高考数学一轮总复习 第四章 三角函数 题组训练27 专题研究1 三角函数的值域与最值 理.doc

题组训练27 专题研究1 三角函数的值域与最值1(2018安徽马鞍山一模)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知a，b2，a60，则c()a.b1c. d2答案b解析a，b2，a60，由余弦定理a2b2c22bccosa，得34c222c，整理得c22c10，解得c1.故选b.2(2018山西五校联考)在abc中，ab，a120，则角b的大小为()a30 b45c60 d90答案a解析由正弦定理得，解得sinb.因为a120，所以b30.故选a.3(2018陕西西安一中期中)在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，则a的取值范围是()a(0， b，)c(0， d，)答案c解析sin2asin2bsin2csinbsinc，由正弦定理，得a2b2c2bc，bcb2c2a2.cosa，a.a0，a的取值范围是(0，故选c.4(2018广东惠州三调)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知b2，c2，且c，则abc的面积为()a.1 b.1c4 d2答案a解析由正弦定理，得sinb.又cb，且b(0，)，所以b，所以a，所以sbcsina22sin21.故选a.5(2018东北八校联考)已知abc三边a，b，c上的高分别为，1，则cosa()a. bc d答案c解析设abc的面积为s，则a4s，b2s，c2s，因此cosa.故选c.6(2016山东)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sina)则a()a. b.c. d.答案c解析由余弦定理得a2b2c22bccosa2b22b2cosa，所以2b2(1sina)2b2(1cosa)，所以sinacosa，即tana1，又0a，所以a.7(2014江西，文)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若3a2b，则的值为()a b.c1 d.答案d解析由正弦定理可得2()212()21，因为3a2b，所以，所以2()21.8(2018安徽合肥检测)在锐角三角形abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sinasinb)(cb)sinc.若a，则b2c2的取值范围是()a(3，6 b(3，5)c(5，6 d5，6答案c解析(ab)(sinasinb)(cb)sinc，由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，cosa，a，bc.又abc为锐角三角形，解得b.由正弦定理2，得b2sinb，c2sinc，b2c24(sin2bsin2c)4sin2bsin2(b)42cos(2b)又b，2bb，c60或c120.a90或a30.sabcbcsina或.10(2018河南信阳调研)在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，设s为abc的面积，s(a2b2c2)，则c的大小为_答案解析abc的面积为sabsinc，由s(a2b2c2)，得(a2b2c2)absinc，即absinc(a2b2c2)根据余弦定理，得a2b2c22abcosc，absinc2abcosc，得sinccosc，即tanc.c(0，)，c.11(2017甘肃定西统考)在abc中，若，则abc的形状为_答案等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理，得，即.sina0，sinb0，sinacosasinbcosb，即sin2asin2b.2a2k2b或2a2k2b(kz)0a，0b，k0，则ab或ab.故abc为等腰三角形或直角三角形12(2018河北唐山一模)在abc中，角a，b，c的对边a，b，c成等差数列，且ac90，则cosb_答案解析a，b，c成等差数列，2bac.2sinbsinasinc.ac90，2sinbsin(90c)sinc.2sinbcoscsinc.2sinbsin(c45)abc180且ac90，c45，代入式中，2sinbsin(90)2sinbcos.4sincoscos.sin.cosb12sin21.13(2018广东揭阳一模)在abc中，b，ac1，点d在边ab上，且dadc，bd1，则dca_答案或解析如图，过点c作ceab于e.设aacd，则cdb2.在rtaec中，cesin，则在rtced中，de.在rtceb中，besin.由bd1，得sin1sincos2sinsin2sin2cos2sin22coscoscos(2)2或.14(2017北京，理)在abc中，a60，ca.(1)求sinc的值；(2)若a7，求abc的面积答案(1)(2)6解析(1)根据正弦定理：sincsin60.(2)当a7时，ca3a，又sinc，cosc.在abc中，sinbsin(ac)sin(ac)sinacosccosasinc，sabcacsinb736.15(2018河南豫南九校质量考评)已知在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，且b4.(1)求角b；(2)求abc面积的最大值答案(1)(2)4解析(1)根据题意，由余弦定理得，再由正弦定理得，整理得sinbcosc2sinacosbcosbsinc，sinbcosccosbsinc2sinacosb.即sin(bc)2sinacosb，又sin(bc)sina0，cosb.b(0，)，b.(2)由b2a2c22accosb，得16a2c2ac2acac，ac16，当且仅当ac4时取等号则abc的面积sacsinb16sin4，即abc面积的最大值为4.16(2017课标全国)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sin(ac)8sin2.(1)求cosb；(2)若ac6，abc的面积为2，求b.答案(1)(2)2解析(1)依题意，得sinb8sin284(1cosb)sin2bcos2b1，16(1cosb)2cos2b1，(17cosb15)(cosb1)0，cosb.