广东省高州市第一中学高一数学下学期第一次月考试题.doc

2015-2016学年度第二学期高一级月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是()a甲 b乙 c丙 d丁2. 若直线平分圆，则的值为（ ）a.1 b. 1 c. 3 d. 33. 在样本方差的计算公式中，数字10和20分别表示样本的（ ）a. 容量，方差 b. 平均数，容量 c. 容量，平均数 d. 标准差，平均数4. 某产品共有三个“等级”，分别为一等品、二等品和不合格品，从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65， “抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为（ ） a. 0.95 b. 0.7 c. 0.35 d. 0.055. 点p在边长为1的正方形abcd内运动，则动点p到站a的距离的概率为（ ） a. b. c. d. 6 直线与圆相切，则实数等于（ ）a或b或c或 d或7. 若的平均数为，标准差s，则2+，2+，2+的平均数和标准差分别为（ ） a. ,s b. 2+,s c. 2+,2s d. 2+,4s8. 若任意（0,1），则方程+=0有实根的概率为（ ）a. b. c. d. 9.阅读右面的程序框图,则输出的=（）a14b30c20d55 10. 从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是 （ ） a. 至多有2只不成对 b. 恰有2只不成对 c. 4只全部不成对 d. 至少有2只不成对11. 一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为 （ ） a. 16 b. 20 c. 24 d. 3612. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产品过程中记录的产量（吨），与相应的生产能耗（吨）的组对应数据。34562.5i44.5 根据上表提供数据，求出关于的回归直线方程为=0.7+0.35，则表中i为（ ） a. 3 b. 3.65 c. 3.5 d. 4.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上）13为了了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1 260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研若从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，则这次调研共抽查的试卷份数为_14. 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是 15、执行如图所示的程序框图，输出的值为 第15题16. 某高校从参加今年自主招生考试的1 000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图若规定60分及以上为合格，则估计这1 000名学生中合格的人数是 第16题三、解答题17. （本题满分10分）在平面直角坐标系中,已知 圆的 圆心为,且经过点,直线过点.若直线被圆c所截得弦长为。圆的方程；求直线的方程.18（本小题满分12 分）某中学某班对学生每天数学作业完成时间（分钟）进行调查，将所得数据整理后得频率分布表和频率分布直方图如下图(1)补全频率分布表和频率分布直方图；(2)为了分析完成作业时间与听课认真程度等方面的关系,需再从这50 人中利用分层抽样的方法抽取 10 人作进一步分析,则应从完成作业时间在40,45)内的学生中抽取多少人?(3) 完成作业时间在25,30)内的学生中有 3 名男生和若干名女生，现从中任意抽取两25 30 35 40 45 500.060.050.040.030.020.01频率/组距名同学，求这两名同学恰好都是男生的概率是多少？完成作业时间频率分布表分组频数频率25,30）0.130,35）1035,40）150.340,45）150.345,50）50.1合计50119（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求和的值； （2）计算甲班7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.20. （本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下： 甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90 (1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？21（本题满分12分）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图3)和频率分布直方图(图4)都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。 （1）求全班人数及分数在之间的频数； （2）计算频率分布直方图中的矩形的高； （3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率。22(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y3040506070参考数据：参考公式： ，请在下面直角坐标系中画出上表数据的散点图。请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程要使这种产品的销售额突破亿元（含亿元），则广告费支出至少为多少百万元（精确到）2015-2016学年度第二学期高一级月考数学答案题号123456789101112答案cbcdcabdbdca13. 145 14. 15. 0 16. 70017.解：依题意,可设圆的方程为,1分把代入上式得2分圆的方程为3分法一：设直线被圆c所截得弦长为l.圆c的方程可化为，圆心为c，半径为，当直线斜率不存在时，此时直线方程为 , 不符合题意，5分当直线的斜率存在时，可设直线方程为.6分设圆心c到直线的距离为，则，6分由垂径定理可知，直线被圆c所截得的弦长为l=27分故由题意，可得 9分化简得， 10分法二：圆的方程化为4分当直线斜率不存在时，此时直线方程为 , 不符合题意，5分 当直线的斜率存在时，可设直线方程为.6分（利用弦长公式l=）设直线被圆c所截得弦长为l，直线与圆c的两个交点分别为由消y，得 7分由韦达定理，得 8分由题意有l= 9分化简得 解得10分18解：频率分布表中处填，处填，2分频率分布直方图如图； 4分 (2)由(1)知完成作业时间在内的学生中抽取人 6分(3) 若用来表示完成作业时间在内的5名学生,其中为男生，则基本事件有：，共10个基本事件 9分两名同学恰好都是男生所包含的基本事件有：，共3个基本事件，10分 所以这两名同学恰好都是男生的概率是： 12分19（1）解：甲班学生的平均分是85， . 1分 . 2分 乙班学生成绩的中位数是83， . 3分（2）解：甲班7位学生成绩的方差为. 5分（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： . 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： . 11分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为. 12分20.解：（1）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数 3分记“甲的成绩比乙高”为事件a,事件a包含的基本事件： 4分事件a包含的基本事件数，所以 5分所以甲的成绩比乙高的概率为 6分（2） ， 7分 9分 11分 ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。12分21解：（1）由茎叶图可知，分数在之间的频数为2,频率为，所以全班人数为（人） （2分） 故分数在之间的频数为. （3分）（2）分数在之间的频数为4, 频率为 （5分）所以频率分布直方图中的矩形的高为 （7分）（3）用表示之间的4个分数，用表示之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：，共15个， （