山东省滨州市中考数学复习 第六章 圆 第21讲 与圆有关的计算课件.ppt

第六章圆第21讲与圆有关的计算 考点梳理过关 考点1正多边形与圆6年2考 拓展 1 正n边形的对称性 正n边形是轴对称图形 有n条对称轴 当n是偶数时 正n边形也是中心对称图形 2 同一个圆的内接正三边形 正四边形 正六边形的边长比为 1 3 正多边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于中心角一半的余弦值 考点2弧长与扇形面积6年2考 考点3圆柱与圆锥 典型例题运用 类型1正多边形的有关计算 例1 以半径为1的圆的内接正三角形 正方形 正六边形的边心距为三边作三角形 则该三角形的面积是 d 技法点拨 1 准确掌握正多边形与圆的关系 特别是正三角形与圆 正六边形与圆 正方形与圆的数量关系 正六边形的边长等于其外接圆半径 中心角为60 正方形的对角线等于其外接圆的直径 2 记住正n边形的相关计算 都是把正n边形转化为直角三角形 运用三角函数或勾股定理来求解 变式运用 2016 普陀区二模 如果圆形纸片的直径是8cm 用它完全覆盖正六边形 那么正六边形的边长最大不能超过 c 类型2弧长与扇形面积的运用 例2 如图 已知ab是 o的直径 点c d在 o上 d 60 且ab 6 过o点作oe ac 垂足为点e 1 求oe的长 2 求劣弧的长度 3 若oe的延长线交 o于点f 求弦af ac和劣弧围成的图形 阴影部分 的面积s 自主解答 1 d 60 b 60 圆周角定理 又 ob oc obc为等边三角形 bc ob ab 3 ab是 o的直径 acb 90 oe ac oe bc 又 点o是ab中点 oe是 abc的中位线 技法点拨 1 在理解的基础上必须熟记弧长公式和扇形面积公式 并灵活运用 2 求不规则图形的面积时 一般要转化为规则图形面积的和差来求解 如果求旋转后的图形的周长或面积 一定要注意旋转的半径是多少 旋转角是多少度 六年真题全练 命题点1正多边形与圆的相关计算 1 2017 滨州 5 3分 若正方形的外接圆半径为2 则其内切圆半径为 a如图所示 连接oa oe ab是小圆的切线 oe ab 四边形abcd是正方形 aoe 45 aoe是等腰直角三角形 oe 2 2013 滨州 7 3分 若正方形的边长为6 则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 b画图如下 由正方形的性质 垂径定理 可得oe ae 3 oa 猜押预测 1 外接圆半径相等的正三角形和正六边形边长的比为 c设外接圆的半径为r 如图 连接oa ob 则ob ac oa r oag 30 aob 60 aob是等边三角形 ag oa cos30 r ab r ac 2ag r 外接圆半径相等的正三角形 正六边形的边长之比为r r 1 得分要领 1 要准确理解正多边形的外接圆和内切圆的区别和联系 2 会构造直角三角形并准确求解 命题点2弧长与扇形的相关计算 3 2016 滨州 16 4分 如图 abc是等边三角形 ab 2 分别以a b c为圆心 以2为半径作弧 则图中阴影部分的面积是 2 3 等边 abc的边长为2 abc的面积为扇形abc的面积为则图中阴影部分的面积 3 4 2014 滨州 21 8分 如图 点d在 o的直径ab的延长线上 点c在 o上 ac cd acd 120 1 求证 cd是 o的切线 2 若 o的半径为2 求图中阴影部分的面积 解 1 证明 如图 连接oc ac cd acd 120 cad d 30 oa oc oca oac 30 ocd acd oca 120 30 90 cd是 o的切线 2 cod oac oca 60 猜押预测 2 如图 rt abc中 abc为直角 以ab为直径作 o交ac于点d 点e为bc中点 连接de db 1 求证 de与 o相切 2 若 c 30 求 bod的度数 3 在 2 的条件下 若 o半径为2 求阴影部分的面积 解 1 如图 连接od ab为 o为直径 adb bdc 90 又 e是bc的中点 de be ce bde dbe od ob odb obd ode odb bde obd dbe abc 90 de与 o相切 也可以通过证明 obe ode得到 ode obe 90 2 若 c 30 而de ce deb 60 在四边形obed中 bod 360 90 90 60 120 3 如图 连接oe 则 oed oeb 30 od ob 2 de be 2