高考数学总复习 直线、平面垂直的判定和性质及空间角专题训练 理.doc

2014年高考数学（理）总复习专题训练：直线、平面垂直的判定和性质及空间角1.(2013湖南长沙市高三三月模拟，7,5分) 已知直线与平面平行，p是直线上的一点，平面内的动点b满足：pb与直线 成，那么b点轨迹是 () a. 双曲线 b椭圆 c抛物线d两直线2.(2013辽宁省五校协作体高三一月摸底考试，11,5分)在正三棱锥a-bcd中，e，f分别是ab，bc的中点，efde，且bc1，则正三棱锥a-bcd的体积等于（）a bc d3.(2013吉林省吉林市普通高中高三一月期末，4,5分)设，均为直线，其中，在平面内，“”是“且”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4.（2013福建厦门高三一月质量检查，6,5分）已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）a若，m，n，则 mnb若mn，则c若则d若m，则5. (2012江西省临川一中、师大附中联考，7,5分)如果直线l，m与平面、满足l，那么必有（）am/且lmb/且c且m/d且lm6. (2012北京东城区高三模拟，6,5分)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是7. (2012北京海淀区期末练习，8，5分)点是曲线上的一个动点，该曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：；的周长有最小值；曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形其中真命题的个数是()（a）1 （b）2（c）3 （d）08.(2013高考仿真试题四，11,5分)设a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列命题:若ab,a,则b;若a,则a;若a,则a;若ab,a,b,则. 其中正确命题的个数是()a. 0b. 1c. 2d. 39.(2012沈阳高三模拟，5,5分)椭圆+=1的长轴为a1a2,短轴为b1b2,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得a1点在平面b1a2b2上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为() a. 75b. 60c. 45d. 3010.(2012云南高三二模，7,5分)在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中,点e、f分别是棱ab、bc的中点,则点c1到平面b1ef的距离等于()a. b. c. d. 11.(2012四川,10,5分)如图,半径为r的半球o的底面圆o在平面内,过点o作平面的垂线交半球面于点a,过圆o的直径cd作与平面成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为b,该交线上的一点p满足bop=60,则a、p两点间的球面距离为()a. rarccosb. c. rarccosd. 12.(2012大纲全国,4,5分)已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1中,ab=2,cc1=2,e为cc1的中点,则直线ac1与平面bed的距离为()a. 2b. c. d. 113.(2012陕西,5,5分)如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱abc-a1b1c1,ca=cc1=2cb,则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为()a. b. c. d. 14.(2012浙江,10,5分)已知矩形abcd,ab=1,bc=,将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折,在翻折过程中,()a. 存在某个位置,使得直线ac与直线bd垂直b. 存在某个位置,使得直线ab与直线cd垂直c. 存在某个位置,使得直线ad与直线bc垂直d. 对任意位置,三对直线“ac与bd”,“ab与cd”,“ad与bc”均不垂直15.(2007陕西10, 5分) 已知平面平面, 直线m, 直线n, 点am, 点bn, 记点a、b之间的距离为a, 点a到直线n的距离为b, 直线m和n的距离为c, 则() a. bcab. acbc. cabd. cba16.(2007宁夏、海南, 12, 5分) 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱, 这个四棱锥的底面为正方形, 且底面边长与各侧棱长相等, 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等, 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h, 则h1h2h等于() a. 11b. 22c. 2d. 217.