广东省湛江市湛师附中高考数学复习模拟试题（3） 理 新人教A版.doc

2013年高考复习理科数学模拟试题(3) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合a=1,2,3,4，集合b=2,4，则ab= （）a.2,4 b.1,3 c.1,2,3,4 d.1,42若是真命题，是假命题，则（）a是真命题 b是假命题 c是真命题 d是真命题3的展开式中的系数是（ ）a6 b12 c24 d484在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( )a等腰直角三角形 b直角三角形 c等腰三角形 d等腰或直角三角形5已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （ ） 开始输出结束是否6阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）a b c d 7已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）01342.24.34.86.7 ab c d8对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ( )abcd二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9.复数z（i是虚数单位）则复数z的虚部等于_.10.若向量，则与夹角余弦值等于_11.已知函数则= _.多面体面数(f)顶点数(v)棱数(e)三棱锥446三棱柱56正方体12.计算：_1318世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数f、顶点数v和棱数e满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体），归纳出f、v、e之间的关系等式：_.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分.abcdo14（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为 _15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为_.三.解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤16.（12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为（1）求的解析式；（2）若，求 的值17.（12分）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.ks5u18.（14分）如图，已知平面，是正三角形，且是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.19（14分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，（1）求与；（2）设， 求证： .20.（14分）已知椭圆(0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程：(2)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4,求的值.21（14分）已知三次函数（1）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，若，试求的取值范围；（3）对，都有，试求实数的最大值，并求取得最大值时的表达式2013年高考复习理科数学模拟试题(3)参考答案adcc cbdb 1【解析】由交集的定义选a.2【解析】或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选d 3【解析】，令的系数为故选4.【解析】在中，若，则即 故选ks5u5【解析】因成等比，则当时圆锥曲线为椭圆其离心率为；当时圆锥曲线为双曲线其离心率为 故选6【解析】第一步：，第二步：，输出故选b 7【解析】，线性回归直线过样本中心点故选d8【解析】由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为， 从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是故选91 10 11 12 13.v+f-e=2 14 15 9【解析】虚部为110【解析】11.【解析】因函数所有12.【解析】由该定积分的几何意义可知为半圆：的面积.13.【解析】2013年高考复习理科数学模拟试题(3)参考答案adcc cbdb91 10 11 12 13.v+f-e=2 14 15 16.解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为, , 则. 2分是偶函数, , 又，则5分（2）由已知得，则8分 12分17.解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得： -分的分布列为012 -分（2）设“甲、乙都不被选中”为事件，则所求概率为 -分（3）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件， -10分（或直接得-1分18.解：（1）解：取ce中点p，连结fp、bp，f为cd的中点，fp/de，且fp=又ab/de，且ab=ab/fp，且ab=fp，abpf为平行四边形，af/bp-2分又af平面bce，bp平面bce，af/平面bce-4分 （2）acd为正三角形，afcd ,ab平面acd，de/ab，de平面acd，又af平面acd，deaf,又afcd，cdde=d，af平面cde-6分又bp/af，bp平面cde。又bp平面bce，平面bce平面cde-8分（3）法一、由（2），以f为坐标原点，fa，fd，fp所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系fxyz.设ac=2，则c（0，1，0），-9分 -11分显然，为平面acd的法向量,设面bce与面acd所成锐二面角为则.即平面bce与平面acd所成锐二面角为45. -14分法二、延长eb、da，设eb、da交于一点o，连结co则由是的中位线，则在， ，又 -12分即平面bce与平面acd所成锐二面角为45-14分19.解：（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q，由题知: ， ，解直得,q=2或q=-8（舍去），d=1；-5分 ； -7分(2)证明：， 法一:下面用数学归纳法证明对一切正整数成立(1)，命题成立 -8分(2)则当=，这就是说当时命题成立.-12分综上所述原命题成立 -14分法二、 -14分法三、设数列，则 - ks5u -9分 -12分数列单调递增，于是，而, -14分20.（1）解：由，得，再由，得-2分由题意可知， 解方程组 得-5分所以椭圆的方程为 -6分(2)解：由（1）可知a（-2,0）。设b点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为, -7分 于是a,b两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得 -8分,由得-9分设线段ab是中点为m，则m的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点b的坐标为（2,0）。线段ab的垂直平分线为y轴，于是-11分当k时，线段ab的垂直平分线方程为令x=0，解得 由整理得-13分,综上。-14分21.解：（1）函数过点， 又，函数点处的切线方程为， 由和解得，故 ； -4分（2）法一