广东省韶关市仁化县第一中学七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法教案2 （新版）新人教版.doc

8.4 三元一次方程组的解法教学目标1、使学生熟练地掌握用消元法解简单的三元一次方程组的一般方法；2、通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题的能力；3、进一步理解消元法解方程组时体现的化归意识重点和难点重点：灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组难点：正确地选择消元的方法教学过程一、问题引入，复习旧知不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?结合学生的回答情况，教师指出，第1题由2+7，消去z，得到方程，由与组成关于x、y的二元一次方程组；第2题由消去y，得方程，与组成关于x、z的二元一次方程组，或由消去x，得方程，与组成关于y、z的二元一次方程组，或由消z，得方程，与组成关于x，y的二元一次方程组教师进一步追问：对上述方程组是否还有简便方法求解呢?先由学生思考回答，然后教师补充小结：通过观察方程组的构成特点，发现第1题方程、中x与y的系数对应相等，因此可由消去x与y项，求出z值，再将z值代入得方程，与组成关于x，y的二元一次方程组第2题由+，得x+y+z30， 再由，分别求出x，y，z二、问题启发，探究新知例2、在等式中，当时，；当时，；当时，。求的值。分析：把看作三个未知数，分别把已知的值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组。解略例3、 解方程组分析：题目中的y：x3：2，即，也就是yx解法一：由得，xy，由，得zy，将，分别代入，得所以 y45把y45分别代入、，得x30，y36所以 本题也可作以下分析：y：x3：2，即x：y2：310：15，而y：z5：415：12，故有x：y：z10：15：12因此，可设x10k，y15k，z12k将它们一起代入中求出k的值，从而求出x、y、z值解法二：由，得x：y2：3，即 x：y10：15由，得y：x5：4，即 y：x15：12，所以 x：y：z10：15：12设，x10k，y15k，z12k，代入中得 10k+15k+12k111，所以 k3故 x30，y45，z36所以 三、问题变换，深化理解解下列方程组：(1) (2)分析时，引导学生观察方程组中每一个方程的构成情况，并提出以下问题：（1）每个方程是否有缺项?（2）怎样通过消元，使“三元”转化为“二元”?用代入法解行吗?(由于方程组中每个方程中的每一未知数的系数绝值都不是1，因此将某一方程变形用代入法解较繁，用加减法解较好)（3）用加减法解消哪个未知数求解为简捷呢?(用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数)四、问题反馈，认知升华1、在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出，一般地，用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组中未知数的系数情况，然后再决定是用代入法还是用加减法来解。2、对于方程组中方程间系数成比例，或具有一定联系的特殊情况，可采取观察、分析，巧解的程序来求解。五、问题集萃，当堂达标（课堂58分钟检测）1、解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取( )(a)先消去x； (b)先消去y； (c)先消去z； (d)以上说法都不对2、方程组的解是( ).(a)(b)(c) (d