(2007江西, 7, 5分) 如图, 正方体ac1的棱长为1, 过点a作平面a1bd的垂线, 垂足为点h, 则以下命题中, 错误的命题是() a. 点h是a1bd的垂心b. ah垂直于平面cb1d1c. ah的延长线经过点c1d. 直线ah和bb1所成角为4518.(2007浙江, 6, 5分) 若p是两条异面直线l、m外的任意一点, 则() a. 过点p有且仅有一条直线与l、m都平行b. 过点p有且仅有一条直线与l、m都垂直c. 过点p有且仅有一条直线与l、m都相交d. 过点p有且仅有一条直线与l、m都异面19.(2007四川, 4, 5分) 如图, abcd-a1b1c1d1为正方体, 下面结论错误的是() a. bd平面cb1d1b. ac1bdc. ac1平面cb1d1d. 异面直线ad与cb1所成的角为6020.(2008北京, 8, 5分) 如图, 动点p在正方体abcd-a1b1c1d1的对角线bd1上, 过点p作垂直于平面bb1d1d的直线, 与正方体表面相交于m、n. 设bp=x, mn=y, 则函数y=f(x) 的图象大致是() 21.(2008陕西, 9, 5分) 如图, , =l, a, b, a、b到l的距离分别是a和b. ab与、所成的角分别是和, ab在、内的射影分别是m和n. 若ab, 则() a. , mnb. , mnc. , mnd. n22.(2008四川, 9, 5分) 直线l平面, 经过外一点a与l、都成30角的直线有且只有() a. 1条b. 2条c. 3条d. 4条23.(2008浙江, 10, 5分) 如图, ab是平面的斜线段, a为斜足, 若点p在平面内运动, 使得abp的面积为定值, 则动点p的轨迹是() a. 圆b. 椭圆c. 一条直线d. 两条平行直线24.(2008辽宁, 11, 5分) 在正方体abcd-a1b1c1d1中, e、f分别为棱aa1、cc1的中点, 则在空间中与三条直线a1d1、ef、cd都相交的直线() a. 不存在b. 有且只有两条c. 有且只有三条d. 有无数条25.(2008福建, 6, 5分) 如图, 在长方体abcd-a1b1c1d1中, ab=bc=2, aa1=1, 则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为() a. b. c. d. 26. (2008全国, 11, 5分) 已知三棱柱abc-a1b1c1的侧棱与底面边长都相等, a1在底面abc内的射影为abc的中心, 则ab1与底面abc所成角的正弦值等于() a. b. c. d. 27.(2008天津, 4, 5分) 设a、b是两条直线, 、是两个平面, 则ab的一个充分条件是() a. a, b, b. a, b, c. a, b, d. a, b, 28.(2009湖南, 7, 5分) 正方体abcd-a1b1c1d1的棱上到异面直线ab、cc1的距离相等的点的个数为() a. 2b. 3c. 4d. 529.(2009重庆, 9, 5分) 已知二面角-l-的大小为50, p为空间中任意一点, 则过点p且与平面和平面所成的角都是25的直线的条数为() a. 2b. 3c. 4d. 530.(2009浙江, 5, 5分) 在三棱柱abc-a1b1c1中, 各棱长相等, 侧棱垂直于底面, 点d是侧面bb1c1c的中心, 则ad与平面bb1c1c所成角的大小是() a. 30b. 45c. 60d. 9031.(2009全国, 10, 5分) 已知二面角-l-为60, 动点p、q分别在面、内, p到的距离为, q到的距离为2, 则p、q两点之间距离的最小值为() a. b. 2c. 2d. 432. (2009全国, 7, 5分) 已知三棱柱abc-a1b1c1的侧棱与底面边长都相等, a1在底面abc上的射影为bc的中点, 则异面直线ab与cc1所成的角的余弦值为() a. b. c. d. 33.(2009四川, 5, 5分) 如图, 已知六棱锥p-abcdef的底面是正六边形, pa平面abc, pa=2ab, 则下列结论正确的是() a. pbadb. 平面pab平面pbcc. 直线bc平面paed. 直线pd与平面abc所成的角为4534.(2009宁夏、海南, 8, 5分) 如图, 正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1, 线段b1d1上有两个动点e、f, 且ef=, 则下列结论中错误的是() a. acbeb. ef平面abcdc. 三棱锥a-bef的体积为定值d. 异面直线ae、bf所成的角为定值35.(2010辽宁, 12, 5分) 有四根长都为2的直铁条, 若再选两根长都为a的直铁条, 使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架, 则a的取值范围是() a. (0, +)b. (1, 2)c. (-+)d. (0, 2) 36.