鸡兔同笼教学设计 (6).doc

鸡 兔 同 笼 教学设计景东民族小学 罗忠仙教学课题：鸡兔同笼教学内容：五年级数学上册数学广角的内容教学时间：一课时教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性。2、利用转化、假设、推理、函数等数学方法和思想解决问题。3、在解决问题的过程中，培养逻辑推理能力。教学重点：用不同的思路和方法解决“鸡兔同笼”问题教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题教具、学具准备：课件教学过程：一、导入（历史激趣）。导语：我国一部一千五百年前的数学名著孙子算经里记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看（课件出示古书动画打开书出现原题）：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？” 这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉”（读成“zh” ），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？ (这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。)师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：”鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题：鸡兔同笼）2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。二、合作探究，构建新知。（一）请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图（课件出示）你能猜出这笼子里有几只鸡和几只吗？请看题目：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么数学信息？ 学生理解：鸡和兔共8只。 鸡和兔共有26条腿。 （ 鸡有2条腿。 兔有4条腿。）（二）猜测验证。 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。） 3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。） 4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法） 5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。） 6、那我们还有研究新方法的必要。 （三）尝试假设法 1、假设全是鸡：（1）假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算 ，就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几只兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔） （3）上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。 （学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。 （4）老师评讲总结（课件出示）现在共有 28=16只脚一只鸡比一只兔少 4 2=2只脚也就是有 102=5只兔 那么鸡就有 85=3只答:鸡有3只,兔有5只.2、假设全部是兔：（1）假设笼子里全是兔，那笼子里是不是全是兔呢？（不是）那就是把里面的鸡也看成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿。） （2）假设全是兔一共就有32条腿。实际有26条腿，这样笼子里就多了6条腿，为什么会多了6条腿呢？（把鸡当了兔在算。一只鸡当成一只兔算多两条腿，那把几只鸡当成了兔算 ，就会多算6条腿呢？即6里面有几个2。就把几只鸡当成了兔算，3个2，用3只鸡当成了兔算，这个6就表示应该有3只鸡） （3）上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。 （学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。 （4）老师评讲总结（课件出示）： 现在共有 48=32只脚比实际的多 3216=6只脚一只兔比一只鸡多 4-2=2只脚也就是有 62=3只鸡那么兔就有 83=5只答:鸡有3只,兔有5只.还有什么方法吗？（四）方程法：设鸡和兔中的其中一种量为X，找出等量关系。1、这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设鸡的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那兔的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26解：设鸡有X只, 那么兔有(8-X)只。等量关系：鸡脚数+兔脚数=共有的脚数2X+4(8-X)=26自己解方程，教师指导，订正。能不能设另一种量为X呢？2、可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只兔有4条腿，所以X只兔就共有4X条腿。一只鸡有2只脚，（8-X）只鸡就有2（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以4X+2（8-X）=26解:设兔有X只, 那么鸡有(8-X)只.4X+2(8-X)=26自己解方程，教师指导，订正。3、比较：设什么量为X时列出的方程比较好解？（设脚比较多的量为X时列出的方程比较好解）三、巩固练习。我们学习 “鸡兔同笼” 这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。出示题目：我们班41名少先队员去儿童公园划船，共租了8条船，恰好坐满，每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？ （78-41）（7-3）或（41-48）（7-3）1、请用自己喜欢的方法解决2、集体订正四、阅读材料（历史激趣）请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）我们的古人也非常聪明，他们有很好的解法。1、课件出示材料：2、理解“抬腿法”请同学说说具体意思（学生说说自己理解情况后进一步讲解）。五、作业1、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？2、篮球比赛中，三分线外投中一球记3分，三分线内投中一球记2分，在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个三分球？六、小结：天天收获生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？结束语：数学无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。七、板书设计鸡兔同笼1