广东省顺德市勒流中学高二数学下学期第一学段考试试题 理(1).doc

20132014学年度第2学期第一学段考试高二级理科数学试题及答案命题人： 审题人： 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息；2请将答案填写在答题卷指定位置上。. 第i卷（选择题每题5分共50分）1等于(a)a.ib i ci di2由y2x5是一次函数；y2x5的图像是一条直线；一次函数的图像是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(b)a bc d3用数学归纳法证明等式123(n3)(nn*)时，第一步验证n1时，左边应取的项是(d)a1 b12c123 d12344如图，抛物线yx22x1与直线y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(b)a1 b. c. d25用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是(d)a假设是有理数b假设是有理数c假设或是有理数 d假设是有理数6由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面(c)a各正三角形内任一点 b各正三角形的某高线上的点c各正三角形的中心 d各正三角形外的某点7. 曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(b)a30 b45 c60 d1208. 函数f(x)x22lnx的单调递减区间是(a)a(0,1 b1，)c(，1，(0,1) d1,0)，(0,19函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是(c)a2 b0 c2 d410已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是(b)a(，) b，c(，)(，) d(2，2)第ii卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）11若复数z满足方程 ii1，则z _.答案：1i12已知p: 由他们构成的新命题“”，“”, “”中，真命题有 个.（答真命题的个数）答案：113. 一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则此汽车在这1 min行驶的路程为_答案：1 350 m14设函数f()tan ，则f(0)_.答案：三、解答题（共6小题，80分）15. （本小题满分12分）已知函数f(x)ax3bx1的图像经过点(1，1)，且在x1处，f(x)取得极值求：(1)函数f(x)的解析式； (2)f(x)的单调递增区间16（本小题满分12分）已知复数z123i，z213i. 求：(1) z1z2； (2) .17.（本小题满分14分）计算由曲线yx21，直线xy3以及两坐标轴正半轴所围成的图形的面积s.18（本小题满分14分）求证： +2+（必须用分析法，否则记零分）19（本小题满分14分）已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围20（本小题满分14分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和sn满足sn(an)(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想到数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想 20132014学年第2学期第一学段考试高二级理科数学答题及答案命题人： 审题人： 题号选择题填空题151617181920总分得分一、选择题答案填写处：题号12345678910答案abdbdcbacb二、填空题答案填写处：11 1i 12 1 13 1 350 m 14 三、解答题（共6小题，80分）15(12分) 解：(1)由f(x)ax3bx1的图像过点(1，1)得ab2. 1分f(x)3ax2b，2分又f(1)3ab0，3分由得5分f(x)x33x1. 6分(2)f(x)3x23，7分由f(x)0得x1或x1. 10分f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)12分16.（12分）解： (1)z1z2(23i)(13i)79i. 6分(2)i. 12分17（ 14分） 解：如图，由yx21与直线xy3在点(1,2)相交，4分所以sf(x)dx，其中被积函数f(x)8分s(x21)dx(3x)dx12分(3x).14分18（14分）略19(14分)解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b. 2分因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)，即a11b，且2a3b，4分解得a3，b3. 6分(2)记h(x)f(x)g(x)，当a3，b9时，h(x)x33x29x1，7分h(x)3x26x9. 8分令h(x)0，得x13，x21. 9分h(x)与h(x)在(，2上的变化情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)284311分由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k0，a11.s2a1a2(a2)，得a2a210，a21，s3a1a2a3(a3)得a2a310，a3.