(2010江西, 10, 5分) 过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a作直线l, 使l与棱ab, ad, aa1所成的角都相等, 这样的直线l可以作() a. 1条b. 2条c. 3条d. 4条37.(2010全国, 11, 5分) 与正方体abcd-a1b1c1d1的三条棱ab、cc1、a1d1所在直线的距离相等的点() a. 有且只有1个b. 有且只有2个c. 有且只有3个d. 有无数个38.(2011重庆, 9, 5分) 高为的四棱锥s-abcd的底面是边长为1的正方形, 点s、a、b、c、d均在半径为1的同一球面上, 则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为() a. b. c. 1d. 39.(2011全国, 11, 5分) 已知平面截一球面得圆m, 过圆心m且与成60二面角的平面截该球面得圆n. 若该球面的半径为4, 圆m的面积为4, 则圆n的面积为() a. 7b. 9c. 11 d. 1340.(2011全国, 6, 5分) 已知直二面角-l-, 点a, acl, c为垂足, b, bdl, d为垂足. 若ab=2, ac=bd=1, 则d到平面abc的距离等于() a. b. c. d. 141.(2011辽宁, 8, 5分) 如图, 四棱锥s-abcd的底面为正方形, sd底面abcd, 则下列结论中不正确的是() a. acsbb. ab平面scdc. sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角d. ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角42.(2013湖南长沙市高三三月模拟，12,5分) 从正方体的各表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成的角的度数的数学期望为 ；43.(2012四川,14,4分)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,m、n分别是棱cd、cc1的中点,则异面直线a1m与dn所成的角的大小是. 44.(2012大纲全国,16,5分)三棱柱abc-a1b1c1中,底面边长和侧棱长都相等,baa1=caa1=60,则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为. 45.(2007浙江, 16, 4分) 已知点o在二面角-ab-的棱上, 点p在内, 且pob=45. 若对于内异于o的任意一点q, 都有poq45, 则二面角-ab-的大小是. 46.(2007江苏, 14, 5分) 正三棱锥p-abc的高为2, 侧棱与底面abc成45角, 则点a到侧面pbc的距离为. 47.(2008安徽, 16, 5分) 已知点a、b、c、d在同一个球面上, ab平面bcd, bccd, 若ab=6, ac=2, ad=8, 则b、c两点间的球面距离是. 48.(2008浙江, 14, 4分) 如图, 已知球o的面上四点a、b、c、d, da平面abc, abbc, da=ab=bc=, 则球o的体积等于. 49.(2009湖南, 14, 5分) 在半径为13的球面上有a、b、c三点, ab=6, bc=8, ca=10, 则(1) 球心到平面abc的距离为;(2) 过a、b两点的大圆面与平面abc所成二面角(锐角) 的正切值为. 50.(2009浙江, 17, 5分) 如图, 在长方形abcd中, ab=2, bc=1, e为dc的中点, f为线段ec(端点除外) 上一动点. 现将afd沿af折起, 使平面abd平面abc. 在平面abd内过点d作dkab, k为垂足. 设ak=t, 则t的取值范围是. 51.(2009四川, 15, 4分) 如图, 已知正三棱柱abc-a1b1c1的各条棱长都相等, m是侧棱cc1的中点, 则异面直线ab1和bm所成的角的大小是. 52.(2010四川, 15, 5分) 如图, 二面角-l-的大小是60, 线段ab, bl, ab与l所成的角为30, 则ab与平面所成的角的正弦值是. 53.(2011全国, 16, 5分) 已知点e、f分别在正方体abcd-a1b1c1d1的棱bb1、cc1上, 且b1e=2eb, cf=2fc1, 则面aef与面abc所成的二面角的正切值等于. 54.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，18,12分）如图，边长为a的正方形abcd中，点e、f分别在ab、bc上，且，将aed、cfd分别沿de、df折起，使a、c两点重合于点，连结ab.（）判断直线ef与ad的位置关系，并说明理由；（）求二面角fabd的大小.55.(2013年江西省重点中学盟校高三第二次联考，18，12分）已知底面是边长为的正三角形的斜棱柱，在底面的射影恰好是的中点，与底面所成角为.（1）求证：侧面是矩形；（2）求二面角的余弦值.56.