广东省中山市镇区五校联考高三数学上学期中段试题 理.doc

中山市镇区五校联考2013届高三上学期中段数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则=（ ） a. b. c. d. 2. 设全集则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） a. b. c. d. 3正视图4俯视图3. 一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ） a. b. c. d. 4. 当时，下列大小关系正确的是 ( ) a. b. c. d.5. 已知函数，且，则的值是（ ） a. b. c. d.6. 已知是三个相互平行的平面，设之间的距离为，之间的距离为.直线与分别相交于点，则 是的（ ） a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件7. 奇函数满足，且当时，则的值为（ ） a. 8 b. c. d. 8. 已知区域由不等式组确定，若为上的一个动点，点，则的最大值为 ( ) a. b. c. d. 二、填空题：本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9. 若，则的定义域为_.10. 不等式的解集是_.11. 在的二项展开式中,的系数是_.12. 设函数,观察:,根据以上规律,由归纳推理可得:当且时, _.13. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的最大边的边长是_.14. 若，则=_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分）已知向量，（1）求向量与向量的夹角；（2）若向量满足： ；，求向量.16.（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如右图所示,且在中（1）化简该函数表示式，并求出该函数的值域；（2）求的值.17.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面abcd是边长为1的正方形，平面，且， （1）求证：平面；（2）若n为线段的中点，求证：平面；（3）求平面与平面所成的二面角的大小18. （本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线为:，且时,有极值.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分14分）（1）已知是公差为的等差数列，是与的等比中项，求该数列前10项和；（2）若数列满足，试求的值.20.（本小题满分14分）经市场调查，中山市石歧区小商品市场的一种小商品在过去20天内每天的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足（元）.（1）设该种商品的日销售额为（），试写出的表达式；（2）求在这20天内，哪一天的日销售额最大？哪一天的日销售额最小？并求出最大和最小值.五校联考2012-2013学年高三第一学期期中考试理科数学试题答题卷1 选择题（每题5分,共40分）题号12345678答案二填空题（每题5分，共30分）9._ 10._11._ 12._13._ 14._三解答题（共80分）15.（12分）解：(1)(2)16.（12分）解：(1)(2)17.（14分）解：(1)(2)(3)18.（14分）解：(1)(2)19.（14分）解：（1）（2）20.（14分）解：（1）（2）一 选择题（每题5分,共40分）三解答题（共80分）16.解：(1) = = .2分 = .6分该函数值域为. .7分(2)过点作垂直于点,则=. .8分=,所以. .9分从而该三角函数的周期, .11分. .12分17.(1)证明一:如图,由,其中且它们相交,且它们也相交, .2分所以,. .3分而, 所以. .4分证明二:如图，取中点，连由知，即四边形是平行四边形， .1分所以，又，从而，即四边形是平行四边形， .2分所以， 又， .3分所以，. .4分 证明三:如图,以为原点,、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标.1分系. 所以.2分,显然,所以的法向量可选为=,而,显然,所以. .4分(2)如上图,以为原点,、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系.所以,.是的中点,所以的坐标是 .5分中, =,=, .7分,又、且它们相交平面 .8分(3)平面的法向量可选为. .9分设平面的法向量为,那么,即 ,即,可令,则,选取平面的法向量为为 .11分设平面pbe与平面abcd所成的二面角的平面角为,则, .13分所以. .14分18.解：（1）， .2分将代入切线方程可得切点坐标， .4分由题意又有 .6分.7分联立，解得 .8分（2）由（1）可得，.9分令，得或.10分极值点不属于区间,舍去.分别将代入函数得.11分.12分.13分.14分.1分1、 解:(1)设数列的首项为,公差为,则.3分根据题意,可知道,即(.4分解得.6分.7分