2005中考——函数.doc

2005中考函数一、选择题： （兰州）函数 的自变量的取值范围是（ ）且 且 全体实数2（兰州）一次函数 满足且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3（兰州）一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，）则光线从点到点经过的路线长是（ ） 4（四川泸洲）函数中，自变量的取值范围为A B C D5（四川泸洲）已知P（1，2），则点P所在的象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限xyoxyoxyoxyo6（四川泸洲）已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是 A、 B 、 C、 D、 7（浙江台州）函数是（ ）（A）一次函数 （B）二次函数 （C）正比例函数 （D）反比例函数 8（浙江台州）阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值（ ）（A） （B） （C） （D）以上均有可能9（浙江台州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（ ）(D)（A） （10（常州）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:给出以下3个判断:0点到3点只进水不出水；3点到4点,不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、11（黑龙江）在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限12（湖北十堰）在同一平面直角坐标系中，函数的图像大致是二、填空题：1（兰州）一条抛物线的对称轴是且与轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是（任写一个）（兰州）已知函数()与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为点，则的面积为3（四川泸洲）近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加从2002年底到2004年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是_4. (厦门)已知函数y2 ，则x的取值范围是 . 若x是整数，则此函数的最小值是 .5. (厦门) 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（1，1）、B（1，0），将ABO绕点O按顺时针方向旋转135,则点A、B的对应点A1、B1的坐标分别是A1（ ， ） ，B1( ， ) .6（浙江台州）试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 .7. （常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.8. （黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是 ；9（黑龙江）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，2)与(-l，4)，则a+c的值是 ；10（黑龙江）一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 .11（湖北十堰）函数的自变量的取值范围是 。12、(梅列区)函数y = 中自变量x的取值范围是 。 13、(梅列区)有一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是图1 （任写出一个）。14、（梅州市）函数中，自变量的取值范围是 。15、（梅州市）根据图1中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值。三、解答下列各题1（兰州）有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可。今有如图所示的零件需按的路径切割，请按下表将程序编完整。线段或抛物线起始坐标关系式终点坐标抛物线APB线段BC（1，0）X=1（1，-1）线段CD（1，-1）线段AD（1，0）2（兰州）已知二次函数图像的顶点坐标为（，）矩形在抛物线与轴围成的图形内，顶点、在轴上，顶点、在抛物线上，且在点的右侧， （）求二次函数的解析式 （）设点的坐标为（）试求矩形的周长与自变量的函数关系 （）周长为的矩形是否存在？若存在，请求出顶点的坐标；若不存在，请说明理由。解：（）由题意得 二次函数的解析式为（2）设点（）点在抛物线上则，（）（）（3）当时 当时，存在周长为的矩形，且点的坐标为（，）3(日照) 如图，OAB是边长为4+2的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上.将OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F如果PEx轴, （1）求点P、E的坐标； （2）如果抛物线经过点P、E，求抛物线的解析式4（四川泸洲）一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式；1234567891011120204060t(h)s(km)图4（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述解：（1）开会地点离学校有60千米2分（2）设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为Sktb（k0）由图可知，图象经过点（11,60）和点（12,0）4分解之，得5分S60t720（11t12）7分（3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8占钟准里到达会场开了3个小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校10分（注：只要叙述合情合理都给全分）ABDCoxy5（四川泸洲）如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D注：抛物线的顶点坐标为（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断BCD与COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由解：（1）由题意，得解之，得（2）由（1）可知顶点坐标为D（1,4）4分设其对称轴与x轴的交点为E5分 6分 7分8分（3）DCB与AOC相似9分证明：过点D作y轴的垂线，垂足为FD（1,4）RtDFC中，DC，且DCF45在RtBOC中，OCB45，BCAOCDCB9010分11分DCBAOC12分（注：其他解法只要过程和结果正确，仍给全分）6. (厦门) 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元. （1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式； （2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？