高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念及其表示法课件 理.ppt

第六章数列 6 1数列的概念及其表示法 高考理数 考点数列的概念及其表示1 数列的概念按照一定顺序排列的一列数称为数列 其中的每一个数叫做这个数列的项 2 数列的分类 知识清单 3 数列的表示法 1 列举法 a1 a2 a3 an 2 图象法 数列可用一群孤立的点表示 3 解析法 公式法 通项公式或递推公式 4 数列与函数的关系从函数观点看 数列可以看成以n 或它的有限子集 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 反之 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那么我们可以得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 5 数列的确定 1 递推公式的定义如果已知数列 an 的 第一项 或 前几项 且从第二项 或第k 1项 k n 起的任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 2 通项公式如果数列 an 的第n项an与 序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 3 前n项和公式sn a1 a2 an称为数列 an 的前n项和 由sn可求出通项公式an 已知sn 则an 1 数列的通项an与前n项和sn的关系是 an 2 由sn求an时 要分n 1和n 2两种情况讨论 然后验证两种情况能否用统一的式子表示 若不能 则分段表示为an 例1 2017广东湛江一中等四校第一次联考 14 已知数列 an 的前n项和为sn 且a1 1 an 1 2sn 则数列 an 的通项公式为 利用sn与an的关系求通项公式 方法技巧 解析当n 2时 an 2sn 1 an 1 an 2sn 2sn 1 2an 即an 1 3an 数列 an 的第2项及以后各项构成等比数列 a2 2a1 2 公比为3 an 2 3n 2 n 2 当n 1时 a1 1 数列 an 的通项公式为an 答案an 易错警示利用an sn sn 1求通项时 应注意n 2这一前提条件 若p r 则是等差数列 且公差为 可用等差数列的通项公式求 进而求an 若p r 则采用 3 的方法来求 进而求an 5 形如an 2 pan 1 qan p q 1 常用构造等比数列法 将an 2 pan 1 qan变形为an 2 an 1 q an 1 an 则 an an 1 n 2 n n 是等比数列 且公比为 q 可以求得an an 1 f n n 2 n n 然后用累加法求an 例2 2017湖北武汉四月调研 7 已知数列 an 满足a1 1 a2 若an an 1 2an 1 3an 1 an 1 n 2 n n 则数列 an 的通项an b a b c d 解题导引 解析由an an 1 2an 1 3an 1 an 1 n 2 n n 可得 2 3 1 2 数列是首项为2 公比为2的等比数列 2n 2n 1 2n 2 2 1 2n 1 an 故选b 1 作差比较法 an 1 an 0 数列 an 是单调递增数列 an 1 an0时 1 数列 an 是单调递增数列 1 数列 an 是单调递减数列 1 数列 an 是单调递增数列 1 数列 an 是常数列 3 结合相应函数的图象直观判断数列的单调性 例3 2017湖南湘潭高考数学三模 16 数列 an 满足a1 a2 a3 an 2n 数列的单调性和最大 小 项 an n n 数列 bn 满足bn an 2 则 bn 中的最大项的值是 解析由a1 a2 a3 an 2n an 得sn 2n an 取n 1 求得a1 1 由sn 2n an 得sn 1 2 n 1 an 1 n 2 两式作差得an 2 an an 1 2an an 1 2 即an 2 an 1 2 n 2 又a1 2 1 0 数列 an 2 是以为公比的等比数列 则an 2 1 则bn