广西北海市合浦县高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年广西北海市合浦县高二（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）1在abc中，已知a2=b2+bc+c2，则角a为（）abcd或2公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（）a2b3c4d53在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd4下列命题正确的是（）a若ab，则ac2bc2b若ab，则abc若acbc，则abd若ab，则acbc5已知数列an为等差数列，公差d0，若a5+a6+a7+a8+a9=0，则（）aa5=6ba6=0ca7=0da9=06设x0，那么3x有（）a最大值1b最小值1c最大值5d最小值57在abc中，a=1，b=45，sabc=2，则b=（）a2b1c2d58产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x0.1x2，x（0，240）若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）a100台b120台c150台d180台9若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）a13项b12项c11项d10项10如图，从地面上c，d两点望山顶a，测得它们的仰角分别为45和30，已知cd=100米，点c位于bd上，则山高ab等于（）a100米b50米c50米d50（+1）米11已知数列an，a1=1，前n项和为sn，且点p（an，an+1）（nn*）在直线xy+1=0上，则=（）abcd12设不等式组表示的平面区域为d，若指数函数y=ax的图象上存在区域d上的点，则a的取值范围是（）a（1，3b2，3c（1，2d3，+二、填空题（每小题5分，共20分）13函数的定义域是14在三角形abc中，角a，b，c所对应的长分别为a，b，c，若a=2，b=，c=2，则b=15若数列an满足：a1=1，an+1=2an（nn+），则a5=16下列命题：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b；若ab0，则；函数y=的最小值是2；若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16其中正确命题的序号是三、解答题（共70分）17公差d0的等差数列an的前n项和为sn，若a4是a3与a7的等比中项，且s8=32，求s10的大小18在abc中，bc=a，ac=b，a，b是方程的两个根，且2cos（a+b）=1求：（1）角c的度数；（2）边ab的长19在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足，（1）求abc的面积（2）若b+c=6，求a的值20若不等式：kx22x+6k0（k0）若不等式解集是x|x3或x2，试求k的值；若不等式解集是r，求k的取值范围21数列an的前n项和为sn，若对于任意的正整数n都有sn=2an3n（1）设bn=an+3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和22徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a0）（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？2014-2015学年广西北海市合浦县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1在abc中，已知a2=b2+bc+c2，则角a为（）abcd或考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 利用余弦定理表示出cosa，将已知等式代入计算求出cosa的值，即可确定出a的度数解答： 解：在abc中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2a2=bc，cosa=，则a=，故选：c点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键2公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（）a2b3c4d5考点： 等差数列的性质；等比数列的性质分析： 等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，所以a32=a2a6，设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，代入可得a1和d的关系式，求出公比即可解答： 解：设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，又因为等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，所以a32=a2a6，把a2，a3，a6代入可得2a1=d，d=2a1所以公比=把d=2a1代入得公比为3故选b点评： 考查学生会求等差数列通项公式的能力，会求等比数列公比的能力，以及利用等差、等比数列性质的能力3在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 结合已知，根据正弦定理，可求ac解答： 解：根据正弦定理，则故选b点评： 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题4下列命题正确的是（）a若ab，则ac2bc2b若ab，则abc若acbc，则abd若ab，则acbc考点： 命题的真假判断与应用专题： 证明题分析： 根据不等式式的性质，令c=0，可以判断a的真假；由不等式的性质3，可以判断b，c的真假；由不等式的性质1，可以判断d的真假，进而得到答案解答： 解：当c=0时，若ab，则ac2=bc2，故a错误；若ab，则ab，故b错误；若acbc，当c0时，则ab；当c0时，则ab，故c错误；若ab，则acbc，故d正确故选d点评： 本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键5已知数列an为等差数列，公差d0，若a5+a6+a7+a8+a9=0，则（）aa5=6ba6=0ca7=0da9=0考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 