2019高中数学第三章导数及其应用单元测试（二）新人教A版.docx

第三章 导数及其应用注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一个物体的运动方程是，其中的单位是，的单位是，那么物体在时的瞬时速度是（ ）ABCD2函数f(x)sinxcosx在点(0，f(0)处的切线方程为（ ）Axy10Bxy10Cxy10Dxy103已知函数f(x)fcosxsinx，则f（ ）AB1C1D04函数f(x)x2ln2x的单调递减区间是（ ）ABC，D，5函数f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是（ ）A1BC0D16函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a（ ）A2B3C4D57设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为（ ）A4BC2D8等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)（ ）A26B29C212D2159已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A0，)B，)C(，D，)10设nN，曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则a4（ ）A80B32C192D25611某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y117x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产（ ）A6千台B7千台C8千台D9千台12已知定义在R上的函数f(x)，f(x)xf(x)0，若ab，则一定有（ ）Aaf(a)bf(b)Baf(b)bf(b)Daf(b)bf(a)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知yln，则y_14电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：yx3x240x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_15已知函数f(x)x34ax25x(aR)若函数f(x)在区间(0,2上无极值，则a的取值范围是_16若函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数yx33x，过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求切线方程18（12分）设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)（1）求a，b的值；（2）讨论函数f(x)的单调性19（12分）设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1，4若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围20（12分）如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域；（2）污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价21（12分）函数f(x)x3ax2b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3xy0平行（1）求a，b；（2）求函数f(x)在0，t(t0)内的最大值和最小值22（12分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在自然数m，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年选修1-1第三章训练卷导数及其应用（二）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】记，则物体在时的瞬时速度是，故选C2【答案】A【解析】f(x)cosxsinx，f(0)cos0sin01，f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y11(x0)即xy10，故选A3【答案】C【解析】f(x)f(sinx)cosx，ffcos，f1，f(1)cossin1，故选C4【答案】A【解析】f(x)2x，当00，ex2(当且仅当x0时取等号)，ex24，011tan0，0，)，)，故选D10【答案】A【解析】当x2时，y2n(12)2n，因为，所以曲线yxn(1x)在x2处的切线斜率，所以切线方程为，令x0，则式可化为y(n1)2n，所以an(n1)2n，故a480，故选A11【答案】A【解析】设利润为y，则yy1y217x2(2x3x2)18x22x3，y36x6x2，令y0得x6或x0(舍)，f(x)在(0,6)上是增函数，在(6，)上是减函数，x6时y取得最大值故选A12【答案】C【解析】xf(x)xf(x)xf(x)f(x)xf(x)0，函数xf(x)是R上的减函数，abf(b)故选C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】【解析】先将函数式化简后再求导数14【答案】40【解析】由yx239x400得x1(舍去)或x40当0x40时，y40时，y0，所以当x40时，y有最小值15【答案】a【解析】函数f(x)在区间(0,2上无极值，即f(x)3x28ax50在(0,2上无解或有两个相同的解，当f(x)0在(0,2上无解，由8a2，)，则8a2即a0，得1x1，即函数f(x)的增区间为(1,1)又f(x)在(m,2m1)上单调递增，所以解得10，解得x3；又令f(x)0，解得1x0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由式得2b95a，c4a又(2b)24ac9(a1)(a9)由，得1a9，即a的取值范围是1,920【答案】（1）y800x16000；（2）见解析【解析】（1）设长为，则宽为据题意，得解得x16，y40024816000800x16000（2）由（1）知y800，令y0，解得x18，当x(0,18)时，函数y为减函数；当x(18，)时，函数y为增函数在x上，函数y单调递减，当长为，宽为时，总造价y最低为45000元21【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）f(x)3x22ax，由已知条件即，解得（2）由（1）知f(x)x33x22，f(x)3x26x3x(x2)f(x)与f(x)随x变化状态如下：x(，0)0（0,2）2（2，+）f(x)00f(x)22由f(x)f(0)，解得x0，或x3因此根据f(x)图象，当0t2时，f(x)的最大值为f(0)2，最小值为f(t)t33t22；当23时，f(x)的最大值为f(t)t33t22，最小值为f(2)222【答案】（1）f(x)2x210x(xR)；（2）存在，见解析【解析】（1）f(x)是二次函数，且f(x)0)f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xR)（2）方程