求实数t的值【解】(1)设椭圆c的方程为：1(ab0)，则解得a，b1，故椭圆c的方程为y21.(2)由于a、b两点关于x轴对称，可设直线ab的方程为xm(x，且m0)将xm代入椭圆方程得|y|，所以saob|m| .解得m2或m2.又tt()t(2m,0)(mt,0)，又点p在椭圆上，所以1.由得t24或t2.又因为t0，所以t2或t.18(本小题满分12分)如图2，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o平面abcd，abaa1.图2(1)证明：a1c平面bb1d1d；(2)求平面ocb1与平面bb1d1d的夹角的大小【解】(1)证明法一：由题设易知oa，ob，oa1两两垂直，以o为原点建立如图所示的空间直角坐标系abaa1，oaoboa11，a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(1,0,0)，d(0，1,0)，a1(0,0,1)由，易得b1(1,1,1)(1,0，1)，(0，2,0)，(1,0,1)，0，0，a1cbd，a1cbb1，又bdbb1b，a1c平面bb1d1d，a1c平面bb1d1d.法二：a1o平面abcd，a1obd.又abcd是正方形，bdac，bd平面a1oc，bda1c.又oa1是ac的中垂线，a1aa1c，且ac2，ac2aaa1c2，aa1c是直角三角形，aa1a1c.又bb1aa1，a1cbb1，a1c平面bb1d1d.(2)设平面ocb1的法向量n(x，y，z)(1,0,0)，(1,1,1)，取n(0,1，1)，由(1)知，(1,0，1)是平面bb1d1d的法向量，cos |cosn，|.又0，.19(本小题满分13分)(2013广东高考)设各项均为正数的数列an的前n项和为sn，满足4sna4n1，nn*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0，所以a2.(2)因为4sna4n1，所以当n2时，4sn1a4(n1)1，由得4anaa4，即aa4an4(an2)2(n2)因为an0，所以an1an2，即an1an2(n2)因为a2，a5，a14成等比数列，所以aa2a14，即(a232)2a2(a2122)，解得a23.又由(1)知a2，所以a11，所以a2a12.综上知an1an2(nn*)，所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列所以an12(n1)2n1.所以数列an的通项公式为an2n1(nn*)(3)证明：由(2)知，所以0)的焦点，m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点，过m，f，o三点的圆的圆心为q，点q到抛物线c的准线的距离为.(1)求抛物线c的方程；(2)是否存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由【解】(1)依题意知f(0，)，圆心q在线段of的垂直平分线y上，因为