第十一章 眼睛的屈光.doc

第十一章 眼睛的屈光1.重点掌握单球面、共轴球面折射系统与单薄透镜、共轴多薄透镜折射系统的成像规律，并能熟练掌握眼睛成像的光学特点，几个屈光不正眼睛的物理矫正方法2.确切理解简化眼、屈光度等概念3.了解圆柱透镜、透镜的像差、三对基点等效光路法。习题11-1在下列各种条件下，计算各单球面屈光系统的焦距和焦度，并画出过焦点光线的光路示意图：（1）n1=1 n2 =1.5 r =20cm（2）n1=1 n2 =1.5 r =-20cm（3）n1=1.5 n2 =1 r =20cm（4）n1=1.5 n2 =1 r =-20cm解 应用单球面折射的物象公式或直接用焦距公式（1） （2） （3） （4） 11-2单球面屈光系统的第一焦距和第二焦距分别为f1和f2，若物距和像距分别v，试证明单球面屈光系统的高斯公式解 由 带入公式 则11-3一球形透明体放在空气中，它恰好能将无穷远处射来的近轴光线汇聚于第二折射面的顶点，求该透明体的折射率。解：由题意知物距 , 设球体的半径为r，由v=2 r可有则得 11-4简化眼模型是将人眼的成像归结成一个曲率半径为5.73mm，像方折射率为4/3的单球面屈光系统，求：（1）这种简化眼的焦点位置和焦度；（2）当人眼晶状体紧张时，可将眼前25cm处的物成像在角膜后22.92mm的视网膜上，这时角膜的曲率半径。解 （1）（2） 11-5一个直径为200mm的玻璃球（n=1.5），球内有两个小气泡，看起来一个恰好在球心，另一个在球表面和球心的中间。求两个小气泡的实际位置。解 应用单球面折射的物像公式求解。设A泡看来在球心，B泡看来在球表面与球心中间。对A泡： 对B泡：11-6按照简化眼的模型，人眼可简化成半径为5.73mm，一侧是水，另一侧是空气的单球面屈光系统，若瞳孔看起来好像在球面后3.6mm。求瞳孔在眼中的实际位置。解 应用求解。11-7一个半无限长的圆柱形玻璃棒（n=1.5）放在空气中，它的一端是半径为2cm的凸球面，求：（1）位于空气中的棒轴线上，离棒端8cm处的物点经棒所成像的位置。（2）若将此棒放入水中，物点位置不变，所成像的位置。解 （1） （2） 11-8一个半径为R的薄壁玻璃球盛满水（忽略玻璃壁的影响），且放在空气中，若把一物放置于离其表面3R的距离处，求最后成像的位置。解：为有两个折射面的共轴球面系统，用逐次成像法来解对1面： 对2面：11-9一半径为R的玻璃球（n=1.5）置于空气中，一点光源的光线通过玻璃球后成平行光出射，求点光源距玻璃球的位置。解：为有两个折射面的共轴球面系统，用逐次成像法来解对2面： 对1面： 11-10折射率为1.5的玻璃棒，置于空气中，两端磨成凸半球面，左端面的半径为5cm，右端的半径为10cm。两顶点间的距离为20cm，在左端面前方20cm处的轴线上有一物点，求该物经玻璃棒所成像的位置。解：为有两个折射面的共轴球面系统，用逐次成像法来解对1面： 对2面： 11-11置于空气中的折射率为1.5的玻璃棒，其两端面是半径为5cm的双凸球面，当一物置于棒外轴线上，且离其一端20cm处时，最后成像于空气中且离另一端40cm处，求此棒的长度。解：为有两个折射面的共轴球面系统，用逐次成像法来解对1面： 对2面： 11-12示意眼的焦点，主点和节点位置如图11-10所示。若有一个高为5mm的小物在角膜前33mm处，请你用三对基点等效光路法画出该物经示意眼所成像的位置，大小和性质。解：根据最简便的计算，人眼在完全舒张时，三对基点位于：两个主点H1与H2重合，记为H，H在角膜顶点后1.5mm处；两上节点N1与N2也重合，记为N，N在H后5.73mm处；物方焦点F1位于H前17.05mm，像方焦点F2位于H后22.92mm（即视网膜上）。根据三对基点等效光路法，分别作3条线可得本题像的位置，大小和性质：由物点发出的过F1的光线经第一主平面A H1B折射后，成为平行于主光轴的光线；由物点发出的、平行于主光轴的光线经第二主平面A H2B（第二主平面与第一主平面重合）折射后，由F1射出；由物点向第一节点 N1入射光线，将从第二节点N1平行于原来方向射出。