河北省张家口市2018_2019学年高二数学下学期6月阶段测试试题理（含解析）.docx

河北省张家口市2018-2019学年高二数学下学期6月阶段测试试题 理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.1.已知，是虚数单位，若，则（ ）A. 1或B. 或C. D. 【答案】A【解析】分析】由复数，则，可得，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数，则，所以，所以，即或，故选A【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的运算的应用，其中解答中熟记共轭复数的概念，以及复数的乘法运算，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2.有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的情况有（ ）种A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】由有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，则这两位同学不在同一个兴趣小组共有种，即可求解【详解】由题意，有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，则这两位同学不在同一个兴趣小组共有种，故选B【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，利用排列、组合式子，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3.直线（为参数）的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直线的参数方程，可得（为参数）进而得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，直线（为参数），可得（为参数）设直线的倾斜角为，则，所以，即直线的倾斜角为，故选D【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角的计算，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率与倾斜角的关系，合理消去参数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.已知，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】分析】令，即可求解的值，得到答案【详解】由题意，二项式，令，可得，故选B【点睛】本题主要考查了二项展开式的系数和的计算，其中解答中根据二项展开式的形式，合理复数，准确计算是解答的关键，着重考查了赋值思想，以及计算与求解能力，属于基础题5.将直线变换为直线的一个伸缩变换为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设伸缩变换的公式为，则，代入直线的方程，变换后的方程与直线的一致性，即可求解【详解】由题意，设伸缩变换的公式为，则代入直线的方程，可得，要使得直线和直线的方程一致，则且，解得，所以伸缩变换的公式为，故选A【点睛】本题主要考查了图形的伸缩变换公式的求解及应用，其中解答中熟记伸缩变换公式的形式，代入准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6.若10件产品中包含8件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，记事件A为“取出的2件产品中存在1件不是一等品”，事件B为“取出的2件中，1件是一等品，1件不是一等品”，再根据条件概率的计算公式，即可求解【详解】由题意，记事件A为“取出的2件产品中存在1件不是一等品”，事件B为“取出的2件中，1件是一等品，1件不是一等品”，则，所以，故选C【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7.函数在上的最大值为（ ）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数，得出函数的单调性，即可求解函数的最大值，得到答案【详解】由题意，函数，则，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以当，函数取得最大值，最大值为，故选D【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8.已知离散型随机变量的分布如下，若随机变量，则的数学期望为（ ）0120.4A. 3.2B. 3.4C. 3.6D. 3.8【答案】B【解析】【分析】根据离散型随机变量的分布列的性质，求得，再由期望的公式，求得，最后根据随机变量，则，即可求解【详解】由题意，根据离散型随机变量的分布列的性质，可得，解得，所以数学期望为，又由随机变量，所以，故选B【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望的计算，其中解答中熟记离散型随机变量的分布列的性质，以及利用期望的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.在极坐标系中，设圆与直线 交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先把极坐标方程化为直角坐标方程，进一步求出圆心坐标和半径，再把直角坐标方程化为极坐标方程，即可得到答案【详解】由题意，圆化为直角坐标方程，可得，直线化为直角坐标方程，可得，由直线与圆交于两点，把直线代入圆，解得或，所以以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径为，则圆的方程为，即，又由，代入可得，即，故选A【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆的标准方程的求解，其中解答中把极坐标方程互为直角坐标方程，得到以线段为直径的圆的标准方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10.在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且.若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取（ ）A. 20份B. 15份C. 10份D. 5份【答案】C【解析】【分析】结合正态分布曲线的对称性，求得120分以上的概率，进而可求解120分以上的抽取的份数，得到答案【详解】由题意，数学成绩服从正态分布，且，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以，所以按成绩分层抽样抽取100份试卷时，应从120分以上的试卷中抽取份，故选C【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布曲线的性质，合理应用正态分布曲线的对称性求得相应的概率是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算与求解能力，属于基础题11.设曲线 （为参数）与轴的交点分别为，点是曲线上的动点，且点不在坐标轴上，则直线与的斜率之积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由曲线的参数方程，求得曲线的普通方程为，可设，再根据斜率公式，得到，即可求解【详解】由题意，曲线 （为参数），所以曲线的普通方程为，又由曲线与轴的交点分别为，点是曲线上的动点，且点不在坐标轴上，可设，则直线与的斜率之积：，故选B【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程的互化公式，利用直线的斜率公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12.已知函数，其中，若函数在区间上不单调，则实数取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，根据函数在区间不单调，所以函数在上有实数根，且无重根，即，求得函数的值域，即可求解【详解】由题意，函数，则，因为函数在区间不单调，所以函数在上有实数根，且无重根，由，即，可得，即令，则，记，则在上单调递减，在上单调递增，又由，所以，即，可得，又因为当时，在上有两个相等的实数根（舍去），所以实数的取值范围是，故选B【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系的应用，其中解答中函数在区间不单调，即函数在上有实数根，且无重根，转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题二、填空题：请把正确答案填写在答题纸相应的位置上.13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），零件数个1020304050加工时间62758189由最小二乘法求得回归直线方程.