创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文.ppt

第2讲直线与圆锥曲线的位置关系 高考定位直线与圆锥曲线的位置关系一直是命题的热点 尤其是有关弦的问题以及存在性问题 计算量偏大 属于难点 要加强这方面的专题训练 真题感悟 考点整合 1 直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与椭圆的位置关系的判定方法 将直线方程与椭圆方程联立 消去一个未知数 得到一个一元二次方程 若 0 则直线与椭圆相交 若 0 则直线与椭圆相切 若 0 则直线与椭圆相离 2 直线与双曲线的位置关系的判定方法 将直线方程与双曲线方程联立 消去y 或x 得到一个一元方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 若a 0 当 0时 直线与双曲线相交 当 0时 直线与双曲线相切 当 0时 直线与双曲线相离 若a 0时 直线与渐近线平行 与双曲线有一个交点 3 直线与抛物线的位置关系的判定方法 将直线方程与抛物线的方程联立 消去y 或x 得到一个一元方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 当a 0时 用 判定 方法同上 当a 0时 直线与抛物线的对称轴平行 只有一个交点 热点一直线与圆锥曲线 以椭圆 抛物线为主 微题型1 有关圆锥曲线的弦长问题 探究提高解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程 利用根与系数的关系 设而不求思想 弦长公式等简化计算 涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系 设而不求法简化运算 涉及过焦点的弦的问题 可考虑用圆锥曲线的定义求解 微题型2 有关圆锥曲线的中点弦问题 例1 2 过点p 4 1 作抛物线y2 8x的弦ab 恰被点p平分 求ab所在直线的方程及弦ab的长度 探究提高对于弦中点问题常用 根与系数的关系 或 点差法 求解 在使用根与系数的关系时 要注意使用条件 0 在用 点差法 时 要检验直线与圆锥曲线是否相交 热点二圆锥曲线中的存在性问题 微题型1 圆锥曲线中直线的存在性问题 探究提高直线方程设为y kx b 斜截式 时 要注意考虑斜率是否存在 直线方程设为x my a 可称为x轴上的斜截式 这种设法不需考虑斜率是否存在 微题型2 圆锥曲线中参数的存在性问题 探究提高 1 探索性问题通常用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 2 反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法 1 直线与抛物线位置关系的提醒 1 若点p在抛物线内 则过点p且和抛物线只有一个交点的直线只有一条 此直线与抛物线的对称轴平行 2 若点p在抛物线上 则过点p且和抛物线只有一个交点的直线有两条 一条是抛物线的切线 另一条直线与抛物线的对称轴平行 3 若点p在抛物线外 则过点p且和抛物线只有一个交点的直线有三条 两条是抛物线的切线 另一条直线与抛物线的对称轴平行 2 弦长公式对于直线与椭圆的相交 直线与双曲线的相交 直线与抛物线的相交都是通用的 此公式可以记忆 也可以在解题的过程中 利用两点间的距离公式推导 4 存在性问题求解的思路及策略 1 思路 先假设存在 推证满足条件的结论 若结