广东省高州市第一中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

2015-2016学年度第二学期高二月考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1“”是“”的（ ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件 2已知集合，则 （ ）a b c. d3等差数列中的是函数的极值点，则等于（ ）a. 3 b. 5 c. 8 d. 24. 在区间上的余弦曲线y= cos x与坐标轴围成的面积为 （ ）a.4 b.5 c.9 d.35. 双曲线c：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则c的焦距等于（ ）a2 b c4 d6已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）a若则 b若，则c若，则 d若，则7已知函数f(x)(xa)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是()a. b. c. d. 8已知复数，则 （ ）a. b. c. d. 9是两个向量，且，则与的夹角为（ ）a. b. c. d. 10. 钝角三角形abc的面积是，ab=1，bc= ，则ac=( )a. 5 b. c. 2 d. 111. 若数列an的通项公式是，则an的前n项和sn=()a. b. c. d. 12. 已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为( )a2 b3 c4 d 7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知函数(,为自然对数的底数)，若函数在点处的切线平行于轴，则 14已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是 15.计算 . 16.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分10分）在中，角所对的边分别是，已知.（）若的面积等于，求；（）若，求的面积.18（本小题满分12分）等差数列an的前n项和为sn，等比数列bn的公比为，满足s315，a12b13，a24b26.（1）求数列an，bn的通项an，bn；（2）求数列anbn的前n项和tn.19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱aa1底面abcd，abdc，（）求证：cd平面add1a1；（）若直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值为，求k的值.20(本小题满分12分)函数f(x)ax36ax23bxb，其图象在x2处的切线方程为3xy110.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点，点，求证：为定值.22.（本小题满分12分）设函数.（）若函数在其定义域上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，设函数，若在上存在使成立，求实数的取值范围2015-2016学年度第二学期高二月考试题数学（理科）答案一、选择题：题号123456789101112答案baddcbcdcbcd二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：（）由余弦定理及已知条件得又，得 3分联立解得5分（）由题意得，即. 6分 的面积 8分当，由正弦定理得，联立方程 解得所以的面积，综上，的面积为.10分18解：(1)设an的公差为d，所以解得a12，d3，b1， -4分所以an3n1，bnn. -5分(2)由(1)知tn25283(3n4)n1(3n1)n，得tn2253(3n4)n(3n1)n1，-7分得tn23(3n1)n1 -9分13(3n1)n1，-10分tn(3n5)n5. -12分19.解：（）取cd的中点e，连结be. abde，abde3k，四边形abed为平行四边形， 2分bead且bead4k.在bce中，be4k，ce3k，bc5k，be2ce2bc2，bec90，即becd，又bead，cdad 4分aa1平面abcd，cd平面abcd，aa1cd又aa1ada，add1a1. 6分（）以d为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则所以， 设平面ab1c的法向量n(x，y，z)，则由得取y2，得9分设aa1与平面ab1c所成角为，则sin |cos，n|，解得k1，故所求k的值为1. 12分20.解:(1)由题意得f(x)3ax212ax3b，f(2)3且f(2)5，2分即解得a1，b3，4分f(x)x36x29x3.5分(2)由f(x)x36x29x3可得，f(x)3x212x9，6分f(x)5xm(3x212x9)5xmx2x3m，则由题意可得x36x29x3x2x3m有三个不相等的实根，7分即g(x)x37x28xm的图象与x轴有三个不同的交点，8分g(x)3x214x8(3x2)(x4)，则g(x)，g(x)的变化情况如下表.4(4，)g(x)00g(x)极大值极小值 则函数f(x)的极大值为gm，极小值为g(4)16m10分yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同交点，则有解得16m0，又函数yx2ax1的判别式(a)2411a24，()当a2,2时，0，则f(x)0恒成立，即函数f(x)在区间1，e上是单调递增的函数，故函数f(x)在区间1，e上的最大值为f(e)ea，故有f(e)g(1)，即ea1，解