由等差数列的性质可知，a5+a9=a6+a8=2a7，代入所求式子即可求解解答： 解：由等差数列的性质可知，a5+a9=a6+a8=2a7a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0，可解得a7=0故选c点评： 本题主要考查了等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq的应用，灵活应用该性质可以简化基本运算6设x0，那么3x有（）a最大值1b最小值1c最大值5d最小值5考点： 基本不等式专题： 不等式分析： 由x0，3x=3（x+），再由基本不等式，即可得到最小值解答： 解：x0，3x=3（x+）32=32=1，当且仅当x=1时取等号，3x有最大值1故选：a点评： 本题考查基本不等式及运用，注意运用求最值：需考虑一正二定三等，属于中档题和易错题7在abc中，a=1，b=45，sabc=2，则b=（）a2b1c2d5考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由已知及三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求得b的值解答： 解：a=1，b=45，sabc=2，解得：c=4，由余弦定理b2=a2+c22accosb=1+322=25，解得：b=5故选：d点评： 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基础题8产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x0.1x2，x（0，240）若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）a100台b120台c150台d180台考点： 一元二次不等式的应用专题： 应用题分析： 总售价不小于总成本，则生产者不亏本，故令总售价大于或等于总成本，解出产量x的取值范围，其中的最小值即是最低产量解答： 解：由题设，产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必须满足总售价大于等于总成本，即25x3000+20x0.1x2，即0.1x2+5x30000，x2+50x300000，解之得x150或x200（舍去）故欲使生产者不亏本，最低产量是150台应选c点评： 考查盈利的计算方法，及解一元二次不等式一元二次不等式的解法是高中较重要的内容，有不少题在求最值时最终都要转化为一元二次函数的最值问题来解决9若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）a13项b12项c11项d10项考点： 等差数列的性质专题： 计算题；压轴题分析： 先根据题意求出a1+an的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n解答： 解：依题意a1+a2+a3=34，an+an1+an2=146a1+a2+a3+an+an1+an2=34+146=180又a1+an=a2+an1=a3+an2a1+an=60sn=390n=13故选a点评： 本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用注意对sn和sn=a1n+这两个公式的灵活运用10如图，从地面上c，d两点望山顶a，测得它们的仰角分别为45和30，已知cd=100米，点c位于bd上，则山高ab等于（）a100米b50米c50米d50（+1）米考点： 解三角形的实际应用专题： 应用题；解三角形分析： 设ab=xm，根据俯角的定义得到mac=45，mad=30，由平行线的性质得到d=30，acb=45，再根据等腰三角形的性质得bc=ab=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得db=ab，即100+x=x，解出x即可解答： 解：设ab=xm，则由题意，d=30，acb=45，在rtabc中，bc=ab=x，在rtadb中，db=cd+bc=100+x，db=ab，即100+x=x，解得x=50（+1）m山ab的高度为50（+1）米故选：d点评： 此题考查了仰角的知识要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用11已知数列an，a1=1，前n项和为sn，且点p（an，an+1）（nn*）在直线xy+1=0上，则=（）abcd考点： 数列的求和专题： 计算题；转化思想分析： 由“p（an，an+1）（nn*）在直线xy+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和解答： 解：点p（an，an+1）（nn*）在直线xy+1=0上anan+1+1=0数列an是以1为首项，以1为公差的等差数列an=n=故选c点评： 本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法12设不等式组表示的平面区域为d，若指数函数y=ax的图象上存在区域d上的点，则a的取值范围是（）a（1，3b2，3c（1，2d3，+考点： 二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质专题： 不等式的解法及应用分析： 先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题解答： 解：作出区域d的图象，联系指数函数y=ax的图象，由得到点c（2，9），当图象经过区域的边界点c（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点故选：a点评： 这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13函数的定义域是（3，2）考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题分析： 求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式解答： 解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6xx20即x2+x60解得：3x2故函数的定义域是（3，2）故答案为：（ 3，2）点评： 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键14在三角形abc中，角a，b，c所对应的长分别为a，b，c，若a=2，b=，c=2，则b=2考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b即可解答： 