重庆市中考数学一轮复习 第四章 三角形 第5节 解直角三角形及其实际应用课件.ppt

第四章三角形第5节直角三角形及其实际应用 考点精讲 考点特训营 解直角三角形及其实际应用 锐角三角函数直角三角形的边角关系解直角三角形的实际应用 锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值记忆法 返回 在rt abc中 c 90 a为 abc中的一锐角 则有 a的正弦 sina a的余弦 cosa a的正切 tana 锐角三角函数的定义 如图 返回 规律记忆法 30 45 60 角的正弦值的分母都是2 分子依次为1 30 45 60 角的余弦值是60 45 30 角的正弦值 特殊角的三角函数值记忆法 图表记忆法 如图 1 三角函数 未完继续 如图 在rt abc中 c为直角 三边长分别为a b c a2 b2 c2 直角三角形的边角关系 1 三边关系 勾股定理 2 三角关系 a b c 90 3 边角间关系 sina cos cosa sinb tana tanb 常见的类型和解法 返回 常见的类型和解法 1 仰角 俯角 如图 所示 当从低处观测高处的目标时 视线与水平线所成的锐角称为仰角 当从高处观测低处的目标时 视线与水平线所成的锐角称为俯角2 坡角 坡度 如图 所示 通常把坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡度 用字母i表示 即i 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 则有i tan 解直角三角形的实际应用 未完继续 3 方向角 如图 所示 a点位于o点的北偏东30 方向 b点位于o点的南偏东60 方向4 精确度 一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到那一位 如 3 13精确到0 1或精确到十分位是3 15 解直角三角形实际应用题的一般步骤 1 审题 注意仰角 俯角 坡度 水平距离 垂直距离等概念的意义 2 画图 将已知条件放到直角三角形中 必要的情况下还需添加辅助线构造直角三角形 解直角三角形的实际应用 未完继续 返回 3 转化 将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系 4 解题 灵活运用三角函数定义及有关关系 三角形的有关公式 定理等 5 答 注意单位 注意 在求未知量时 选用的关系式既能用乘法 又能用除法 则用乘法 当既可用原始数据又可用中间数据计算时 就用原始数据 不用中间的结果 这样可以提高计算的精确程度 重难点突破 解直角三角形的实际应用常在实际问题中考查测量高度或求两点间距离 解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学问题 重庆常见图形及常用关系式总结如下 解直角三角形的实际应用 注 重庆中考解直角三角形应用中常已知仰俯角 坡比和坡长以及其他一些边的长 需用坡比的定义 勾股定理 锐角三角形函数定义 线段的等量代换等知识求解 学会作辅助线 将已知条件转化到直角三角形中是解题的关键 例防洪大堤的横截面如图所示 已知af bc 背水坡ab的坡度i 3 4 且ab 20米 身高1 7米的小明竖直站立于a点 眼睛在m点处测得竖立的高压电线杆顶端d点的仰角为24 已知地面cb宽30米 则高压电线杆cd的高度为 结果精确到整数 参考数据 sin24 0 40 cos24 0 91 tan24 0 45 a 30米b 32米c 34米d 36米 c 思维教练 已知ab长 ab的坡度 过点a作ae cb延长线于点e 可求得ae be长度 要求cd长 过点m作mn cd 则cd ae am dn 则转化为求dn长 已知d点的仰角 即 dmn已知 由mn cb be 可利用锐角三角函数定义求解 得dn长 则cd长度可求 解析 如解图 过a点作ae垂直于cb的延长线于点e 过点m作mn cd于点m i 3 4 ab 20米 ae 12米 be 16米 cn ae am 12 1 7 13 7米 mn cb be 30 16 46米 nmd 24 dn mntan24 46 0 45 20 7米 cd cn dn 13 7 20 7 34 4 34米 练习重庆市南岸区协信星光时代广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所 协信星光时代广场从一楼到二楼有一自动扶梯 其侧面示意图如图所示 已知自动扶梯ac的坡度 或坡比 i 1 2 ac 6米 be是二楼楼顶 ef mn 点b在ef上且在自动扶梯顶端c的正上方 若bc ef 在自动扶梯底端a处测得b点仰角为40 求二楼的层高bc约为 精确到0 1米 参考数据 sin40 0 64 cos40 0 77 tan40 0 84 a 3 6米b 4 9米c 4 1米d 5 2米 c 解析 如解图所示 延长bc交mn于点h bc ef ef mn bh mn i 1 2 ch ah