河北省邢台一中高二数学下学期第二次月考试题 理(1).doc

邢台一中20132014学年下学期第二次月考高二年级数学试题（理科） 常用数据和公式p(x)=0.6826 p(x)=0.9544 p(x)=0.9974 p(k2k)0.0500.0100.001k3.84 6.63510.828k2第卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 复数= a i b c 4+3i d 4-3i2. 设直线是曲线y=e的一条切线，则实数b a -1 b 0 c 1 d 2 3.六个同学平均分到甲乙两个班中，分配的种数是 a 20 b 40 c 60 d 804.高二某次数学考试1800名考生数学成绩符合正态分布x（90，100），则本次考试数学成绩在100分以上的人数约为 a 82 b 164 c 286 d 5715展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 a b c d 6.= a. -1 b. -2 c.1 d. 37. 某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070则回归直线方程可能是 a b c d 8. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 a b 4 c d 69.观察下列各式5=3125 ，5=15625 ，5=78125 ，则5的末四位数字为 a 3125 b 5625 c 0625 d 812510.函数f(x)=x+3x+ax+a-1在r上是增函数，则a的取值范围是 a a3 b a3 c a3 d a311.已知函数f(x)=e+x，在曲线f(x)上有横坐标成等差数列的三点a、b、c； abc一定是钝角三角形； abc可能为直角三角形； abc可能是等腰三角形； abc不可能是等腰三角形； 其中正确的命题是 a b c d 12.函数f(x)的导函数是f(x)，若f(x)f(x)，则下列结论成立的是 a ef(0)=f(1) b ef(0)f(1) c ef(0)f(1) d ef(0)f(1) 第卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知复数z，则|z|= 14. = 15. 对于实数,若1，1则的最大值为 16.四女生与两男生排成一队，女生甲与两男生至少一个相邻的排法种数为 三、解答题（大题共6小题，共70分）17. 已知f(x)=x+bx+alnx,又y=f（x）的图像过p（1,1）点，且在p处切线的斜率为2.（1）求a,b的值（2）证明f(x)2x-118. 某工人在一天内加工零件产生的次品数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.13aa(1)求a的值和的数学期望；（2）假设两天内产生的次品数互不影响,求该工人两天内产生的次品数共2个的概率。19.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由20.设数列的前n项和为s，且满足s=2-n （1）求a,a,a,a （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明21.已知函数f(x)=e+ax-1（1）求f(x)的增区间（2）若f(x)在上恒正，求a的取值范围22.已知f(x)=alnx-x+ax，a0 (1)求f(x)的单调区间（2）求所有的实数a,使e-1f(x)e对x恒成立答案1-12 acaca abcbd bc13. 1;14. ;15. 4；16. 43217.(1)a=1,b=0(2)设g(x)=f（x）-(2x-1)=lnx-x+1所以g(x)=所以g(x)在x=1处取得最大值g(1)=0所以g(x)0所以f(x)2x-118. （1）由概率分布的性质有0.1+0.1+3a+a=1，解答a=0.2的概率分布为0123p0.10.10.60.2（2）设事件a表示“该工人两天内产生的次品数共2个”事件表示“两天内有一天产生2个，另外一天产生0个”；事件表示“两天内每天产生1个”则由事件的独立性得故该工人两天内产生的次品数共2个的概率为0.1319调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)k29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好20. （1）a=1, a=3, a=7, a=15（2）猜想 =2-1证明： n=1时成立 假设n=k时成立，即=2-1则n=k+1时，s=2,又s=2两式相减得：由假设及上式得：即：所以；n=k+1时也成立由知=2-1，nn时成立21.（1）a0时，增区间为；a0时，增区间为（2）注意到f(0)=0,a-1时，f(x)=e+a0,所以f(x)在上为增函数，所以f(x)0恒成立；当a-1时f(x)在上为减函数，所以f()0，综上a-1