1) 解：y50000200x 4分(2) 解1：设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本，则有： 700 x50000200x 7分 解得：x100 9分 答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本. 10分解2：每套成本是200 5分 若每套成本和销售价相等则：700200 7分 解得：1 x100 9分答：软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本. 10分解3：每套成本是200 5分 由题意得：700200 7分解得：1 x100 9分答：软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本. 10分注：第（1）小题的解析式可以不写x的取值范围.7. (厦门) 已知抛物线yx22xm与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2x1）， (1) 若点P（1，2）在抛物线yx22xm上，求m的值；（2）若抛物线yax2bxm与抛物线yx22xm关于y轴对称，点Q1（2，q1）、Q2（3，q2）都在抛物线yax2bxm上，则q1、q2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上） （3）设抛物线yx22xm的顶点为M，若AMB是直角三角形，求m的值.(1) 解：点P（1，2）在抛物线yx22xm上 1分 2(1)2(1)m 2分 m1 3分(2) 解： q1q2 7分(3) 解1： yx22xm (x1)m1 M (1，m1) 8分 抛物线 yx22xm开口向上，且与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2 m10 AMB是直角三角形，又AMMBAMB90 AMB是等腰直角三角形 9分过M作MNx轴，垂足为N. 则N（1，0）又 NMNA 1x11m x1m 10分 A (m，0) m22 mm0 m0 或m1（不合题意，舍去） 12分 解2：又 NMNANB x2x122m 解得： 10分 A (m，0) m22 mm0 m0 或m1（不合题意，舍去） 12分8. (厦门) 已知：O是坐标原点，P（m，n）(m0)是函数y (k0)上的点，过点P作直线PAOP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）(am). 设OPA的面积为s，且s1. （1）当n1时，求点A的坐标； （2）若OPAP，求k的值； (3 ) 设n是小于20的整数，且k，求OP2的最小值. 解：过点P作PQx轴于Q，则PQn，OQm(1) 当n1时， s 1分 a 3分(2) 解1： OPAP PAOP OPA是等腰直角三角形 4分 mn 5分 1an 即n44n240 6分 k24k40 k2 7分解2： OPAP PAOP OPA是等腰直角三角形 4分 mn 5分设OPQ的面积为s1则：s1 mn(1)即：n44n240 6分 k24k40 k2 7分(3) 解1： PAOP， PQOA OPQOAP 设：OPQ的面积为s1，则 8分 即： 化简得：2n42k2k n44k0 9分（k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 10分当n是小于20的整数时，k2. OP2n2m2n2又m0，k2， n是大于0且小于20的整数当n1时，OP25当n2时，OP25当n3时，OP2329 11分当n是大于3且小于20的整数时，即当n4、5、6、19时，OP2得值分别是：42、52、62、192192182325 12分 OP2的最小值是5. 13分解2： OP2n2m2n2 n2 (n)4 11分 当n 时，即当n时，OP2最小；又n是整数，而当n1时，OP25；n2时，OP25 12分 OP2的最小值是5. 13分解3： PAOP， PQOA OPQP AQ 8分 化简得：2n42k2k n44k0 9分（k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 10分解4： PAOP， PQOA OPQP AQ 8分化简得：2n42k2k n44k0 9分（k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 10分解5： PAOP， PQOA OPQOAP 8分 OP2OQOA化简得：2n42k2k n44k0 9分（k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 10分 9（浙江台州）如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.（1）设矩形的一边为（m），面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？解：(1) 由已知，矩形的另一边长为 1分则= 3分 = 5分自变量的取值范围是018. 7分（2） = 10分 当=9时（0918)，苗圃的面积最大 11分最大面积是81 12分又解: =10，有最大值， 8分 当 =时（0918)， 10分 （） 12分（未指出0918暂不扣分 10（浙江台州）如图，在平面直角坐标系内，C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限. 求点C的坐标； 连结BC并延长交C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2BPBE，能否推出APBE？请给出你的结论，并说明理由； 在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2BQEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.解： C（5，-4）；(过程1分，纵、横坐标答对各得1分) 3分 能 4分 连结AE ，BE是O的直径， BAE=90. 5分在ABE与PBA中，AB2BP BE , 即, 又ABE=PBA,ABEPBA . 7分BPA=BAE=90, 即APBE . 8分 分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ2BQ EQ. Q点位置有三种情况：若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是容易知点C即点Q；若无两条等长，且点Q在线段EB上，由RtEBA中的射影定理知点Q即为AQEB之垂足；若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切C于点A.设Q(),并过点Q作QRx轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法. 解题过程： 当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E, 显然有AQ12BQ1 EQ1 ,Q1(5, -4)符合题意； 9分 当Q2点在线段EB上， ABE中，BAE=90点Q2为AQ2在BE上的垂足， 10分AQ2= 4.8（或）.Q2点的横坐标是2+ AQ2BAQ2= 2+3.84=5.84,又由AQ2BAQ2=2.88,点Q2（5.84，-2.88）, 11分方法一：若符合题意的点Q3在线段EB外,则可得点Q3为过点A的C的切线与直线BE在第一象限的交点.由RtQ3BRRtEBA，EBA的三边长分别为6、8、10,故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t, 12分由RtARQ3RtEAB得， 13分即得t=，注:此处也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3BQ3E=Q3R2+AR2列得方程)等等Q3点的横坐标为8+3t=， Q3点的纵坐标为，即Q3（，） . 14分方法二：如上所设与添辅助线, 直线 BE过B(8, 0), C(5, -4), 直线BE的解析式是. 