广东省陆丰市林启恩纪念中学高三数学综合训练题一 理 新人教A版.doc

2014届高三年级第一学期理科数学综合训练题一满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设（是虚数单位），则（ ）a b c d2集合，则（ ）a b c d3已知向量若为实数，则（ ）a b c d4公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 ，则=（ ）a1 b2 c4 d85某程序框图如图1所示，则输出的结果s=（ ）a26 b57 c120 d247 6下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（ ）a b c d7已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图2所示，则其侧视图的面积为（ ）a b c d 8在实数集r中定义一种运算“”，具有性质：对任意；对任意；对任意；函数的最小值为（ ）a b3 c d1 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题：9至13题为必做题9不等式的解集是_ _.10. 2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是” .根据他的话可推断去面试的人有_ _个（用数字作答）.11若圆与直线相切，其圆心在轴的左侧，则m=_ _.12在中， ，bc=2，则的面积等于 _.13已知不等式组表示一个三角形区域（包括三角形的内部及边界），则实数的取值范围为 _.（二）选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分14（坐标系与参数方程选做题） 已知直线为参数）与直线相交于点，又点，则 _.15（几何证明选讲选做题）如图4，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，c为ad与圆的交点，圆心到的距离为，则的长为_ _.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16（本小题满分12分）已知函数在时取得最大值2.（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求的值.17（本小题满分13分）因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6实施每种方案第三年与第四年相互独立，令表示方案实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数（1）写出1、2的分布列；（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元问实施哪种方案的平均利润更大?18（本小题满分13分）如图5，pa垂直o所在平面abc，ab为o的直径，pa=ab，c是弧ab的中点.（1）证明：bc平面pac；（2）证明：cfbp；（3）求二面角focb的平面角的正弦值.19（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆o相切.（1）求椭圆c1的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点p，线段的中垂线交于点m，求点m的轨迹的方程；（3）设与轴交于点q，不同的两点r、s在上，且满足，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知sn是数列的前n项和，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求证：当时有.21（本小题满分14分）若，其中（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若，恒成立，求的取值范围【参考答案与评分建议部分】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案dcabbcab二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9；10；11；12；13；14；15 三、解答题：本大题共6小题，共80分16（本小题满分12分）（1）的最小正周期为，2分（2）由的最大值是2知，3分又，即， 4分， 5分6分（3）由（2）得，即，7分， 8分，9分， 10分 12分17（本小题满分13分）（1）1的分布列为10.80.91.01.1251.25p10.20.150.350.150.153分2的分布列为20.80.961.01.21.44p20.30.20.180.240.08 6分（2）由（1）可得11的概率p（11）= 0.15 + 0.15 = 0.3，7分21的概率p（21）= 0.24 + 0.08 = 0.32， 8分p（21）p（11），实施方案2，第四年产量超过灾前概率更大 9分（3）设实施方案1、2的平均利润分别为利润a、利润b，根据题意，利润a =（0.2 +0.15）10 + 0.3515 +（0.15 + 0.15）20 = 14.75（万元）， 10分利润b =（0.3 + 0.2）10 + 0.1815 + （0.24 + 0.08）20 = 14.1（万元）， 11分利润a利润b，实施方案1平均利润更大 13分18（本小题满分13分）（1）pa平面abc，bc平面abc，bcpa1分acb是直径所对的圆周角，即bcac2分又，平面 3分（2）pa平面abc，oc平面abc，ocpa4分c是弧ab的中点， dabc是等腰三角形，ac=bc，又o是ab的中点，ocab5分又，平面，又平面，6分设bp的中点为e，连结ae，则，7分，平面. 又平面，8分（3）由（2）知平面，9分是二面角的平面角10分又，12分，即二面角的平面角的正弦值为13分19（本小题满分14分）（1）由直线与圆相切，得，即2分由，得，所以，3分所以椭圆的方程是4分（2）由条件，知，即动点m到定点的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点m的轨迹的方程是 7分（3）由（2），知，设，8分由，得， 9分，当且仅当，即时等号成立 11分又， 12分，当，即时，13分故的取值范围是14分20（本小题满分14分）（1）由得 ， 1分，2分由得 3分（2）当时，由 ，得 4分得，化简得，（）5分， 6分以上（）个式子相乘得（）， 7分又， 8分（3），是单调递增数列，故要证：当时，只需证 9分当时 ，显然成立 10分当时， 11分， 12分13分综上，当时有 14分21（本小题满分14分）（1）当，时，1分，当时， 2分函数在上单调递增，3分故， 4分（2）当时，f（x）在上增函数，5分故当时