高考数学二轮复习简易通 专题提升训练16 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题 理 新人教A版.doc

常考问题16与圆锥曲线有关的定点、 定值、最值、范围问题 (建议用时：50分钟)1(2013济南3月模拟)若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是()a(1,2) b(1,2 c(1，) d(1，解析因为双曲线的渐近线为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx应在两渐近线之间，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以1e2.答案b2直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a，b两点，若|ab|4，则弦ab的中点到直线x0的距离等于()a. b2 c. d4解析直线4kx4yk0，即yk，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x24，故x1x2，则弦ab的中点横坐标是，弦ab的中点到直线x0的距离是.答案c3已知抛物线y24x，圆f：(x1)2y21，过点f作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点a，b，c，d(如图所示)，则|ab|cd|的值正确的是()a等于1b最小值是1c等于4d最大值是4解析设直线l：xty1，代入抛物线方程，得y24ty40.设a(x1，y1)，d(x2，y2)，根据抛物线定义|af|x11，|df|x21，故|ab|x1，|cd|x2，所以|ab|cd|x1x2，而y1y24，代入上式，得|ab|cd|1.故选a.答案a4已知椭圆1(0b0)的焦点f且倾斜角为60的直线l与抛物线分别交于a，b两点，则的值等于()a5 b4 c3 d2解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1x2，易知直线ab的方程为yxp，代入抛物线方程y22px，可得x1x2p，x1x2，可得x1p，x2，可得3.答案c6抛物线x22py(p0)的焦点为f，其准线与双曲线1相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则p_.解析由题意知b，代入方程1得p6.答案67(2013镇江模拟)已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_解析由题意知，abe为等腰三角形若abe是锐角三角形，则只需要aeb为锐角根据对称性，只要aef即可直线ab的方程为xc，代入双曲线方程得y2，取点a，则|af|，|ef|ac，只要|af|ef|就能使aef，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故1eb0)的一个顶点，c1的长轴是圆c2：x2y24的直径l1，l2是过点p且互相垂直的两条直线，其中l1交圆c2于a，b两点，l2交椭圆c1于另一点d.(1)求椭圆c1的方程；(2)求abd面积取最大值时直线l1的方程解(1)由题意得所以椭圆c1的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆c2：x2y24，故点o到直线l1的距离d，所以|ab|22.又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0.所以|pd|.设abd的面积为s，则s|ab|pd|，所以s，当且仅当k时取等号所以所求直线l1的方程为yx1.11(2013郑州模拟)已知椭圆的焦点坐标为f1(1,0)，f2(1,0)，过f2垂直于长轴的直线交椭圆于p，q两点，且|pq|3.(1)求椭圆的方程；(2)过f2的直线l与椭圆交于不同的两点m，n，则f1mn的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆方程为1(ab0)，由焦点坐标可得c1.由|pq|3，可得3.又a2b21，得a2，b.故椭圆方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，不妨令y10，y20，所以f(t)在1，)上单调递增，有f(t)f(