由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_【答案】53【解析】【分析】设表格中的模糊不清的数据为，可得，把代入回归直线的方程，即可求解【详解】设表格中的模糊不清的数据为，可得，把代入回归直线的方程中，可得，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用问题，其中解答中回归直线方程的基本特征，正确求解样本中心是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程为_（用极坐标书写）.【答案】和【解析】【分析】圆的极坐标方程可化为直角坐标方程为，求得与圆相切且垂直与轴的直线方程分别为和，化为极坐标方程，即可求解【详解】由题意，圆的极坐标方程，可化为直角坐标方程为，表示以为圆心，以为半径的圆，其中与圆相切且垂直与轴的直线方程分别为和，则两切线对应的极坐标方程分别为和，故答案为：和【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆的方程的应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第3个数（从左往右数）为_.【答案】【解析】【分析】根据每个数是它下一行左右相邻的两数的和，先求出第三行的第2个数，再求出两行的第3个数，即可得到答案【详解】设第行的第个数为，由题意可得，所以，【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中认真审题，通过观察归纳得到各数之间的关系是解答本题的关键，着重考查了观察能力，以及推理与运算能力，属于中档试题16.若曲线上有个点到曲线的距离为，则的值为_.【答案】3【解析】【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得圆的直角坐标方程和直线的直角坐标方程，求得圆心到直线的距离，再根据直线与圆的位置关系，即可判定，得到答案【详解】由题意，曲线化为直角坐标方程为，表示以坐标原点为圆心，以为半径的圆，又由曲线可得，所以直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为，所以圆上由三个点到直线的距离等于，故【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及熟练应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题三、解答题.17.已知为复数，均为实数（其中为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】可设，则，根据为实数，可得，得到复数，再由复数在复平面上对应的点在第二象限，列出不等式组，即可求解【详解】（1）由题意为复数，和均为实数，可设，则，因为为实数，可得，解得，复数.复数，复平面上对应的点在第二象限，可得：，解得.【点睛】本题主要考查了复数运算，以及复数表示的应用，其中解答中复数的运算法则，合理应用复数的表示列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18.某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响（1）若该工厂制定了每月盈利额不低于250万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；（2）求工厂每月盈利额的分布列和数学期望【答案】（1）0.9947 （2）见解析【解析】【分析】（1）得到合格产品的件数的所有可能结果，得出相应的月盈利额的取值为，求得相应的概率，即可求得每月盈利额不低于万元的概率；（2）由（1）得到工厂每月盈利额的分布列，利用期望的公式，即可求解【详解】（1）由题意，工厂每月生产的四件产品中，合格产品的件数的所有可能结果是：0，1，2，3，4，则相应的月盈利额的取值为，所以每月盈利额不低于250万元的概率为（2）工厂每月盈利额的分布列为100250400期望为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及其数学期望的求解，其中解答中认真审题，得到月盈利额随机变量的取值，准确求解其相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题19.将圆上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的4倍，得曲线.（1）写出的参数方程；（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点与垂直的直线的极坐标方程.【答案】（1）的参数方程为（为参数）（2）【解析】【分析】（1）依题意，得，代入，得，即曲线的方程，进而得出故的参数方程；（2）联立方程组，求得线段的中点坐标为，及直线斜率为，利用直线的点斜式方程，求得直线的方程，进而得到直线的极坐标方程【详解】（1）设为圆上的点，在已知变换下所得曲线上的点设，依题意，得，由得，即曲线的方程为，故的参数方程为（为参数）（2）由，解得或，不妨设，则线段的中点坐标为，所求直线斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得【点睛】本题主要考查了图形的伸缩变换公式的应用，以及参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，其中解答中熟记互化公式，以及伸缩变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20.大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，其中喜欢盲拧的30人中男性22人，女性人数正好等于男性不喜欢盲拧人数（1）请完成下面的列联表喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男女总计并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）现邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示成功完成时间（分钟）人数10352现从表中成功完成时间在和这两组内的7名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.附参考公式及参考数据：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意，得出的列联表，利用独立性检验的公式，求得的值，即可得到结论（2）由7名男生中任意抽取2人共种结果，其中2人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形，共有种结果，利用古典概型概率计算公式，即可求解【详解】（1）由题意，可得的列联表：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050由表中数据可得，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.（2）由题意，7名男生中任意抽取2人共：种结果.其中2人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形：完成时间都在或都在共有种结果，故2人成功完成时间恰好在同一组内的概率为【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，得出的列联表，准确计算，以及合理利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题21.设函数在点处的切线方程是（1）求实数的值.（2）若方程有唯一实数解，求实数的值.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）求得函数的导数，根据题设条件，得到，即可求解；（2）由方程有唯一实数解，得有唯一实数解，设，利用导数得到函数的单调性与最小值，再由有唯一解，转化为，设函数，再由至多有一解，得到，代入方程组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，当时，所以，又由，解得.（2）由（1）可得，因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，则，因为，所以，方程有两异号根，设为，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，当时，取最小值，当时，当时，因为有唯一解，所以，则，即，因为，所以，（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解，因为，所以方程（*）的解为，代入方程组解得.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及利用导数研究方程的根问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单