解：由余弦定理可知b2=a2+c22accosb=22+222=4因为b是三角形的边长，所以b=2故答案为：2点评： 本题考查余弦定理的应用，考查计算能力15若数列an满足：a1=1，an+1=2an（nn+），则a5=16考点： 数列递推式专题： 计算题分析： （法一）：由an+1=2an，a1=1可得数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可求an，然后把n=5代入到通项中即可求（法二）：由an+1=2an=22an1=23an2=2na1=2n可求an，然后把n=5代入到通项中即可求解答： 解：（法一）：an+1=2an，a1=1数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列由等比数列的通项公式可得，an=2n1a5=24=16（法二）：an+1=2an=22an1=23an2=2na1=2nan=2n1a5=24=16故答案为：16点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由已知递推公式求解出数列的通项公式，要主要掌握解答本题中用的方法：等比数列的通项公式及迭代的方法16下列命题：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b；若ab0，则；函数y=的最小值是2；若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16其中正确命题的序号是考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题分析： 的结论不成立，举出反例即可；由同号不等式取倒数法则，知，知成立；函数y=2的前提条件是=1，由2，知函数y=的最小值不是2；由x、y是正数，且+=1，知，故xy16解答： 解：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b，此结论不成立，反例：令a=10，b=1，则ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同号不等式取倒数法则，知，故成立；函数y=2的前提条件是=1，2，函数y=的最小值不是2，故不正确；x、y是正数，且+=1，xy16，故正确故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用三、解答题（共70分）17公差d0的等差数列an的前n项和为sn，若a4是a3与a7的等比中项，且s8=32，求s10的大小考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出s10的大小解答： 解：公差d0的等差数列an的前n项和为sn，a4是a3与a7的等比中项，且s8=32，解得a1=3，d=2，s10=60点评： 本题考查等差数列的前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用18在abc中，bc=a，ac=b，a，b是方程的两个根，且2cos（a+b）=1求：（1）角c的度数；（2）边ab的长考点： 余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题： 计算题分析： （1）根据三角形内角和可知cosc=cos（a+b）进而根据题设条件求得cosc，则c可求（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得ab解答： 解：（1）c=120（2）由题设：ab2=ac2+bc22acbccosc=a2+b22abcos120=点评： 本题主要考查了余弦定理的应用考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用19在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足，（1）求abc的面积（2）若b+c=6，求a的值考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题： 综合题分析： （1）由角a的余弦值和平方关系求出a的正弦值，再由数量积的值求出bc的值，代入面积公式进行求解；（2）根据（1）求出的式子和题意，求出边b和c的值，利用余弦定理求出边a的值解答： 解：（1）由题意知，0a，解得，bc=5abc的面积s=（2）由（1）知，bc=5，又b+c=6，或由余弦定理得，a2=b2+c22bccosa=20点评： 本题是有关三角的综合题，考查了同角三角函数的关系，面积公式，余弦定理的应用等，难度不大，也是高考常考的题型20若不等式：kx22x+6k0（k0）若不等式解集是x|x3或x2，试求k的值；若不等式解集是r，求k的取值范围考点： 一元二次不等式的应用分析： （1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为r，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得k的范围解答： 解：不等式kx22x+6k0的解集是x|x3或x2方程kx22x+6k=0的两个根为3，2=3+（2）=5，k=：不等式kx22x+6k0的解集是r解得k点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，已知不等式的解集求参数的值或范围的方法，熟练的掌握一元二次不等式的解题步骤是解决本题的关键21数列an的前n项和为sn，若对于任意的正整数n都有sn=2an3n（1）设bn=an+3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和考点： 数列递推式；等比关系的确定；数列的求和专题： 计算题；转化思想分析： （1）通过递推关系式求出an与an+1的关系，推出an+3即数列bn是等比数列，求出数列bn的通项公式即可求出an的通项公式；（2）写出数列nan的通项公式，然后写出前n项和的表达式通过错位相减法求解即可解答： 解：（1）sn=2an3n，对于任意的正整数都成立，sn+1=2an+13n3，两式相减，得a n+1=2an+12an3，即an+1=2an+3，an+1+3=2（an+3），所以数列bn是以2为公比的等比数列，由已知条件得：s1=2a13，a1=3首项b1=a1+3=6，公比q=2，an=62n13=32n3（2）nan=3n2n3nsn=3（12+222+323+n2n