12分设Q3（，）,过点Q3作Q3Rx轴于点R, 易证Q3AR =AEB得 RtAQ3RRtEAB, , 即 , 13分t=,进而点Q3 的纵坐标为，Q3（，）. 14分方法三：若符合题意的点Q3在线段EB外,连结Q3A并延长交轴于F, Q3AB =Q3EA，, 在R tOAF中有OF=2=，点F的坐标为（0，）,可得直线AF的解析式为, 12分又直线BE的解析式是, 13分可得交点Q3（，）. 11（常州）七（）班共有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36，乙种制作材料29，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件型陶艺品.90.31件型陶艺品0.41（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数12（湖北十堰）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。(1) 请你求出张大伯矩形羊圈的面积；(2) 请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。（1）4025=15故矩形的宽为1分25=187.52分（2）设利用的墙作为矩形羊圈的长，则宽为，设矩形的面积为，则3分5分，故当时，7分200187.5故张大伯设计不合理，应设计为长20m,宽10m利用20m墙的矩形羊圈8分13（常州）有一个，将它放在直角坐标系中，使斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，求点的坐标14（常州）已知的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在上运动（1）当点运动到与点、在一条直线上时，与相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值15（黑龙江）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式； (2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； (3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同解：(1)设y甲=k1x+b1把(O，2)和(3，0)代人， 解得kl=-，bl=2， y甲=-x+2(1分) 设y乙=k2x+b2 把(0，1)和(3，4)代入， 解得k2=1，b2=1， y乙=x+1(1分) (2)根据题意，得(1分) 解得x=所以注水小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同(1分) (3)设甲蓄水池的底面积为S1，乙蓄水池的底面积为S2，t小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同根据题意，得 2Sl=36， Sl=9(1分) (4-1)S2=36，S2=6(1分) S1（-t+2）=S2（t+1）(1分)解得t=1 注水1小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同(1分).16（黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大? 注：利润=售价-成本 解：(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80-x)套 由题意知209025x+28(80-x)2096(1分) 48x50(1分) x取非负整数， x为48，49，50 有三种建房方案： A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套(1分) (2)设该公司建房获得利润W(万元) 由题意知W=5x+6(80-x)=480-x(1分) 当x=48时，W最大=432(万元)(1分) 即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大(1分) (3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x(1分) 当Oa1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套(1分)17（黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tanACO=，点P在线段OC上，且PO、PC的长(POPC)是关于x的方程x2-(2k+4)x+8k=O的两根 (1)求AC、BC的长； (2)求P点坐标； (3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由解：(1) ACB=900，COAB， ACO=ABC tanABC=， RtABC中，设AC=3a，BC=4a(1分) 则AB=5a，5a=25 a=5 AC=15(1分) BC=20(1分) (2) SABC=ACBC=OCAB， OC=12(1分) PO+PC=4+2k=12 k=4(1分) 方程可化为x2-12x+32=O解得x1=4，x2=8 (1分) PO187.5故张大伯设计不合理，应设计为长20m,宽10m利用20m墙的矩形羊圈8分20（湖北十堰）已知：如图，抛物线关于轴对称；抛物线关于y轴对称。抛物线与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线的顶点。HN垂直于x轴，垂足为N，且（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形 ；等腰梯形 ；平行四边形 ；梯形 ；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）（2）证明其中任意一个特殊四边形；（3）写出你证明的特殊四边形的性质。解：（1）菱形：AHBG，EBFC，AFDE1分等腰梯形：HGEF，BCMH，AHMD2分梯形：DMHC，MHAB3分平行四边形：EGFM，AHMC，MHBD，AGDM4分（2）在四边形EBFC中，关于y轴对称OC=OB5分关于x轴对称OE=OF6分又EFOBEBFC为菱形8分（3）菱形的性质有：四条边相等对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角对角相等12分21、(梅列区)如图,函数y=kx（x0）与y=的图象交于A、B两点，过A、B点分别作x轴和y轴作垂线垂足为D、E，两线相交于C点。求SABC22、(梅列区)如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=4cm,OC=3cm,动点E、F分别从O、B同时出发，以每秒1厘米的速度运动。其中，点E沿OA向终点A点运动，点F沿BC向终点C点运动，过点F作FPBC,交AC于点P,连结EP.用表示动点运动的时间。求： 分别写出当动点运动了1秒、2秒及秒时P点的坐标； 试求EPA面积y与x的函数关系式，并求出x为何值时，EPA的面积最大；探索：当x为何值时EPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出P点坐标。（注：正确写出两种情况的另加3分，三种情况的另加5分）23、（梅州市）如图7，RtABC中，ACB=90，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）设PC=x，点P到AB的距离为y。 （1）求y与x的函数关系式；图7 （2）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。解：（1）过P作PQAB于Q，则PQ=y A=A，ACB=AQP=90 RtAQPRtACB， PQBC=APAB 依题意可得：BC=3，AP=4x 化简得： （2）令xy，得：，解得