山东省济南市中考数学一轮复习 第一章 数与式 第二节 整式与因式分解课件.ppt

第二节整式与因式分解 知识点一代数式求值1 代数式 用 把数和字母连接而成的式子叫做代数式 特别地 单独一个数或字母也是代数式 2 代数式的值 用具体数值代替代数式里的 按照代数中的运算关系 计算得出的结果 运算符号 字母 在有些代数式的求值问题中 题目并没有直接给出字母的值 而且通过已知条件很难求出该字母的值 这时需要考虑整体代入 从而求出所给代数式的值 知识点二整式的有关概念 乘积 数字因数 指数和 和 最高 2 同类项 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 指数 确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件 即字母相同 指数一样 特别地 所有常数项都是同类项 3 合并同类项 把同类项合并成一项叫做合并同类项 其法则是 合并同类项时 把同类项的 相加 字母和字母的 不变 系数 指数 知识点三整式的运算1 幂的运算法则 1 同底数幂相乘 am an 2 同底数幂相除 am an 3 幂的乘方 am n 4 积的乘方 ab n 5 零指数幂 a0 a 0 am n am n amn anbn 1 6 负指数幂 a p a 0 p是正整数 要牢记幂的运算公式 区分开幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则 注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算 需先转化为同底数幂再运算 如4n 2m 22 n 2m 22n 2m 22n m 2 整式的加减 1 几个整式相加减 有括号的先去括号 然后再合并同类项 2 去括号法则 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号 如a b c a b c a b c a b c 都不改变 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号 如a b c a b c a b c a b c 都要改变 3 整式的乘法 1 单项式乘单项式 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 如3xy 4x2z 12x3yz 2 单项式乘多项式 根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 如a b c d ab ac ad 3 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得积相加 如 a b c d ac ad bc bd 4 整式的除法 1 单项式除以单项式 把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 只在被除式里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 如3a2b ac2 3 a2 1 bc 2 9abc 2 2 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式 再把所得的商相加 如 4a3b 5ab2 3ab 4a3b 3ab 5ab2 3ab a2 b 知识点四因式分解1 因式分解 把一个多项式化成几个 的积的形式 这种变形叫做因式分解 2 因式分解与整式乘法互为逆运算 即多项式因式分解整式乘法整式的积 3 因式分解的方法 1 提公因式法 ma mb mc m a b c 整式 确定公因式的一般方法 先取系数 取多项式中各项系数的最大公因数 再取字母 取各项中的共同的字母 最后取指数 取相同字母的指数中最小的数 2 公式法 平方差公式 a2 b2 完全平方公式 a2 2ab b2 a b a b a b 2 考点一代数式求值 5年1考 2013 济南 已知x2 2x 8 0 则3x2 6x 18的值为 a 54b 6c 10d 18 分析 利用x2 2x与3x2 6x之间的倍数关系整体代入求值 自主解答 x2 2x 8 0 即x2 2x 8 3x2 6x 18 3 x2 2x 18 24 18 6 故选b 解答代数式求值问题 一般有两种方法 直接代入求值和整体代入求值 直接代入求值时 要注意代数式的符号问题 整体代入求值时 关键是把要求的代数式转化为已知代数式的形式 1 2017 重庆 若x 3 y 1 则代数式2x 3y 1的值为 a 10b 8c 4d 102 2017 高新二模 若a2 a 2 则2a2 2a 2017的值为 b 2021 考点二幂的运算 5年4考 例2 2016 济南 下列运算正确的是 a a2 a 2a3b a2 a3 a6c 2a3 2 4a6d a6 a2 a3 分析 根据合并同类项法则和幂的运算性质对各选项分析即可 自主解答 a a2与a不是同类项 不能合并 故本选项错误 b 原式 a2 3 a5 故本选项错误 c 原式 2 2 a3 2 4a6 故本选项正确 d 原式 a6 2 a4 故本选项错误 故选c 讲 混淆幂的运算法则在幂的运算中 最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则 在应用时 牢记以下公式 am an am n am n amn ab n anbn 练 链接变式训练4 3 2014 济南 下列运算中 结果是a5的是 a a2 a3b a10 a2c a2 3d a 54 2015 济南 下列运算不正确的是 a a2 a a3b a3 2 a6c 2a2 2 4a4d a2 a2 a a d 考点三整式运算 5年5考 命题角度 整式的化简例3 2015 济南 化简 x 2 2 x x 3 分析 利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简即可 自主解答 原式 x2 4x 4 x2 3x 2x2 7x 4 5 2013 济南 计算 3 2x 1 6x 6 2014 济南 化简 a 3 a 3 a 4 a 解 原式 a2 9 4a a2 4a 9 3 命题角度 整式的化简求值例4 2017 济南 先化简 再求值 a 3 2 a 2 a 3 其中a 3 分析 先根据整式的运算法则进行化简 再把a 3代入求值 自主解答 原式 a2 6a 9 a2 5a 6 a 3 当a 3时 原式 3 3 6 7 2016 济南 先化简 再求值 a 1 4a 2a 1 2a 1 其中a 4 解 原式 a 4a2 4a2 1 a 1 当a 4时 原式 4 1 3 8 2017 市中一模 先化简 再求值 x 1 2 x 2 x 其中x 解 原式 x2 2x 1 2x x2 4x 1 当x 时 原式 4 1 知识点四因式分解 5年5考 2017 济南 分解因式 x2 4x 4 分析 利用完全平方公式进行因式分解 自主解答 原式 x 2 2 故答案为 x 2 2 讲 因式分解的误区因式分解的一般步骤为 一提 二套 三检验 先考虑用提公因式法分解 再考虑套用公式分解