广东省阳江市阳东县广雅学校高三数学上学期8月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=x|x1，n=x|2x20，则mn=（）a，+）b1，c1，+）d（，1，+）2掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）abcd3复数z=，则（）a|z|=2bz的实部为1cz的虚部为idz的共轭复数为1+i4函数f（x）=是（）a偶函数，在（0，+）是增函数b奇函数，在（0，+）是增函数c偶函数，在（0，+）是减函数d奇函数，在（0，+）是减函数5如果椭圆上一点p到焦点f1的距离等于6，那么点p到另一个焦点f2的距离是（）a12b14c16d206已知向量，则=（）a1bc2d47执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）abc5d8已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：xr，sinx=，则下列命题中为真命题的是（）apqbpqcpqdpq9已sin（x）=，则sin2x的值为（）abcd10等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）a24b0c12d2411某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ab +6c +5d +512已知a0，且a1，则函数f（x）=ax+（x1）22a的零点个数为（）a1b2c3d与a有关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数f（x）=log2（2x1）的定义域为14若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为15已知双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，c的一个焦点到l的距离为1，则c的方程为16如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad=10，ab=14，bda=60，bcd=135，则bc的长为三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等差数列an中，前n项和sn=kn（n+1）n，k是常数，且首项为1（1）求k与an；（2）若数列bn满足b1=2，bnbn1=2（n2），求bn18某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中工作时间范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（1）求频率分布直方图中x的值；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，点d是bc的中点（1）求证：a1b平面adc1；（2）若ab=ac，bc=aa1=2，求点a1到平面adc1的距离20斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于a，b两点，求线段ab的长21已知函数f（x）=2exax2（ar）（1）讨论函数的单调性；（2）当x0时，f（x）0，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆c：=2cos2sin，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆c分别交于m、n，点p是圆c上不同于m、n的任意一点（1）写出c的直角坐标方程和l的普通方程；（2）求pmn面积的最大值2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=x|x1，n=x|2x20，则mn=（）a，+）b1，c1，+）d（，1，+）【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】解不等式求出集合n，根据集合并集的定义得到答案【解答】解：集合m=x|x1，n=x|2x20=x|x，mn=x|x=，+），故选：a【点评】本题考查的知识点是集合的并集及其运算，属于基础题2掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数n与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数n，再由公式求出概率得到答案【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是66=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选：b【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点3复数z=，则（）a|z|=2bz的实部为1cz的虚部为idz的共轭复数为1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可【解答】解：复数z=1i显然a、b、c都不正确，z的共轭复数为1+i正确故选：d【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力4函数f（x）=是（）a偶函数，在（0，+）是增函数b奇函数，在（0，+）是增函数c偶函数，在（0，+）是减函数d奇函数，在（0，+）是减函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域为r，然后利用定义判断f（x）与f（x）的关系，利用2x的单调性判断f（x）单调性【解答】解：f（x）的定义域为r，f（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数；又y=2x为增函数，y=2x为增函数，f（x）为增函数；故选b【点评】本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定5如果椭圆上一点p到焦点f1的距离等于6，那么点p到另一个焦点f2的距离是（）a12b14c16d20【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】根据椭圆的定义可得|pf1|+|pf2|=2a，根据椭圆上一点p到焦点f1的距离等于6，可求点p到另一个焦点f2的距离【解答】解：根据椭圆的定义可得|pf1|+|pf2|=2a，椭圆上一点p到焦点f1的距离等于66+|pf2|=20|pf2|=14故选b【点评】本题的考点是椭圆的定义，主要考查椭圆定义的运用，属于基础题6已知向量，则=（）a1bc2d4【考点】向量的模【分析】根据向量的加法算出再求模【解答】解：， =（1，）|=2故选c【点评】本题主要考查向量的加法和模的运算7执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）abc5d【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=5，a=5，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=，a=，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=，a=，n=4，当n=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=5，a=5，n=5，当n=5时，不满足进行循环的条件，故输出的a值为5，故选：c【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：xr，sinx=，则下列命题中为真命题的是（）apqbpqcpqdpq【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可【解答】解：命题p：所有有理数都是实数，p是真命题；命题q：xr，sinx=，q是假命题，则pq是假命题，pq是假命题，pq是假命题，pq是真命题，故选：d【点评】本题考查了复合命题的判断，是一道基础题9已sin（x）=，则sin2x的值为（）abcd【考点】二倍角的正弦【专题】三角函数的求值【分析】利用角之间的关系将sin2x化为cos2x，再利用二倍角公式求解【解答】解：sin2x=cos（2x）=12sin2（）=12=；故选c【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及二倍角公式的运用10等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）a24b0c12d24【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项【解答】解：由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=3，故此等比数列的前三项分别为3，6，12，故此等比数列的公比为2，故第四项为24，故选a【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ab +6c +5d +5【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为1的正方体，上部是底面边长为1的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：511+41=+5，故选：c【点评】本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题12已知a0，且a1，则函数f（x）=ax+（x1）22a的零点个数为（）a1b2c3d与a有关【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】令g（x）=ax2a，h（x）=（x1）2，而x=1时：g（x）=ax2a=a0，h（x）=（x1）2=0，从而得出函数有2个交点，即函数f（x）有2个零点【解答】解：令f（x）=0，得：ax2a=（x1）2，令g（x）=ax2a，h（x）=（x1）2，x=1时：ax2a=a0，（x1）2=0，a1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，如图示：，两个函数有2个交点；0a1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，如图示：，两个函数有2个交点，故选：b【点评】本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，考查数形结合思想，是一道基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数f（x）=log2（2x1）的定义域为（，+）【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=log2（2x1）的定义域满足2x10，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=log2（2x1）的定义域满足：2x10，解得x，函数f（x）=log2（2x1）的定义域为（，+）故答案为：（，+）【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用14若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为9【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2xz在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2xz经过的可行域内的点的坐标，代入z=2xy中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点a处时，函数z=2xy有最大值9【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想15已知双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，c的一个焦点到l的距离为1，则c的方程为x2=1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，可得=，由c的一个焦点到l的距离为1，可得=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，=，c的一个焦点到l的距离为1，=1，c=2，a=1，b=，c的方程为x2=1故答案为：x2=1【点评】本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用16如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad=10，ab=14，bda=60，bcd=135，则bc的长为8【考点】解三角形【专题】计算题【分析】设出bd=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，进而利用正弦定理求得bc【解答】解：在abd中，设bd=x，则ba2=bd2+ad22bdadcosbda，即142=x2+102210xcos60，整理得x210x96=0，解之得x1=16，x2=6（舍去）在bcd中，由正弦定理： =，bc=sin30=8故答案为：8【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了考查对正弦定理和余弦定理的灵活运用三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等差数列an中，前n项和sn=kn（n+1）n，k是常数，且首项为1（1）求k与an；（2）若数列bn满足b1=2，bnbn1=2（n2），求bn【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由题设得a1=s1=2k1=1，解得k=1，可得sn=n2，a2=s2s1=3，可得d=a2a1，即可得出an（2）bn=bn1+2=bn2+2+2=b1+2+2+2+2由（1）知2=22n1，利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）由题设得a1=s1=2k1=1，k=1，sn=n（n+1）n=n2，a2=s2s1=221=3，则d=a2a1=2，an=a1+（n1）d=2n1（2）bn=bn1+2=bn2+2+2=b1+2+2+2+2由（）知2=22n1，又b1=2，bn=21+23+25+22n3+22n1=明显，n=1时，也成立综上所述，bn=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中工作时间范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（1）求频率分布直方图中x的值；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图中，各组的累积频率为1，构造关于x的方程，解方程可得答案；（2）设中位数为t，则200.0125+（t20）0.0250=0.5，解得中位数；（3）根据已知数据可得享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%，进而根据抽取的样本容量为25，得到结论【解答】解：（1）由直方图可得：20（x+0.0250+0.0065+0.0030+0.0030）=1，解得x=0.0125（2）设中位数为t，则200.0125+（t20）0.0250=0.5，得t=30样本数据的中位数估计为30分钟（3）享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员2512%=3人，抽取不享受补助人员2588%=22人【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，是统计基本概念的直接考查，难度不大，属于基础题19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，点d是bc的中点（1）求证：a1b平面adc1；（2）若ab=ac，bc=aa1=2，求点a1到平面adc1的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）连接a1c，交ac1于点e，连接de，则dea1b由此能证明a1b平面adc1（）由（）知a1b平面adc1，则点a1与b到与平面adc1的距离相等，从则c到与平面adc1的距离即为所求【解答】（本小题满分12分）（）证明：连接a1c，交ac1于点e，则点e是a1c及ac1的中点连接de，则dea1b因为de平面adc1，所以a1b平面adc1（）解：由（）知a1b平面adc1，则点a1与b到与平面adc1的距离相等，又点d是bc的中点，点c与b到与平面adc1的距离相等，则c到与平面adc1的距离即为所求因为ab=ac，点d是bc的中点，所以adbc，又ada1a，所以ad平面bcc1b1，平面adc1平面bcc1b1作于cfdc1于f，则cf平面adc1，cf即为所求距离在rtdcc1中，cf=所以a1到与平面adc1的距离为【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于a，b两点，求线段ab的长【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题【分析】抛物线y2=4x的焦点f（1，0），准线方程为x=1，由题意可得直线ab的方程为y=x1，联立方程可得x26x+1=0，根据方程的根与系数的关系可得，xa+xb=6，xaxb=1（法一）：由抛物线的定义可知，ab=af+bf=xa+1+xb+1，代入可求（法二）：由弦长公式可得ab=代入可求【解答】解：抛物线y2=4x的焦点f（1，0），准线方程为x=1直线ab的方程为y=x1联立方程可得x26x+1=0xa+xb=6，xaxb=1（法一）：由抛物线的定义可知，ab=af+bf=xa+1+xb+1=xa+xb+2=8（法二）：由弦长公式可得ab=8【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，方程的根系数的关系的应用，其中法（一）主要体现了抛物线的定义的灵活应用21已知函数f（x）=2exax2（ar）（1）讨论函数的单调性；（2）当x0时，f（x）0，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）先求函数的定义域，易知xr，然后对原函数求导，借助于函数y=2ex的图象，通过变换得到f（x）=2exa的图象，解不等式得到原函数的单调区间（2）这是一道不等式恒成立问题，因此只需当x0时，f（x）min0即可，再结合（1）中对函数单调性的研究，确定f（x）的最小值，则