(2013年湖北七市高三4月联考，19,12分) 如图，矩形a1a2a2a1，满足b、c在a1a2上，b1、c1在a1a2上，且bb1cc1a1a1，a1b=ca2=2，bc=2，a1a1=，沿bb1、cc1将矩形a1a2a2a1折起成为一个直三棱柱，使a1与a2、a1与a2重合后分别记为d、d1，在直三棱柱dbc-d1b1c1中，点m、n分别为d1b和b1c1的中点.(i) 证明：mn平面dd1c1c；() 若二面角d1-mn-c为直二面角，求的值.57.(2013年河南十所名校高三第二次联考，19,12分）如图所示的几何体abcdfe中，abc，dfe都是等边三角形，且所在平面平行，四边形bced为正方形，且所在平面垂直于平面abc.（）证明：平面ade平面bcf：（）求二面角daef的正切值.58.(2013年北京海淀区高三第二次模拟，17，14分）如图1，在直角梯形中，. 把沿对角线折起到的位置, 如图2所示, 使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接, 点分别为线段的中点.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点, 使得到点四点的距离相等？请说明理由.59.（2013年广东省广州市高三4月综合测试，18,14分）等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图3）. 将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、 （如图4）.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.60.(2013年东北三校高三第二次联合考试，19,12分）已知四边形abcd为平行四边形，bc平面abe，aebe，be = bc =1，ae = ，m为线段ab的中点，n为线段de的中点，p为线段ae的中点.（1）求证：mnae；（2）求二面角的余弦值.61.(2013年安徽省皖南八校高三第三次联考，18，12分）如图, 正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直, ad丄cd, ab/cd, ab=ad=cd=2, 点m在线段ec上(i) 当点m为ec中点时，求证: bm/平面 adef(ii) 求证: 平面bde丄平面bec(iii) 若平面bdm与平面abf所成二面角为锐角, 且该二面角的余弦值为时，求三棱锥m-bde的体积.62.(2013年山东省济南市高三4月巩固性训练，20，12分）已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，分别是的中点.(1) 求证 ： 平面平面(2) 若平面与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的正弦值63.(2013山东青岛高三三月质量检测，19,12分）如图，几何体中，四边形为菱形，面面, 、都垂直于面, 且，为的中点，为的中点.（）求证：为等腰直角三角形；（）求二面角的余弦值.64.(2013湖南长沙市高三三月模拟，18,12分) 如图一，abc是正三角形，abd是等腰直角三角形，ab=bd=2。将abd沿边ab折起， 使得abd与abc成30o的二面角, 如图二，在二面角中.(1) 求d、c之间的距离；(2) 求cd与面abc所成的角的大小;(3) 求证：对于ad上任意点h，ch不与面abd垂直。 65.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，20,12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（）求证：bn平面c1b1n；（）设为直线c1n与平面cnb1所成的角，求的值；（）设m为ab中点，在bc边上找一点p，使mp平面cnb1，并求的值.66.(2013北京海淀区高三三月模拟题，17,14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值67.(2013北京西城区高三三月模拟，17,14分)在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/，（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值；（）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论68.(2013辽宁省五校协作体高三一月摸底考试，18,12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是直角梯形，dababc90o，pa底面abcd，paabad2，bc1，e为pd的中点(1) 求证：ce平面pab；(2) 求pa与平面ace所成角的大小；(3) 求二面角eacd的大小69.