三条光线的会聚点即为像点，如题11-12图，成像于H后47mm处，像与物大小相等为倒立的实像。11-13一个折射率为1.48的发散弯月形透镜，其两个弯曲球面的曲率半径分别为2.5cm和4.0cm。如果把物体放在透镜前方15cm，求像的位置。解：应用薄透镜的焦距公式和高斯公式求解。11-14一个折射率为1.5的双凸透镜两面的曲率半径分别为15cm和30cm，放在空气中，若物距为100cm，求像的位置。解：应用薄透镜的物像公式11-15.折射率为1.5的薄透镜，在空气中的焦距为50cm。若将它置于折射率为1.4的液体中，问此时透镜的焦距变为多少厘米？解：应用薄透镜的焦距公式求解。在空气中在液体中11-16一个折射率为n的薄透镜放在两透明介质中间，设物方空间介质折射率为n1,像方空间介质的折射率为n2，则这时透镜的像方焦距f1和物方焦距f2大小不等。求它们的比值：解 应用单球面折射的物象公式对透镜的两个折射面依次成象。设透镜两个折射面的半径分别为（1）求：对1面 对2面 两式相加得 （2）求：对1面 对2面 两式相加得 显然 11-17折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm，求凸面的曲率半径。解 应用薄透镜的焦距公式求解。11-18一薄凸透镜对某物成倒立的实像，像距与物距之比为1/2，今将物向透镜移近10cm，则所得到的像距与物距相等，求该凸透镜的焦距。解：设原来的物距为u，焦距为f，则像距为；第二次将物向透镜移近10cm，则物距为u-10,像距为u-10。根据透镜的高斯公式有 物移近后，有 11-19一会聚弯月形透镜，n=1.5，其表面的曲率半径分别为5cm和10cm，凹面向上放置装满水（n水=1.33），这样的组合透镜焦距为多少？解 应用两薄透镜密接成组合透镜的等效焦距公式求解，即分别求出，然后求出。组合透镜可视为由水构成的平凸透镜与一薄凸透镜密接而成，设水透镜的焦距为，薄凸透镜焦距为。对中水透镜（放在空气）有 对薄凸透镜（放在空气）有 11-20一个目镜由两个相同的正薄透镜组成，焦距均为6cm，且相距3cm，问这目镜的焦点在何处。解：平行光入射该系统时，经该系统成像在系统的焦点处，即平行光入射时，经第一个透镜成像在第一个透镜的焦点处（即第一个透镜后6cm处），此像做为第二个透镜的物，再经第二个透镜成像，此像的位置就是该系统的焦点。所以对第二个透镜有 此像点即为目镜的焦点11-21显微镜的目镜焦距为2.5cm，物镜的焦距为1.6cm，物镜与目镜相距22.1cm，最后成像于无穷远处。当把两透镜作为薄透镜来处理，问标本应放在物镜后什么地方？解： 应用薄透镜的高斯公式求解。因为最后成像于无穷远处，所以物经物镜成像的位置应在目镜的焦点上。设物的焦距为，目镜的焦距为，则经物镜成像的像距应为 对目镜： 处即物经物镜成像的位置对物镜： 11-22两薄透镜的焦距分别为5cm和-10cm，共轴放置组成透镜组，相隔5cm，求（1）轴上距第一透镜左方15cm处的物点经透镜组成像后的位置。（2）如果将两透镜粘合在一起并放置在第一透镜处，那么该物点的像又在何处。解 （1）对两透镜应用薄透镜的高斯公式依次成像对透镜1 对透镜2 （2）对两薄透镜密接成的组合透镜，其等效焦距与两透镜焦距的关系为由 可知11-23一个近视眼患者的远点在眼前4m处，为了看清无穷远处的物体，应配戴屈光度为多少的何种眼镜？解：近视眼的矫正是将无穷远处的物经镜片成像在近视眼患者的远点处根据 11-24一远视眼患者戴2D的眼镜看书时，需把书拿到眼前40cm处，此人应配戴多少屈光度的眼镜才能看清明视距离处的物体？解 因为 此像距即为此人眼睛的近点。设所配眼镜的焦距为，则11-25某人即近视又老花，他眼睛的调节范围缩小为0.40m-2m。问：应如何用配镜的物理方法