学易教育讲义不等式组和有理数4月7日.doc

学易教育学科辅导教师讲义学员姓名：lushihu 辅导科目:六年级数学 辅导时间:课题一次方程（组）及一次不等式（组）教学目的1、 知道不等式、方程、一次方程的意义；2、 一次方程的解法；不等式的意义及解法。教学内容基础知识巩固(一)、有理数知识点基础知识：1、正数：大于0的数叫做正数。2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数：整数和分数统称为有理数。5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8、有理数加法法则加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学计数法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a0 ab;（4） 做商法： 1，b0 ab.(二)、有理数练习题基础训练一、选择题1、下列运算中正确的是（ ）.A. a2a3=a6 B. =2 C. |（3-）|=3 D. 32=-92、下列各判断句中错误的是（ ） A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。3、是有理数，若且，下列说法正确的是（ ） A.一定是正数 B.一定是负数 C.一定是正数 D.一定是负数4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ） A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（） A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A.1 B.-1 C. 1 D. 1和07、如果|a|=-a，下列成立的是（ ） A.a0 B.a0或a=0 D.a0或a=08、（-2）11+（-2）10的值是（ ）A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A.3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D.6瓶10、在下列说法中，正确的个数是（ ）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的绝对值都不可能是负数 每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）A、正数 B、负数C、整数 D、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（ ） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；二、填空题1、在有理数-7，-（-1.43），0，-1.7321中，是整数的有_是负分数的有_。2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_.4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|.5、绝对值大于1而小于4的整数有_，其和为_.6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=_.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是_.8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_.9、平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_.10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0精确到 位。11、正数a的绝对值为_；负数b的绝对值为_12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。三、计算题15计算：； 16计算强化训练1、计算：1+2+3+2002+2003=_.2、已知：若（a,b均为整数）则a+b= 3、观察下列等式，你会发现什么规律：，。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来 4、已知，则_5、已知是整数，是一个偶数，则a是 （奇，偶）6、已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。 7、计算下列结果20003220002199820003+2000220018、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。竞赛训练：1、 计算：2、计算1+3+5+7+1997+1999的值 3、计算 1+5+52+53+599+5100的值(一)、不等式知识点1、用不等号“”“”“”“”表示的关系式，叫做“不等式”。2、不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变， 即：如果ab，那么a+mb+m 如果ab，那么a+mb+m3、不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m）4、不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m）如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m）5、在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。6、一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。不等式的解的全体叫做不等式的解集。7、只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。8、解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，可概括为：-去分母；-去括号-移项；-化成axb（或axb）的形式（其中a0）-两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集。9、由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解。10、解一元一次不等式组的一般步骤是：-求出不等式组中各个不等式的解集；-在数轴上表示各个不等式的解集；-确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。（二）、随堂练习一 、填空题1、已知，x是整数，则x的值是 .2、x的与5的差不小于3. 用不等式表示为 .3、若是一元一次不等式，则 。4、当x 时，式子的值大于的值.5、若，则 .6、不等式的解集是 .7、若，则不等式组的解集是 .8、若x同时满足与，则x的取值范围是 .9、的最大的正整数解是 .10、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，设以后6天内平均每天至少要挖土xm3，则列出的不等式是 .一、 选择题（每题3分，共24分）11、不等式组的解集是（ ）A、 B、 C、 D、无解12、若，则下列不等式中成立的是（ ）A、 B、 C、 D、13、若不等式的非负整数解的个数是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个14、若不等式组的解集为，则在数轴上表示正确的是（ ） A B C D15、不等式的解集为，则m的值为（ ）A、4 B、2 C、 D、16、不等式组的解集是（ ）A、 B、 C、 D、17、如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、18、课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够. 这个课外阅读小组共有（ ）A、4组 B、5组 C、6组 D、7组 二、 解答题19、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上。（1） （2） （2） （3） 求不等式组：的整数解。20、求不等式组的整数解。21、已知方程组，m为何值时，？三解应用题22、一次智力测验，有20道选择题. 评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分. 小明有两道题未答. 至少答对几道题，总分才不会低于60分？23、某超市为了促销，每购满50元的商品给一张优惠卷，小张某天在这家超市购买文化用品，他买了圆珠笔20枝，每枝0.5元；作业本30本，每本0.6元，1个书包18元，还需购买几袋单价为0.7元的改正纸，才能得到1张优惠卷？24、（2013泸州）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的