甘肃省张掖市高中数学 第一章解三角形学案 正弦定理 新人教A版必修5.doc

1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 学习过程 一、复习回顾回忆初中所学的三角形的知识，回答下列问题：1、三角形的内角和= 。2、三角形的三边之间的关系： 。3、三角形的边、角之间的关系： 。4、的基本元素： 。二、新课导学 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：（下面我们推导锐角三角形的情况） 类似可推出，当abc是钝角三角形时，以上关系式仍然成立（请你课后自己推导）新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；（2）等价于 ，（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形典例探究类型一 已知两角及一边解三角形例1. 在中，已知，cm，解三角形变式：在中，已知，cm，解三角形类型二 已知两边及一边的对角解三角形例2. 在变式：在类型三 判断三角形的形状例3 在中，已知，试判断三角形的形状。变式：已知在中，且，试判断三角形的形状。三、总结提升 学习小结1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义，还有等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角 知识拓展，其中为外接圆直径. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测1、在中，若，则是（ ）.a等腰三角形 b等腰三角形或直角三角形c直角三角形 d等边三角形2、已知abc中，abc114，则abc等于（ ）.a114 b112 c11 d223、 在abc中，若，则与的大小关系为（ ）.a. b. c. d. 、的大小关系不能确定4、 已知abc中，则= 5、 已知abc中，a，则= 课后作业 1、已知abc中，ab6，a30，b，解此三角形2、已知abc中，b=2，a=，解此三角形。3、在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c，已知 (i)求sinc的值；()当a=2， 2sina=sinc时，求c的长正弦定理练习题一、选择题1在abc中，若，则等于（ ）a b c d2若为abc的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）a b c d3在abc中，角均为锐角，且则abc的形状是（ ）a直角三角形 b锐角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）a b c d5在中，若，则等于（ ）a b c d 6在abc中，若角为钝角，则的值（ ）a大于零 b小于零 c等于零 d不能确定 7在abc中，若，则等于（ ）a b c d 8在abc中，若，则abc的形状是（ ）a直角三角形 b等边三角形 c不能确定 d等腰三角形 二、填空题1在abc中，则的最大值是_。2在abc中，若_。3在abc中，若_。4、在abc中，若，则 。三、简答题1、设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为