(2013吉林省吉林市普通高中高三一月期末，19,12分）如图：四棱锥p-abcd中，底面abcd是平行四边形，acb90，平面pad平面abcd，pa=bc=1，pd=ab=,e、f分别为线段pd和bc的中点(i)求证：ce/平面paf；(ii) 在线段bc上是否存在一点g，使得平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60？若存在，试确定g的位置；若不存在，请说明理由70.（2013福建厦门高三一月质量检查，21,14分）如图，矩形abcd中，ab =a，ad =b，过点d作deac于e，交直线ab于f.现将acd沿 对角线ac折起到pac的位置，使二面角pacb的大小为60过p作phef于h.（i）求证：ph平面abc；（）若，求直线dp与平面pbc所成角的大小；（）若a+b=2，求四面体pabc体积的最大值71.(2013北京海淀区高三一月期末，17,14分）如图，在直三棱柱中，是中点.（i）求证：平面；（ii）若棱上存在一点，满足，求的长；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.72.(2012湖北省黄冈中学高三11月月考，19,12分）在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，g为ad中点。（1）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线bf平面acd，并证明这一事实（2）求平面bce与平面acd所成锐二面角的大小；（3）求点g到平面bce的距离73.(2012四川省米易中学高三第二次段考，20，10分)在四棱锥中，平面，为的中点，(1)求四棱锥的体积；(2)若为的中点，求证：平面平面；(3)求二面角的大小74. (2012江西省临川一中、师大附中联考，17,12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc2，aa12，acb900，m是aa1的中点，n是bc1的中点（1）求证：mn/平面a1b1c1；（2）求二面角bc1mc的平面角余弦值的大小75.(2012广东省海珠区综合测试，18，14分)如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,点分别为和的中点.（1）证明:;（2）证明:平面;（3求二面角的正弦值.76. (2012山西大学附中高三十月月考，20，12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图（）若为的中点，求证：面；（）证明面；（）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值77.（2012江西省联考，18,12分）如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）.（1）求证：平面；（2）求二面角adcb的余弦值.78.79.(2012北京东城区高三模拟，17,13分）如图，矩形amnd所在的平面与直角梯形mbcn所在的平面互相垂直，m/nc，bc=2，mb=4，dn=3（）求证：ab/平面dnc；（）求二面角d-bc-n的余弦值.80.(2012河南省毕业班模拟，19,12分）四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，paab1，ad2，点m是pb的中点，点n在bc边上移动（）求证：当n是bc边的中点时，mn平面pac；（）证明，无论n点在bc边上何处，都有pnam；（）当bn等于何值时，pa与平面pdn所成角的大小为45 81.(2012福建省毕业班质量检测，17，13分)在直角梯形abcd中，ad/bc，,如图（1）把沿翻折，使得平面，如图（2）.（）求证：；（）若点为线段中点，求点到平面的距离；（）在线段上是否存在点n，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由82.(2012东北三省四市第一次联考，19，12分)如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的正切值.83.(2012北京海淀区期末练习，16,14分）如图所示，平面，点c在以ab为直径的o上，点e为线段pb的中点，点m在弧ab上，且（）求证：平面平面pac；（）求证：平面pac平面；（）设二面角的大小为，求的值84.（2012安徽合肥高三第二次检测，18，12分)在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，且pa面abcd. （1）求证：pcbd；（2）过直线bd且垂直于直线pc的平面交pc于点e，且三棱锥e-bcd的体积取到最大值，求此时四棱锥e-abcd的高；求二面角a-de-b的余弦值的大小.85.（2012江西省南昌市第二次模拟，18,12分）如图：直角梯形abcd中，adbc，abc=90，e、f分别是边ad和bc上的点，且efab，ad =2ae =2ab = 4fc= 4，将四边形efcd沿ef折起使ae=ad.