【2012考研必备资料】高等数学考研个人总结笔记.pdf

写在前面的话写在前面的话 本文是我复习数学后的总结 不追求数学的严格性 但是很实用的 也许对解题有一定的 作用 仅供参考 本文是我复习数学后的总结 不追求数学的严格性 但是很实用的 也许对解题有一定的 作用 仅供参考 1 部分代数公式部分代数公式 22 3322 3322 01111 1221 222222 1 2 3 4 5 1 6 2 nnnnnnn nnnn nnnnnn abab ab abab aabb abab aabb abC aC abCabC b abab aababb abcabbccaabbcca 2 不等式系列不等式系列 22 2 333 3 3 22 22 111 1 1 2 2 2 4 3 3 4 3 5 27 6 nnn i iii iii abab a bR aaR a abab abcabc a b cRabc abcabc a b cRabc abc abc a b cRabc abab 取等号 取等号 取等号 2 3 平均值不等式 设平均值不等式 设 1 2 3 i aR in nN 平方平均值平方平均值 222 12n n aaa A n 算术平均值 算术平均值 12n n aaa G n 几何平均值几何平均值 1 12 n nn Ba aa 调和平均值 调和平均值 12 1 1111 n n S n aaa 则有 则有 nnnn AGBS 4 积分不等式积分不等式 设设 f x g x在区间在区间 a b上均连续 则有 上均连续 则有 2 22 111 222 222 bbb aaa bbb aaa if x g x dxfx dxgx dx iif xg xdxfx dxgx dx 2 0 1 2 考研必备资料 上面的不等式分别称为柯西上面的不等式分别称为柯西 施瓦茨不等式与闵科夫斯基不等式 施瓦茨不等式与闵科夫斯基不等式 5 数列系列公式数列系列公式 222 333222 1 1 1111 1 1 12 1 2 1 2 12 1 21 6 1 3 12 12 1 4 1 4 1 223 1 1 2 3 1 5 1 23345 1 2 1 2 3 4 1 6 0 1 n n nn n nn nn nnn n n nn nn n nnn nnn aq aa qa qaq q 0 1 6 三角公式 1 1 的代换 222222 sincos1 1tansec 1cotcsc sincsc1 cossec1 tancot1 2 和角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 3 倍角公式 22 33 2 111 sin cossin2 sin 1cos2 cos 1cos2 222 2tan sin33sin4sin cos34cos3costan2 1tan xxxxxxx x xxxxxxx x 4 万能公式 设tan 2 x t 则 2 222 212 sin cos tan 111 ttt xxx ttt 5 和差化积 sinsin2sincos sinsin2cossin 2222 coscos2coscos coscos2sinsin 2222 a 6 积化和差 11 sincos sin sin cos sin sin sin 22 11 coscos cos cos sinsin cos cos 22 a 7 积分第一中值定理积分第一中值定理 设设 f x在区间在区间 a b上连续 上连续 g x在在 a b上连续且不变号 则至少存在一点上连续且不变号 则至少存在一点 使得 使得 bb aa f x g x dxfg x dx 8 几个常用的高阶导数几个常用的高阶导数 1 2 sin sin 2 3 cos cos 2 1 4 ln 1 1 1 5 ln 0 1 6 1 1 1 7 ln 1 xnx n n nn n xnxn mnm nmn nn n ee n xx n xx n x x aaa aa xm mmnxnm nm xn n x x 牛顿莱布尼茨公式 牛顿莱布尼茨公式 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 nnnnnnn nnnn unC uvC uvCu vC uvuu vv 9 常用的五种函数在常用的五种函数在 0 0 x 时候的泰勒公式时候的泰勒公式 212 31 3 21 1 1 1 2 1 2 1 2 sinsinsin 3 2 1 2 sinsin 3 2 1 3 cos1coscos 2 2 1 2 cos nnn xxn nn n n nn xxxxx exe orexo x nnn xxnxn xx nn xxn orxxo x n xxnxn x nn orx 2 231 1 231 2 1 1cos 2 2 111 1 4 ln 1 1 23 1 1 111 ln 1 1 23 1 1 2 1 5 1 1 2 1 1 1 n n n nn n nn mn n xxn o x n xxxxx nn orxxxxxo x n m mm mmmn xmxxx n m mmn x n 1 2 1 1 2 1 1 1 2 m n mnn m mm mmmn orxmxxxo x n