高考数学 第2课时 知能演练轻松闯关 新人教A版选修41(1).doc

2014年高考数学 第2课时 知能演练轻松闯关 新人教a版选修4-1一、选择题1(2012高考北京卷)如图，acb90，cdab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e，则()acecbaddbbcecbadabcadabcd2dceebcd2解析：选a.在直角三角形abc中，根据直角三角形射影定理可得cd2addb，再根据切割线定理可得cd2cecb，所以cecbaddb.二、填空题2如图，ab是半圆o的直径，c是半圆o上异于a，b的点，cdab，垂足为d，已知ad2，cb4，则cd_.解析：根据射影定理得cb2bdba，即(4)2bd(bd2)，得bd6.又cd2adbd12，所以cd2.答案：23(2012高考天津卷)如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_解析：由相交弦定理可得cffeaffb，得cf2.又因为cfdb，所以，得db，且ad4cd，由切割线定理得db2dcda4cd2，得cd.答案：4(2013佛山模拟)如图，以ab4为直径的圆与abc的两边分别交于e，f两点，acb60，则ef_.解析：连接bf，oe，of，则bfac，cbf30，弦ef所对的圆心角eof60，故ef等于圆的半径2.答案：25.(2012高考广东卷)如图，圆o的半径为1，a、b、c是圆周上的三点，满足abc30，过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p，则pa_.解析：如图，连接oa.由abc30，得aoc60，在直角三角形aop中，oa1，于是paoatan 60.答案：6.(2012高考陕西卷)如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab6，ae1，则dfdb_.解析：由相交弦定理可知ed2aeeb155.又易知ebd与fed相似，得dfdbed25.答案：5三、解答题7已知abc中，abac，d是abc外接圆劣弧上的点(不与点a，c重合)，延长bd至e.(1)求证：ad的延长线平分cde；(2)若bac30，abc中bc上的高为2，求abc外接圆的面积解：(1)证明：如图，设f为ad延长线上一点a，b，c，d四点共圆，cdfabc.又abac，abcacb，且adbacb，adbcdf，对顶角edfadb，故edfcdf，即ad的延长线平分cde.(2)设o为外接圆圆心，连接ao并延长交bc于h，则ahbc.连接oc，由题意oacoca15，acb75，och60.设圆半径为r，则rr2，得r2，则外接圆的面积为4.8.(2013泉州调研)如图，ab是圆o的直径，直线ce和圆o相切于点c，adce于点d，若ad1，abc30，求圆o的面积解：ce是o的切线，则acdabc30.在rtacd中，sin 30，则ac2.又在rtabc中，abc30，则ab2ac4.圆o的面积s24.9(2012高考江苏卷)如图，ab是圆o的直径，d，e为圆o上位于ab异侧的两点，连接bd并延长至点c，使bddc，连接ac，ae，de.求证：ec.证明：连接od，因为bddc，o为ab的中点，所以odac，于是odbc.因为obod，所以odbb.于是bc.因为点a，e，b，d都在圆o上，且d，e为圆o上位于ab异侧的两点，所以e和b为同弧所对的圆周角，故eb.所以ec.10.如图所示，以直角三角形abc的直角边ac为直径作o，交斜边ab于点d，e为bc边的中点，连接de.请判断de是否为o的切线，并证明你的结论解：de是o的切线证明如下：如图，连接od、cd，则odoc，ocdodc.又ac为o的直径，adc90.三角形cdb为直角三角形又e为bc的中点，debcce，ecdedc.又ocdecd90，odcedc90，即ode90，de为o的切线11.在abc中，abac，过点a的直线与其外接圆交于点p，交bc的延长线于点d，连结cp.(1)求证：；(2)若ac3，求apad的值解：(1)证明：a、b、c、p四点共圆，cpdabc.又dd，dpcdba，又abac，.(2)abac，abcacbcpd.apccpd180，acbacd180.apcacd.apcacd，.apadac29.12.如图，已知c点在圆o直径be的延长线上，ca切圆o于a点，acb的平分线分别交ae、ab于点f、d.(1)求adf的度数；(2)若abac，求的值解：(1)ac为圆o的切线，beac.又cd是acb的平分线，acddcb，bdcbeacacd，即adfafd.又be为圆o的直径，bae90，adf(180bae)45.(2)beac，acebca，acebca，.又abac，bacb，bacbeac，由bae90及三角形内角和定理知，b30.在rtabe中，tan btan 30.13.如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，de交ab于点f，且ab2bp4.(1)求pf的长度；(2)若圆f与圆o内切，直线pt与圆f切于点t，求线段pt的长度解：(1)连接oc，od，oe，由同弧所对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长ae等于弧长ac可得cdeaoc.又cdeppfd，aocpocp，从而pfdocp，故pfdpco，.由割线定理知，pcpdpapb12，故pf3.(2)若圆f与圆o内切，设圆f的半径为r，因为of2r1，即r1.所以ob是圆f的直径，且过p点圆f的切线为pt，则pt2pbpo248，即pt2.14(2012高考课标全国卷)如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点若cfab，证明：(1)cdbc；(2)bcdgbd.证明：(1)因为d，e分别为ab，ac的中点， 所以debc.又已知cfab，故四边形bcfd是平行四边形，所以cfbdad.