(1)求证：af平面cbd；(2)求平面cbd与平面abfe夹角的余弦值.86.(2012天津十二区县联考，17,13分)直三棱柱的所有棱长都为，d为cc1中点（）求证：直线；（）求二面角的大小正弦值；（）当时，异面直线de和ac所成的角为时，求的长.87.(2013高考仿真试题四，18，12分)如图,斜三棱柱abc-a1b1c1中,侧面bb1c1c底面abc,bc1c是等边三角形,acbc,ac=bc=4. (1)求证:acbc1;(2)设d为bb1的中点,求二面角d-ac-b的余弦值. 88.(2013高考仿真试题三，18,12分)在三棱柱abc-a1b1c1中,侧面abb1a1为矩形,ab=1,aa1=,d为aa1中点,bd与ab1交于点o,co侧面abb1a1. (1)证明:bcab1;(2)若oc=oa,求二面角c1-bd-c的余弦值. 89.(2013高考仿真试题二，19，12分)如图,已知aob,aob=,bao=,ab=4,d为线段ab的中点. 若aoc是aob绕直线ao旋转而成的. 记二面角b-ao-c的大小为. (1)当平面cod平面aob时,求的值;(2)当时,求二面角c-od-b的余弦值的取值范围. 90.(2013高考仿真试题一，18,12分)在三棱锥s-abc中,o是ab的中点,sa=sb=,其余棱长均为2. (1)求证:平面soc平面abc;(2)求二面角o-sc-a的平面角的正切值. 91.(2012沈阳高三模拟，19,12分)如图,已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面边长ab=2,侧棱bb1的长为4,过点b作b1c的垂线交侧棱cc1于点e,交b1c于点f. ()求证:a1c平面bde;()求a1b与平面bde所成的角的正弦值. 92.(2012云南高三二模，18，12分)在三棱锥p-abc中,pa平面abc,bcab,点d在棱pc上,且cd=cp. (1)求证:点p、a、b、c在同一个球面上;(2)设pa=ab=bc=2,求异面直线bd与ac的夹角的余弦值. 93.(2012吉林高三质检，19,12分)在如图所示的几何体中,平面ace平面abcd,四边形abcd为平行四边形,acb=90,efbc,ac=bc=2ef,ac=ae=ec. ()求证:ae平面bcef;()求二面角a-bf-c的大小. 94.(2012河南高三模拟，18，12分)如图,在四棱锥p-abcd中,平面pad平面abcd,abdc,pad是等边三角形,已知bd=2ad=8,ab=2dc=4. ()设m是pc上的一点,证明:平面mbd平面pad;() 求二面角a-pb-d的余弦值. 95. (2012黑龙江高三模拟，19,12分)如图,四棱锥p-abcd的底面是正方形,pd底面abcd,点e在棱pb上. () 求证:平面aec平面pdb;()当pd=ab,且直线ae与平面pbd所成角为45时,确定点e的位置,即求出的值. 96. (2012宁夏高三模拟，18,12分)如图,在梯形abcd中,abcd,ad=dc=cb=1,abc=60,四边形acfe为矩形,平面acfe平面abcd,cf=1. ()求证:bc平面acfe;()点m在线段ef上运动,设平面mab与平面fcb所成二面角的平面角为(90),试求cos 的取值范围. 97.(2012山西高三模拟，18,12分)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为1的正方形,pa平面abcd,pa=ab,m,n分别是线段pb,ac上的动点,且不与端点重合,pm=an.(1)求证:mn平面pad;(2)当mn的长最小时,求二面角a-mn-b的余弦值.98.(2012太原高三月考，19,12分)如图所示,在底面为直角梯形的四棱锥p-abcd中,adbc,abc=90,pa平面abcd,pa=4,ad=2,ab=2,bc=6.()求证:bd平面pac;()求二面角a-pc-d的余弦值;()求点d到平面pbc的距离.99. (2012重庆,19,12分)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=4,ac=bc=3,d为ab的中点. (1)求点c到平面a1abb1的距离;(2)若ab1a1c,求二面角a1-cd-c1的平面角的余弦值. 100.(2012安徽,18,12分)平面图形abb1a1c1c如图1所示,其中bb1c1c是矩形,bc=2,bb1=4,ab=ac=,a1b1=a1c1=. 现将该平面图形分别沿bc和b1c1折叠,使abc与a1b1c1所在平面都与平面bb1c1c垂直,再分别连结a1a,a1b,a1c,得到如图2所示的空间图形. 对此空间图形解答下列问题. (1)证明:aa1bc;(2)求aa1的长;(3)求二面角a-bc-a1的余弦值. 101.(2012江西,19,12分)在三棱柱abc-a1b1c1中,已知ab=ac=aa1=,bc=4,点a1在底面abc的投影是线段bc的中点o. (1)证明在侧棱aa1上存在一点e,使得oe平面bb1c1c,并求出ae的长;(2)求平面a1b1c与平面bb1c1c夹角的余弦值. 