第二章 误差与测量不确定度(修订).doc

第二章 误差与测量不确定度2.9用图2.23中（a）、（b）两种电路测电阻Rx，若电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RI，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。IVIVRxRx（a）（b） 图2.23 题2.9图解：(a) R= = 在Rv一定时被测电阻RX 越小，其相对误差越小,故当RX相对Rv很小时,选此方法测量。 (b) VRIR2R1 5K20KABE12V 在RI一定时，被测电阻RX 越大.其相对误差越小,故当RX相对RI很大时,选此方法测量。2.10 用一内阻为RI的万用表测量图示电路A、B两点间电压，设E12V，R15k ，R220k，求：（1）如E、R1、R2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电压实际值UA为多大?（2）如果万用表内阻RI20k，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（3）如果万用表内阻RIlM，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？解：（1）A、B两点间的电压实际值（2）UA测量值为： 所以UA的示值相对误差UA的实际相对误差为（3）UA测量值为： 所以UA的示值相对误差UA的实际相对误差为由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。2.11 CD13型万用电桥测电感的部分技术指标如下： 5H 1.1mH挡：2(读数值)5H； 10mH110mH挡：2(读数值)0.4(满度值)。试求被测电感示值分别为10H，800H，20mH，100mH时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。解：根据误差公式计算各电感误差如下：（1）10H （2）800H （3）20mH （4）100mH 由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值：5H 1.1mH档：临界值L1，即当被测电感L小于250H时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于250H时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。10mH110mH档：临界值L2，即当被测电感L小于27.5mH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于27.5m H时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。2.12 设两个电阻Rl(1500.6)，R2620.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响?解：（1）串联时，总电阻值 （2）并联时，总电阻值 因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得 由以上计算结果可知，串联时大电阻R1对总电阻误差影响大，并联时小电阻R2对总电阻误差影响大。2.13 检定一只2.5 级电流表3mA量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？（1）0.5 级10mA量程；（2）0.2 级10mA量程；（3）0.2 级15mA量程；（4）0.1 级100mA量程。解：2.5 级电流表3mA量程的绝对误差为2.53mA0.075mA（1）0.5 级10mA量程的绝对误差为0.510mA0.05mA（2）0.2 级10mA量程的绝对误差为0.210mA0.02mA（3）0.2 级15mA量程的绝对误差为0.215mA0.03mA（4）0.1 级100mA量程的绝对误差为0.1100mA0.1mA由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大，其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.2 级10mA量程的。2.14 检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90W，其允许误差为30，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75W。问此信号源是否合格?解：信号源频率的测量绝对误差为75W90W15W 相对误差为，所以此信号源合格。2.17 两种不同的方法测量频率，若测量中系统误差已修正，所测得的频率的单位为kHz。方法1 100.36 100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29方法2 100.33100.35100.28100.29100.30100.29（1）若分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估计值，问哪一个估计值更可靠？（2）用两种不同方法的全部数据，问该频率的估计值（即加权平均值）为多少？解：（1）方法1：kHz次数12345678f/kHz100.36 100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29残差（kHz）38-5-3-1-24-4标准偏差估值kHz算术平均值的标准差：同理可求出方法2的标准偏差估值，kHz次数123456f/kHz100.33100.35100.28100.29100.30100.29残差（102kHz）2.34.3-2.7-1.71.3-1.7标准偏差估值kHz算术平均值的标准差：由此可见方法2测得的数据更为可靠。（2）由得kHz该频率的估计值为100.31kHz。2.18 设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t分布，第一步：求算术平均值及标准偏差估值次数123456x1464.31461.71462.91463.41464.61462.7残差1.0-1.6-0.40.11.3-0.6标准偏差估值算术平均值标准偏差估值第二步：查附录B：t分布表，由n1=5及P=0.95，查得t=2.571第三步： 估计该参量的置信区间，其中 则在95%的置信概率下，电感L的置信区间为1462.3，1464.3。2.19具有均匀分布的测量数据，当置信概率为100时若它的置信区间为E(X)k(X)，E(X)k(X)，问这里k应取多大？解：依题意得 由均匀分布可得， ，代入，解得2.20 对某电阻进行了10次测量，测得数据如下：次数12345678910R/k46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91问以上数据中是否含有粗差数据？若有粗差数据，请剔除，设以上数据不存在系统误差，在要求置信概率为99%的情况下，估计该被测电阻的真值应在什么范围内？解：先求得被测电阻的平均值 k次数12345678910R/k46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91残差103 k47372727-12312-137-3-23标准偏差估值K按格拉布斯检验法，在置信概率为99%的情况下，n10查表得G2.41，剔除R5后重新计算判别，得n9，Pc99%时，G2.32k K可见余下数据中无异常值。2.21 对某信号源的输出频率fx进行了10次等精度测量，结果为110.050，110.090，110.090，110.070，110.060，110.050，110.040，110.030，110.035，110.030（kHz），试用马利科夫及阿卑-赫梅特判剧判别是否存在变值系差。解：输出频率fx的平均值 次数12345678910fx/kHz110.050110.090110.090110.070110.060110.050110.040110.030110.035110.030残差104 kHz-4535535515555-45-145-245-195-245（a）由马利科夫判据得：故存在累进系差（b）由阿卑-赫梅特判据得： 标准偏差估值 故存在变值系差2.23 采用微差法测量一个10V电源，使用标准为标称相对误差为0.1的9V稳压电源。若要求测量误差Uo/Uo0.5，电压表量程为3V，问选用几级电表?解：由题意及微差法误差公式得这里标准量B为9V，微差A为1V，标准相对误差为0.1 可得所以选用3V量程的1级电压表即可。2.24 按公式测量金属导线的电导率，式中L为导线长度(cm)，d为截面直径(cm)，R为被测导线的电阻()。试说明在什么测量条件下误差最小？对哪个参量要求最高？解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。 由上式可知对截面直径d的要求最高。2.25 通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出，已知电容C2的允许误差为5，电容C4的允许误差为2，R3为精密电位器，其允许误差为1，试计算Rx的相对误差为多少？解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。2.27 设某测量结果有关A类不确定度如下表所示，求该测量结果的合成不确定度、自由度及总不确定度（取置信概率p0.95）。序号不确定度自由度来源符号数值符号数值12345基准读数电压表电阻表温度uA1uA2uA3uA4uA51122123455104161解： 2.28 测量x和y的关系，得到下列一组数据：xi4111826354352606972yi8.817.826.837.048.558.870.380.592.195.9试用最小二乘法对上述实验数据进行最佳曲线拟合。解： （1） （2）代入题中给出相应的测量数据，为计算方便先代入（2）8.8=4b+a 58.8=43b+a17.8=11b+a 70.3=52b+a26.8=18b+a 80.5=60b+a37.0=26b+a 92.1=69b+a48.5=35b+a 95.9=72b+a10个方程相加得：536.5=390b+10a (2)再将（2）式10个方程分别乘以xi即得（1）式的10个方程:35.2=16b+4a 2528.4 =1849 b+43a195.8=121b+11a 3655.6