(2)由(1)可知sinb.sabc2，acsinb2，ac2，ac.cosb，a2c2b215，(ac)22acb215，3617b215，b2.17(2018福建高中毕业班质检)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，2bcoscc2a.(1)求b的大小；(2)若a3，且ac边上的中线长为，求c的值答案(1)(2)5解析(1)2bcoscc2a，由余弦定理得2bc2a，化简得a2c2b2ac，cosb.b(0，)，b.(2)由(1)可得b2a2c2acc23c9.又cosc，取ac的中点d，连接bd，在cbd中，cosc，由得2c2b21.由得c23c100，解得c5或c2(舍去)，c5.18(2018衡水中学调研卷)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且有2sinbcosasinacosccosasinc.(1)求角a的大小；(2)若b2，c1，d为bc的中点，求ad的长答案(1)(2)解析(1)方法一：由题设知，2sinbcosasin(ac)sinb，因为sinb0，所以cosa.由于0a，故a.方法二：由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosa.由于0a，故a.(2)方法一：因为2()2(222)(14212cos)，所以|，从而ad.方法二：因为a2b2c22bccosa412213，所以a2c2b2，b.因为bd，ab1，所以ad.(第二次作业)1(2015广东，文)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cosa且bc，则b()a3 b2c2 d.答案c解析由余弦定理得a2b2c22bccosa，即4b2126bb26b80(b2)(b4)0，由bc，得b2.2在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于()a. b.c. d.答案b解析由余弦定理，得()222ab222abcos60，即ab22ab30，得ab3.故bc边上的高是absin60.选b.3(2018北京西城期末)已知abc中，a1，b，b45，则a等于()a150 b90c60 d30答案d解析由正弦定理，得，得sina.又ab，aa，cb，即角c最大，所以a3b3aa2bb2ca2cb2，即c3ca2cb2，所以c20，则0c，即三角形为锐角三角形6(2018上海杨浦质量调研)设锐角abc的三内角a，b，c所对边的边长分别为a，b，c，且a1，b2a，则b的取值范围为()a(，) b(1，)c(，2) d(0，2)答案a解析由，得b2cosa.ab3a，从而a.又2a，所以a，所以a，cosa，所以ba1，故有abc2，所以abc的周长的取值范围是(2，39(2015广东，理)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a，sinb，c，则b_答案1解析由sinb得b或，因为c，所以b，所以b，于是a.由正弦定理，得，所以b1.10(2018湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中三校联考)已知abc的三内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，向量m(sinb，1cosb)与向量n(2，0)的夹角的余弦值为.(1)求角b的大小；(2)若b，求ac的取值范围答案(1)(2)(，2解析(1)m(sinb，1cosb)，n(2，0)，mn2sinb，|m|2|sin|.0b，00.|m|2sin.又|n|2，coscos.，b.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2()2(ac)2，当且仅当ac时，取等号(ac)24，即ac2.又acb，ac(，211.如图所示，在abc中，b，ab8，点d在bc边上，且cd2，cosadc.(1)求sinbad；(2)求bd，ac的长答案(1)(2)bd3，ac7解析(1)在adc中，因为cosadc，所以sinadc.所以sinbadsin(adcb)sinadccosbcosadcsinb.(2)在abd中，由正弦定理，得bd3.在abc中，由余弦定理，得ac2ab2bc22abbccosb825228549.所以ac7.12.如图，在等腰直角opq中，poq90，op2，点m在线段pq上(1)若om，求pm的长；(2)若点n在线段mq上，且mon30，问：当pom取何值时，omn的面积最小？并求出面积的最小值答案(1)mp1或mp3(2)pom30时，omn面积最小值为84解析(1)在omp中，opm45，om，op2，由余弦定理得，om2op2mp22opmpcos45，得mp24mp30，解得mp1或mp3.(2)设pom，060，在omp中，由正弦定理，得，om，同理on.故somnomonsinmon.060，30230150，当30时，sin(230)的最大值为1，此时omn的面积取到最小值，即pom30时，omn的面积的最小值为84.13(2017课标全国，理)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sinacosa0，a2，b2.(1)求c；(2)设d为bc边上一点，且adac，求abd的面积答案(1)4(2)解析(1)由已知可得tana，所以a.在abc中，由余弦定理得284c24ccos，即c22c240.解得c6(舍去)，c4.(2)由题设可得cad，所以badbaccad.故abd面积与acd面积的比值为1.又abc的面积为42sinbac2，所以abd的面积为.14(2017山东，文)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b3，6，sabc3，求a和a.答案；解析因为6，所以bccosa6，又sabc3，所以bcsina6，因此tana1，又0aa，b60或120.若b60，c90，c2.若b120，c30，ac.2(2017西安五校模拟)m为等边abc内一动点，且cmb120，则的最小值为_答案解析如图，在正abc中，设mbc，则acm，在bmc中，根据正弦定理可得.在amc中，