102. (2012上海,19,12分)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,pa底面abcd,e是pc的中点. 已知ab=2,ad=2,pa=2. 求:(1)三角形pcd的面积;(2)异面直线bc与ae所成的角的大小. 103.(2012福建,18,13分)如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,aa1=ad=1,e为cd中点. (1)求证:b1ead1;(2)在棱aa1上是否存在一点p,使得dp平面b1ae?若存在,求ap的长;若不存在,说明理由;(3)若二面角a-b1e-a1的大小为30,求ab的长. 104. (2012浙江,20,15分)如图,在四棱锥p-abcd中,底面是边长为2的菱形,bad=120,且pa平面abcd,pa=2,m,n分别为pb,pd的中点. (1)证明:mn平面abcd;(2)过点a作aqpc,垂足为点q,求二面角a-mn-q的平面角的余弦值. 105.(2012课标全国,19,12分)如图,直三棱柱abc-a1b1c1中,ac=bc=aa1,d是棱aa1的中点,dc1bd. (1)证明:dc1bc;(2)求二面角a1-bd-c1的大小. 106.(2012大纲全国,18,12分)如图,四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形,pa底面abcd,ac=2,pa=2,e是pc上的一点,pe=2ec. (1)证明:pc平面bed;(2)设二面角a-pb-c为90,求pd与平面pbc所成角的大小. 107. (2012陕西,18,12分)(1)如图,证明命题“a是平面内的一条直线,b是外的一条直线(b不垂直于),c是直线b在上的投影,若ab,则ac”为真;(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需证明). 108.(2012广东,18,13分)如图所示,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为矩形,pa平面abcd,点e在线段pc上,pc平面bde. (1)证明:bd平面pac;(2)若pa=1,ad=2,求二面角b-pc-a的正切值. 109.(2012山东,18,12分)在如图所示的几何体中,四边形abcd是等腰梯形,abcd,dab=60,fc平面abcd,aebd,cb=cd=cf. (1)求证:bd平面aed;(2)求二面角f-bd-c的余弦值. 110.(2007湖南, 18, 12分) 如图1, e、f分别是矩形abcd的边ab、cd的中点, g是ef上的一点. 将gab、gcd分别沿ab、cd翻折成g1ab、g2cd, 并连结g1g2, 使得平面g1ab平面abcd, g1g2ad, 且g1g2ad. 连结bg2, 如图2. 图1图2() 证明:平面g1ab平面g1adg2;() 当ab=12, bc=25, eg=8时, 求直线bg2和平面g1adg2所成的角. 111.(2007天津, 19, 12分) 如图, 在四棱锥p-abcd中, pa底面abcd, abad, accd, abc=60, pa=ab=bc, e是pc的中点. () 证明:cdae;() 证明:pd平面abe;() 求二面角a-pd-c的大小. 112.(2007辽宁, 18, 12分) 如图, 在直三棱柱abc-a1b1c1中, acb=90, ac=bc=a, d、e分别为棱ab、bc的中点, m为棱aa1上的点, 二面角m-de-a为30. () 证明:a1b1c1d;() 求ma的长, 并求点c到平面mde的距离. 113.(2007福建, 18, 12分) 如图, 正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都为2, d为cc1中点. () 求证:ab1平面a1bd;() 求二面角a-a1d-b的大小;() 求点c到平面a1bd的距离. 114.(2007全国, 19, 12分) 如图所示, 四棱锥s-abcd中, 底面abcd为平行四边形, 侧面sbc底面abcd, 已知abc=45, ab=2, bc=2, sa=sb=. () 证明sabc;() 求直线sd与平面sab所成角的大小. 115.(2007浙江, 19, 14分) 在如图所示的几何体中, ea平面abc, db平面abc, acbc, 且ac=bc=bd=2ae, m是ab的中点. () 求证:cmem;() 求cm与平面cde所成的角. 116.(2007宁夏、海南, 18, 12分) 如图, 在三棱锥s-abc中, 侧面sab与侧面sac均为等边三角形, bac=90, o为bc中点. () 证明:so平面abc;() 求二面角a-sc-b的余弦值. 117.