高考数学 第十章第9课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第十章第9课时 知能演练轻松闯关 新人教a版1正态总体n(1,9)在区间(2,3)和(1,0)上取值的概率分别为m，n，则()amnbmncmn d不确定解析：选c.正态总体n(1,9)的曲线关于x1对称，区间(2,3)与(1,0)到对称轴距离相等，故mn.2若随机变量x服从两点分布，且成功的概率p0.5，则e(x)和d(x)分别为()a0.5和0.25 b0.5和0.75c1和0.25 d1和0.75解析：选a.x服从两点分布，x的概率分布列为x01p0.50.5e(x)00.510.50.5，d(x)(00.5)20.5(10.5)20.50.25.3已知随机变量8，若b(10,0.6)，则e()，d()分别是()a6和2.4 b2和2.4c2和5.6 d6和5.6解析：选b.e()100.66，d()100.6(10.6)2.4，e()e(8)8e()862，d()d(8)(1)2d()d()2.4.4在正态分布n中，数值落在(，1)(1，)内的概率为()a0.097 b0.046c0.03 d0.002 6解析：选d.0，p(x1)1p(1x1)1p(3x3)10.997 40.002 6.5若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2.又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为()a. b.c3 d.解析：选c.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得或.又x1x2，x1x23.二、填空题6“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元解析：设公司每月对这辆车的收入为x元，则其分布列为：x1002 500p0.20.8故e(x)(100)0.22 5000.81 980(元)答案：1 9807一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_解析：由已知3a2b0c1，3a2b1，ab3a2b，当且仅当a，b时取“”答案：8已知某次英语考试的成绩x服从正态分布n(116,64)，则10 000名考生中成绩在140分以上的人数为_解析：由已知得116，8.p(92x140)p(3x3)0.997 4，p(x140)(10.997 4)0.001 3，成绩在140分以上的人数为13.答案：13三、解答题9在某市组织的一次数学竞赛中，全体参赛学生的成绩近似服从正态分布n(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解：(1)设学生的成绩为x，共有n人参加竞赛，xn(60,100)，60，10.p(x90)1p(30x90)(10.997 4)0.001 3.又p(x90)，0.001 3.n10 000.(2)设受奖励的学生的分数线为x0.则p(xx0)0.022 8.0.022 860.p(120x0xx0)12p(xx0)0.954 4，x0602080.故受奖励学生的分数线是80分10(2011高考江西卷)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为a饮料，另外4杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯a饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元令x表示此人选对a饮料的杯数假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力(1)求x的分布列；(2)求此员工月工资的期望解：(1)x的所有可能取值为0,1,2,3,4.p(xi)(i0,1,2,3,4)x的分布列为x01234p(2)令y表示此员工的月工资，则y的所有可能取值为2 100,2 800,3 500.则p(y3 500)p(x4)，p(y2 800)p(x3)，p(y2 100)p(x2).e(y)3 5002 8002 1002 280.所以此员工月工资的期望为2 280元1(2013聊城模拟)在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖，否则不获奖已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(2)若教师甲在某场比赛中，第1个球没有投进，求他在这场比赛中获奖的概率；(3)记教师甲在某场的6次投球中投进球的个数为x，求x的分布列及数学期望解：(1)记“教师甲在一场比赛中获奖”为事件a，则p(a)c()2()4c()5()6.所以教师甲在一场比赛中获奖的概率为.(2)记“教师甲在某场比赛中，第1个球没有投进，他在这场比赛中获奖”为事件b，即教师甲必须在第2,3,4次投球中至少投进2个，且第5,6次都投进，才能获奖所以p(b)()3()2c()2()2.即教师甲在这场比赛中获奖的概率为.(3)x的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知xb(6，)p(xk)c()k()6k(k0,1,2,3,4,5,6)，x的分布列为：x0123456p所以e(x)(01112260316042405192664)4.2(2012佛山模拟)佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命(单位：月)服从正态分布n(，2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.(1)求这种灯管的平均使用寿命；(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，求至少两支灯管需要更换的概率解：(1)n(，2)，p(12)0.8，p(24)0.2，p(12)0.2，显然p(12)p(24)由正态分布密度函数的对称性可知，18，即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月；(2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为10.80.2，假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则b(4,0.2)，故至少两支灯管需要更换的概率p1p(0)p(1)1c0.84c0.830.21(写成0.18也可以)3在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在a处每投进一球得3分，在b处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次某同学在a处的命中率q1为0.25，在b处的命中率为q2，该同学选择先在a处投一球，以后都在b处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03p1p2p3p4(1)求q2的值；(2)求随机变量的数学期望e()；(3)试比较该同学选择都在b处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小解：(1)由题设知，“0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”由对立事件和相互独立事件性质可知p(0)(1q1)(1q2)20.03，解得q20.8.(2)根据题意p1p(2)(1q1)c(1q2)q20.7520.20.80.24，p2p(3)q1(1q2)20.25(10.8)20.01，p3p(4)(1q1)q0.750.820.48，p4p(5)q1q2q1(1q2)q20.250.80.250.20.80.24.因此e()00.0320.2430.0140.4850.243.63.(3)用c表示事件“该同学选择第一次在a处投，以