河北省邢台市广宗县中考数学专题复习 3 动态变化中的全等三角形课件.ppt

动态变化中的全等三角形 全等三角形的证明中 有的相关三角形是动态的 那么这样的三角形还会全等吗 我们来探究一下 掌握其中的解题规律 已知 ab bd ed bd 垂足分别为b d 点c为bd上一动点且满足bc de ab cd 试猜想线段ac与ce的数量关系 并证明你的结论 已知 ab bd ed bd 垂足分别为b d 点c为bd上一动点且满足bc de ab cd试猜想线段ac与ce的数量关系 并证明你的结论 解 ac ce 理由如下 ab bd ed bd b d 90 在 abc和 cde中 bc de b dab cd abc cde ac ce 已知 如图 ef分别为线段ac上的两个动点 且de ac于e点 bf ac于f点 若ab cd af ce bd交ac于m点 求证 mb md me mf 当e f两点移到如图所示的位置时 其它条件不变 上述结论能否成立 若成立 请说明你的理由 已知 如图 ef分别为线段ac上的两个动点 且de ac于e点 bf ac于f点 若ab cd af ce bd交ac于m点 求证 mb md me mf 证明 de ac bf acab cd af ce abm cde bf de由de ac bf ac得 bfm dem 又 bmf dmebf de bfm demmb md me mf 当e f两点移到如图所示的位置时 其它条件不变 上述结论能否成立 若成立 请说明你的理由 解 仍然成立 理由如下 de ac bf acab cd af ce abf cde bf de由de ac bf ac得 bfm dem 90 又 bmf dmebf de bfm demmb md me mf 以上例题中 虽然动点引起了相关线段大小 角度大小 图形位置的变化 但对应边相等 对应角相等的条件并没有改变 因而相应的三角形仍然全等 动态变化中的全等三角形 我们将全等三角形中的某个三角形进行平移 翻折 旋转等变换 所得三角形还会全等吗 如图1 a b c d在同一直线上 ab cd de af 且de af 求证 afc deb 如果将bd沿着ad边的方向平行移动 如图2 b点在c点右侧时 其余条件不变 结论是否仍成立 如果成立 请予证明 如果不成立 请说明理由 一 平移 如图 a b c d在同一直线上 ab cd de af 且de af 求证 afc deb 如图 a b c d在同一直线上 ab cd de af 且de af 求证 afc deb 证明 de af a d ab cd ab bc cd bc即ac bd 在 afc和 deb中ac bd a dde af afc deb a e d b c f 如果将bd沿着ad边的方向平行移动 如图2 b点在c点右侧时 其余条件不变 结论是否仍成立 如果成立 请予证明 如果不成立 请说明理由 解 成立 理由如下 de af a d ab cd ab bc cd bc即ac bd 在 afc和 deb中ac bd a dde af afc deb 二 旋转 已知 在 abc中 ab ac 点p平面内一点 将ap绕a顺时针旋转至aq 使 qap bac 连接bq cp 若点p在 abc内部 求证bq cp 若点p在 abc外部 以上结论还成立吗 已知 在 abc中 ab ac 点p平面内一点 将ap绕a顺时针旋转至aq 使 qap bac 连接bq cp 若点p在 abc内部 求证bq cp 证明 qap bac qap bap bac bap即 qab pac另由旋转得aq ap 在 aqb和 apc中aq ap qab pacab ac aqb apc bq cp 若点p在 abc外部 以上结论还成立吗 证明 qap bac qap bap bac bap即 qab pac另由旋转得aq ap 在 aqb和 apc中aq ap qab pacab ac aqb apc bq cp 三 翻折 如图所示 abe和 adc是 abc分别沿着ab ac边翻折180 形成的 若 bac 150 则 的度数是 如图所示 abe和 adc是 abc分别沿着ab ac边翻折180 形成的 若 bac 150 则 的度数是 解 由题意得 bac bae dac eba abc acb acd根据三角