重庆市中考数学题型复习 题型八 二次函数综合题 类型三 与等腰三角形有关的问题课件.ppt

题型八二次函数综合题类型三与等腰三角形有关的问题 例3如图 在平面直角坐标系xoy中 抛物线y x2 2x 3与x轴交于点a b 与y轴交于点c 且一次函数图象经过点b c 抛物线的顶点为d 对称轴与直线bc交于点e 与x轴交于点f 1 求一次函数解析式及顶点d的坐标 典例精讲 解 已知抛物线y x2 2x 3 令y 0 解得x1 1 x2 3 a 1 0 b 3 0 令x 0 则y 3 c 0 3 设一次函数解析式y kx b 代入b c点坐标可得k 1 b 3 y x 3 由顶点坐标公式可得d 1 4 2 如图 连接ac cf 判断 caf的形状 并说明理由 思维教练 先确定点f的坐标 由抛物线解析式易得点a 点c坐标 即可求出ac af cf 从而判断出 caf的形状 解 caf是等腰三角形 理由如下 抛物线的对称轴为x 1 点f的坐标为 1 0 a 1 0 c 0 3 ac fc af 2 ac fc af不满足勾股定理 但ac fc caf是等腰三角形 3 如图 连接ac x轴上是否存在点g 使得 acg是以ac为底边的等腰三角形 若存在 求出点g的坐标 若不存在 请说明理由 思维教练 由 acg是以ac为底边的等腰三角形得到ag cg 设出点g的坐标 然后表示出ag和cg 列关系式即可求解 解 存在 如解图 作ac的垂直平分线 交x轴于点g 则点g即为所求 设点g的坐标为 g 0 在rt cog中 co 3 og g 由勾股定理得 cg2 co2 og2 9 g2 又 ag g 1 ag cg 9 g2 g 1 2 解得g 4 存在点g 4 0 使得 acg是以ac为底边的等腰三角形 4 x轴上是否存在点g 使得 bcg是以bc为腰的等腰三角形 若存在 求出点g的坐标 若不存在 请说明理由 思维教练 由 bcg是以bc为腰的等腰三角形 从而分cg cb和bg bc两种情况讨论即可得解 解 存在 设点g的坐标为 g 0 点c 0 3 点b 3 0 在rt obc中 由勾股定理得bc 3 bcg是以bc为腰的等腰三角形 分两种情况 i bcg是以bc为腰 c为顶点的等腰三角形 如解图 co bg且bc cg go bo 3 点g的坐标为 3 0 ii bcg是以bc为腰 b为顶点的等腰三角形 如解图 bg 3 g 3 解得g1 3 3 g2 3 3 此时点g的坐标为 3 3 0 或 3 3 0 综上 x轴上存在点g使 bcg是以bc为腰的等腰三角形 点g的坐标为 3 0 或 3 3 0 或 3 3 0 5 若点p在抛物线上 点q在抛物线对称轴上 是否存在点p使得 pdq是等边三角形 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 思维教练 由 1 知抛物线解析式 对称轴及顶点d的坐标 过点p作ph dq于点h 设出p点坐标 由等边三角形的性质可得ph dh 可得h点坐标 从而求得点p的坐标 由抛物线的对称性可知点p在对称轴两侧各有一点 求得符合条件的另一p点坐标即可 解 存在 由 1 得抛物线的顶点d的坐标为 1 4 对称轴为x 1 点p在抛物线上 设点p的坐标为 t t2 2t 3 如解图 过p作ph dq于点h 连接dp pq dpq是等边三角形 ph dq dh hq ph dh 点h的坐标为 1 t2 2t 3 dh 4 t2 2t 3 t2 2t 1 当点p在dq的右侧时 ph t 1 t 1 t2 2t 1 例3题解图 即t2 2 1 t 1 0