(2008广东, 20, 14分) 如图所示, 四棱锥p-abcd的底面abcd是半径为r的圆的内接四边形, 其中bd是圆的直径, abd=60, bdc=45. pd垂直底面abcd, pd=2r. e、f分别是pb、cd上的点, 且=, 过点e作bc的平行线交pc于g. () 求bd与平面abp所成角的正弦值;() 证明:efg是直角三角形;() 当=时, 求efg的面积. 118.(2008江西, 20, 12分) 如图, 正三棱锥o-abc的三条侧棱oa、ob、oc两两垂直, 且长度均为2. e、f分别是ab、ac的中点, h是ef的中点, 过ef的一个平面与侧棱oa、ob、oc或其延长线分别相交于a1、b1、c1, 已知oa1=. () 证明:b1c1平面oah;() 求二面角o-a1b1-c1的大小. 119.(2008重庆, 19, 13分) 如图, 在abc中, b=90, ac=, d、e两点分别在ab、ac上, 使=2, de=3. 现将abc沿de折成直二面角, 求:() 异面直线ad与bc的距离;() 二面角a-ec-b的大小(用反三角函数表示) . 120. (2008湖北, 18, 12分) 如图, 在直三棱柱abc-a1b1c1中, 平面a1bc侧面a1abb1. () 求证:abbc;() 若直线ac与平面a1bc所成的角为, 二面角a1-bc-a的大小为, 试判断与的大小关系, 并予以证明. 121.(2008四川, 19, 12分) 如图, 平面abef平面abcd, 四边形abef与abcd都是直角梯形, bad=fab=90, bcad, beaf. () 证明:c、d、f、e四点共面;() 设ab=bc=be, 求二面角a-ed-b的大小. 122.(2008山东, 20, 12分) 如图, 已知四棱锥p-abcd, 底面abcd为菱形, pa平面abcd, abc=60, e、f分别是bc、pc的中点. () 证明:aepd;() 若h为pd上的动点, eh与平面pad所成最大角的正切值为, 求二面角e-af-c的余弦值. 123.(2008天津, 19, 12分) 如图, 在四棱锥p-abcd中, 底面abcd是矩形. 已知ab=3, ad=2, pa=2, pd=2, pab=60. () 证明:ad平面pab;() 求异面直线pc与ad所成的角的大小;() 求二面角p-bd-a的大小. 124.(2009安徽, 18, 13分) 如图, 四棱锥f-abcd的底面abcd是菱形, 其对角线ac=2, bd=. ae、cf都与平面abcd垂直, ae=1, cf=2. () 求二面角b-af-d的大小;() 求四棱锥e-abcd与四棱锥f-abcd公共部分的体积. 125.(2009重庆, 19, 12分) 如图, 在四棱锥s-abcd中, adbc且adcd, 平面csd平面abcd, csds, cs=2ad=2, e为bs的中点, ce=, as=. 求:() 点a到平面bcs的距离;() 二面角e-cd-a的大小. 126.(2009宁夏、海南, 19, 12分) 如图, 四棱锥s-abcd的底面是正方形, 每条侧棱的长都是底面边长的倍. p为侧棱sd上的点. () 求证:acsd;() 若sd平面pac, 求二面角p-ac-d的大小;() 在() 的条件下, 侧棱sc上是否存在一点e, 使得be平面pac. 若存在, 求seec的值;若不存在, 试说明理由. 127. (2009陕西, 18, 12分) 如图, 在直三棱柱abc-a1b1c1中, ab=1, ac=aa1=, abc=60. () 证明:aba1c;() 求二面角a-a1c-b的大小. 128.(2009江西, 20, 12分) 在四棱锥p-abcd中, 底面abcd是矩形, pa平面abcd, pa=ad=4, ab=2. 以ac的中点o为球心、ac为直径的球面交pd于点m, 交pc于点n. () 求证:平面abm平面pcd;() 求直线cd与平面acm所成的角的大小;() 求点n到平面acm的距离. 129.(2009湖南, 18, 12分) 如图, 在正三棱柱abc-a1b1c1中, ab=aa1, 点d是a1b1的中点, 点e在a1c1上, 且deae. () 证明:平面ade平面acc1a1;() 求直线ad和平面abc1所成角的正弦值. 130.(2010福建, 18, 13分) 如图, 圆柱oo1内有一个三棱柱abc-a1b1c1, 三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形, 且ab是圆o的直径. () 证明:平面a1acc1平面b1bcc1;() 设ab=aa1. 在圆柱oo1内随机选取一点, 记该点取自于三棱柱abc-a1b1c1内的概率为p. (i) 当点c在圆周上运动时, 求p的最大值;(ii) 记平面a1acc1与平面b1oc所成的角为(090) . 当p取最大值时, 求cos 的值. 131.(2010全国, 19, 12分) 如图, 四棱锥s-abcd中, sd底面abcd, abdc, addc, ab=ad=1, dc=sd=2, e为棱sb上的一点, 平面edc平面sbc. () 证明:se=2eb;() 求二面角a-de-c的大小. 132.(2010全国, 19, 12分