第7章 图习题及答案.doc

第7章 图一、选择题1对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（）A） O(n) B） O(n+e) C） O(n*n) D） O(n*n*n) 【答案】B2设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。A）n-1 B）n(n-1)/2 C） n(n+1)/2 D）n2【答案】B3连通分量指的是（）A） 无向图中的极小连通子图B） 无向图中的极大连通子图C） 有向图中的极小连通子图D） 有向图中的极大连通子图【答案】B4n个结点的完全有向图含有边的数目（）A）n*n B）n（n+1）C）n/2D）n*（n-1）【答案】D5关键路径是（）A） AOE网中从源点到汇点的最长路径B） AOE网中从源点到汇点的最短路径C） AOV网中从源点到汇点的最长路径D） AOV网中从源点到汇点的最短路径【答案】A6有向图中一个顶点的度是该顶点的（）A）入度 B） 出度 C） 入度与出度之和 D） （入度+出度）/2【答案】C7有e条边的无向图，若用邻接表存储，表中有（）边结点。 A） e B） 2e C） e-1 D） 2(e-1)【答案】B8实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（） A） 栈 B） 队列 C） 二叉树 D） 树【答案】B9实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（） A） 栈 B） 队列 C） 二叉树 D） 树【答案】A10存储无向图的邻接矩阵一定是一个（） A） 上三角矩阵 B）稀疏矩阵 C） 对称矩阵 D） 对角矩阵【答案】C11在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的（）倍 A） 1/2 B）1 C） 2 D） 4【答案】B12在图采用邻接表存储时，求最小生成树的 Prim 算法的时间复杂度为（）A） O(n) B） O(n+e) C） O(n2) D） O(n3)【答案】B13下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（）A）关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B）任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C）所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D）某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成【答案】B14具有10个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通（）A） 9 B）10 C） 11 D） 12【答案】A15在含n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为（）A） e B）2e C） n2-e D）n2-2e【答案】D 16.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，如果采用邻接表来表示，则其表头向量的大小为 。 A、n B、n+1 C、n-1 D、n+e 【答案】 A二、填空题1无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的_倍。【答案】22具有n个顶点的无向完全图中包含有_条边，具有n个顶点的有向完全图中包含有_条边。 【答案】（1）n(n-1)/2 （2） n(n-1)3一个具有n个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要_条边。【答案】n-15对用邻接矩阵表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_，对用邻接表表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_。【答案】（1）O(n2) （2） O(n+e)6对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点分别为_和_条。【答案】（1）e （2）2e7 在有向图的邻接表和逆邻接表表示中，每个顶点的边链表中分别链接着该顶点的所有_和_结点。【答案】（1）出边 （2） 入边8 对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，当分别采用邻接矩阵、邻接表表示时，求任一顶点度数的时间复杂度依次为_和_。【答案】（1）O(n) （2）O(e) 9对于一个具有n个顶点和e条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别为_和_。【答案】（1）n （2） n-110Prim算法和Kruscal算法的时间复杂度分别为_和_。【答案】（1）O(n2) （2）O(eloge)11. 假设图G中含有n个顶点，e条边，且知每个顶点的度数为di，则它们三者之间满足的关系为： 。 【答案】 e=1/2di12.我们把图中所有顶点加上遍历时经过的所有边构成的子图称为 。【答案】 生成树13、有n个顶点的无向图，其边数最大可达 ，像这样的有最大边数的无向图通常被称为 。【答案】 n(n-1)/2 完全无向图14、树被定义为连通而不具有 的（无向）图。【答案】 回路15、对于一个图G的遍历，通常有两种方法，它们分别是 和 。【答案】 深度优先法 广度优先法16. AOV网中，结点表示活动 ， 边表示活动的先后顺序 ， AOE网中，结点表示事件 ， 边表示活动 .7-16 试对右图所示的AOE网络，解答下列问题。(1) 这个工程最早可能在什么时间结束。(2) 求每个事件的最早开始时间Vei和最迟开始时间VlI。(3) 求每个活动的最早开始时间e( )和最迟开始时间l( )。(4) 确定哪些活动是关键活动。画出由所有关键活动构成的图，指出哪些活动加速可使整个工程提前完成。【解答】按拓扑有序的顺序计算各个顶点的最早可能开始时间Ve和最迟允许开始时间Vl。然后再计算各个活动的最早可能开始时间e和最迟允许开始时间l，根据l - e = 0? 来确定关键活动，从而确定关键路径。 1 2 3 4 5 6 Ve 0 19 15