2013年高考数学(人教版)二轮复习专题讲义阶段评估4(江.doc

专题阶段评估(四)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lm D若l，m，则lm解析：根据线面位置关系的判定定理和性质定理进行推断当两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另外一条也垂直于这个平面，故选项B中的结论正确答案：B2.(2012佛山一模)一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为()A6 B8C8 D12解析：由三视图可知三棱柱的底面是边长为4的正三角形，底面面积为S4，设三棱柱的高为h，则4h12，故h3，则左视图的面积为6.答案：A3已知a、b、c、d是空间四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么()Aab且cdBa、b、c、d中任意两条可能都不平行Cab或cdDa、b、c、d中至多有一对直线互相平行解析：若a与b相交，则存在平面，使得a且b，由ac，bc，知c，同理d，所以cd.若ab，则c与d可能平行，也可能不平行结合各选项知选C.答案：C4.(2012银川质检)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A有无数条B有2条C有1条D不存在解析：平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1且不重合，两平面有1条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条答案：A5(2012新课标全国卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4C4 D6解析：如图，设截面圆的圆心为O，M为截面圆上任一点，则OO，OM1，OM，即球的半径为，V()34.答案：B6在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()解析：由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示：可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.答案：D7已知直线m、l和平面、，则的充分条件是()Aml，m，l Bml，m，lCml，m，l Dml，l，m解析：由/，如图.由/，如图.由/，如图.所以选项A，B，C都不对又选项D能推出，所以D正确故选D.答案：D8.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为()A.a B.aC.a D.a解析：设点C到平面A1DM的距离为h，则由已知得DMA1Ma，A1Da，SA1DMaa2，连接CM，SCDMa2，由VCA1DMVA1CDM，得SA1DMhSCDMa，即a2ha2a，所以ha，即点C到平面A1DM的距离为a，故选A.答案：A9.如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：由题意知，在四边形ABCD中，CDBD.在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD.又因为ABAD，ADDCD，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC.答案：D10球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为()A. B.C. D.解析：记球O的半径为R，作SDAB于D，连接OD、OS，则有R，SD平面ABC，注意到SD，因此要使SD最大，则需OD最小，而OD的最小值等于，因此高SD的最大值是1，又棱锥SABC的体积等于SABCSD22SDSD，因此棱锥SABC的体积的最大值是1，选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为_解析：折叠后的四面体如图所示OA、OC、OD两两相互垂直，且OAOCOD2，所以体积VSOCDOA(2)3.答案：12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_(注：“正视图”又称“主视图”，“侧视图”又称“左视图”)解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2，高为2的正三棱柱，除去上面的一个高为1的三棱锥，其直观图如图所示，故该几何体的体积为22sin 60222sin 601.答案：13.在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120(如图所示)，若将ABC绕BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是_解析：如图所示，该旋转体的体积为圆锥CD与圆锥BD的体积之差，由已知求得BD1，所以VV圆锥CDV圆锥BD331.答案：14已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)解析：由两平面平行的性质，易知由m；由m.答案：15(2012皖北协作区联考)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为，则P点的轨迹是_解析：如图，以点A为坐标原点建立直角坐标系，设点P(x，y)，则点P到A1D1的距离为，点P到点M的距离为，根据已知得，1x22y2，化简得y2x，故点P的轨迹是抛物线答案：抛物线三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16(12分)(2012江苏徐州质检)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求三棱锥EBCD的体积解析：(1)证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EGBB1，且EGBB1.由直棱柱知，AA1綊BB1.而D是AA1的中点，所以EG綊AD.所以四边形EGAD是平行四边形所以EDAG.又DE平面ABC，AG平面ABC，所以DE平面ABC.(2)因为ADBB1，所以AD平面BCE.所以VEBCDVDBCEVABCEVEABC.由(1)知，DE平面ABC，所以VEABCVDABCADBCAG36412.17(12分)(2012厦门质检)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABBC，BDAC，E为PC的中点(1)求证：ACPB；(2)求证：PA平面BDE.证明：(1)PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，又BDAC，PDBDD，AC平面PBD，PB平面PBD，ACPB.(2)设ACBDF，连接EF，在ABC中，ABBC，BDAC，F为AC的中点，E为PC的中点，EFPA，而EF平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.18(12分)(2012福建卷)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M为棱DD1上的一点(1)求三棱锥AMCC1的体积；(2)当A1MMC取得最小值时，求证：B1M平面MAC.解析：(1)由长方体ABCDA1B1C1D1知，AD平面CDD1C1，点A到平面CDD1C1的距离等于AD1.又SMCC1CC1CD211.VAMCC1ADSMCC1.(2)证明：将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，当A1，M，C共线时，A1MMC取得最小值由ADCD1，AA12，得M为DD1的中点连接A1M、B1M，在C1MC中，MC1，MC，CC12，CCMCMC2，得CMC190，即CMMC1.又由长方体ABCDA1B1C1D1知，B1C1平面CDD1C1，B1C1CM.又B1C1C1MC1，CM平面B1C1M，得CMB1M.同理可证，B1MAM.又AMMCM，B1M平面MAC.19(12分)(2012江苏无锡高三质检)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，G分别是AA1，D1C，AD的中点求证：(1)MN平面ABCD；(2)设是过MN的任一平面，求证：平面B1BG.证明：(1)取CD的中点E，连接NE，AE，NEMA且NEMA，所以MAEN为平行四边形所以MNAE.MN平面ABCD.(2)在正方形ABCD中，易证BAGADE，所以DAEAGBABGAGB90.所以AEBG.B1BAE.AE平面B1BG.又MNAE，所以MN平面B1BG.平面B1BG.20(13分)如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB2AD2，ACBC，F是AB上一点，且AFAB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD内的射影E在BD上，已知CE.(1)求证：AD平面BCE；(2)求证：AD平面CEF；(3)求三棱锥ACFD的体积解析：(1)证明：依题意知：ADBD，CE平面ABD，CEAD.BDCEE，AD平面BCE.(2)证明：在RtBCE中，CE，BC，BE2，在RtABD中，AB2，AD，BD3，ADEF.AD在平面CEF外，AD平面CEF.(3)由(2)知ADEF，ADED，且EDBDBE1，F到AD的距离等于E到AD的距离，为1，SFAD1.CE平面ABD，VACFDVCAFDSFADCE.21(14分)(2012福州质检)如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO.沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED.(1)求证：BD平面POA；(2)记三棱锥PABD的体积为V1，四棱锥PBDEF的体积为V2，求当PB取得最小值时V1V2的值解析：(1)证明：在菱形ABCD中，BDAC，BDAO.EFAC，POEF，平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，且PO平面PEF，PO平面ABFED，BD平面ABFED，POBD.AOPOO，所以BD平面P