福建省漳州八校高三数学下学期第三次联考试题 理.doc

2016届漳州八校第三次联考高三数学（理）试卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1、已知i是虚数单位，复数z满足=i，则z的模是（）a 1 b c d 2、 集合，则a、 b、 c、 d、3、已知命题：有的三角形是等边三角形，则( )a.：有的三角形不是等边三角形b.：有的三角形是不等边三角形c.：所有的三角形都是等边三角形 d.：所有的三角形都不是等边三角形4、一个边长为3 cm的正方形薄木板的正中央挖去一个直径为2 cm的圆孔，一质点在木板的面内随机地移动，则该质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm的区域的概率为()a. b. c. d.5、执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）a 16 b 25 c 36 d 496、设分别是双曲线的左.右焦点，若双曲线上存在点，使，且,则双曲线的离心率为（ ）a.b.c.d.7、 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）a.1升 b.升 c.升 d.升8、设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）a f（x）在单调递减 b f（x）在（，）单调递减正视图侧视图俯视图c f（x）在（0，）单调递增 d f（x）在（，）单调递增9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )（a） （b） （c）4 （d）310、的展开式中项的系数为（ ）a 45b 72c 60d 12011、在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，且cba，若向量（ab，1）和（bc，1）平行，且sin b，当abc的面积为时，则b（ ）a b4 c 2 d212、已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当时，若则实数a的取值范围为（ ）a. b. c. d. 一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13、化简的值为_14、设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 .15、已知球的一个内接三棱锥，其中是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为_16、已知两个正数a，b，可按规律cabab推广为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作若pq0，经过五次操作后扩充得到的数为(q1)m(p1)n1(m，n为正整数)，则mn_三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、设数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18、在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab=60，fc平面abcd，aebd，cb=cd=cf（）求证：bd平面aed；（）求二面角fbdc的余弦值19、一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）20、已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点o为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。21、已知函数（1）当时，判断方程在区间上有无实根；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22、选修41：几何证明选讲如图，o过平行四边形abct的三个顶点b，c，t，且与at相切，交ab的延长线于点d.(1)求证：at2btad；(2)e、f是bc的三等分点，且dedf，求a.23、选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线，曲线（1）写出曲线的参数方程与曲线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标24、选修45；不等式选讲已知函数.()当a = 3时,求不等式的解集;()若对恒成立,求实数a的取值范围.八校第三次联考高三数学（理）试卷参考答案1、 选择题题号123456789101112答案cbddcbbabbcd2、 填空题13. 14. 15. 16. 13三、解答题17、【解析】（1）由可得，而，则（2）由及可得. 18、【解析】（i）证明：因为四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab=60所以adc=bcd=120又cb=cd，所以cdb=30，因此，adb=90，adbd，又aebd且，aead=a，ae，ad平面aed，所以bd平面aed；（ii）解法一：由（i）知，adbd，同理acbc，又fc平面abcd，因此ca，cb，cf两两垂直，以c为坐标原点，分别以ca，cb，cf所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，不妨设cb=1，则c（0，0，0），b（0，1，0），d（，0），f（0，0，1），因此=（，0），=（0，1，1）设平面bdf的一个法向量为=（x，y，z），则=0，=0所以x=y=z，取z=1，则=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面bdc的一个法向量，则cos，=，所以二面角fbdc的余弦值为解法二：取bd的中点g，连接cg，fg，由于 cb=cd，因此cgbd，又fc平面abcd，bd平面abcd，所以fcbd，由于fccg=c，fc，cg平面fcg所以bd平面fcg故bdfg，所以fgc为二面角fbdc的平面角，在等腰三角形bcd中，由于bcd=120，因此cg=cb，又cb=cf，所以gf=cg，故cosfgc=，所以二面角fbdc的余弦值为19、【解析】(1) 回归直线方程为(2)随机变量的可能取值为0,1,2. 故的分布列为012 20、【解析】（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为（2）设由于o为pq中点，则q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设 由 (3)设存在直线m：满足题意，则圆心，过m作直线x=a的垂线，垂足为e。设直线m与圆的一个交点为g，则.即当a=3时，此时直线m被以ap为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。21、【解析】（1）时，令，在上为增函数又，所以在上无实根 （2）恒成立，即恒成立， 又，则当时，恒成立，令，只需小于的最小值，当时，在上单调递减，在的最小值为则的取值范围是22、【解析】（1）证明：因为atcb，atbtcb，aatb，所以abbt.又at 2abad，所以at 2btad （2）取bc中点m，连接dm，tm由（1）知tctb，所以tmbcdedf，m为ef的中点，所以dmbco，d，t三点共线，dt为o的直径ab