广西南宁市武鸣高中等四校联考高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

广西南宁市武鸣高中等四校联考2 015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设集合m=x|1x2，n=x|xk0，若mn，则k的取值范围是( )ak2bk1ck1dk2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：集合m=x|1x2，n=x|xk0=x|xk，mn，利用数轴能够求出结果解答：解：集合m=x|1x2，n=x|xk0=x|xk，mn，作出图形，k2故选d点评：本题考查集合的包含关系的判断及其应用，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用2已知复数z=a21+（a+1）i（ar）为纯虚数，则为( )a0b2ic2id12i考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：由纯虚数的定义可得a值，进而可得复数z，可得解答：解：由纯虚数的定义可得，解得a=1，z=2i，故选：c点评：本题考查复数的基本概念，属基础题3若an为等差数列，sn是其前n项和，且s15=10，则tana8的值为( )abcd考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列an的前n项和的性质，s15=15a8=10，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果解答：解：由等差数列an的前n项和的性质，s15=15a8=10，故选b点评：由等差数列an的前n项和的性质，n为奇数时，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果4在abc中，c=90，且ca=cb=3，点m满足等于( )a2b3c4d6考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由=（ ），再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出 的值解答：解：由题意得 ab=3，abc是等腰直角三角形，=（ ）=+=0+|cos45=33=3，故选b点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45这一条件的运用5已知双曲线=1的离心率为，则n的值为( )abc1d2考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：离心率为的双曲线为等轴双曲线，分焦点在x轴和焦点在y轴上求出n的值解答：解：离心率为的双曲线为等轴双曲线，当焦点在x轴上时，n=4n，n=2；当焦点在y轴上时，n=n4，n=2；总之，n=2，故选：d点评：本题考查等轴双曲线的特点：离心率为，渐近线的斜率为1，属于一道基础题6关于x的不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），则的最小值是( )abcd考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出解答：解：关于x的不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），=16a212a2=4a20，又a0，可得a0x1+x2=4a，=4a+=，当且仅当a=时取等号的最小值是故选：c点评：本题考查了一元二次不等式解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系、基本不等式的性质，属于基础题7“k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的( )条件a充分必要b充分不必要c必要不充分d既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当k=1时，直线l：y=kx+2k1=x3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=1不成立，即必要性不成立，故“k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线截距的定义是解决本题的关键8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用三视图判断几何体的形状为一个底面半径为1，高为2的半圆锥，然后通过三视图的数据求解几何体的体积解答：解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2所以体积v=122=故选：b点评：本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力9已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为( )abcd考点：程序框图 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环和分支的嵌套，计算并输出a值解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： 是否继续循环 a n循环前 0.2 1第一圈 是 0.4 2第二圈 是 0.8 3第三圈 是 0.6 4第四圈 是 0.2 5第五圈 是 0.4 6第4n+1圈 是 0.4 4n+2第4n+2圈 是 0.8 4n+3第4n+3圈 是 0.6 4n+4第4n+4圈 是 0.2 4n+5第2007圈 是 0.6 2008第2008圈 是 0.2 2009第2009圈 否所以最后输出的a值为0.2，即故答案为：a点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模10能够把圆o：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆o的“和谐函数”，下列函数不是圆o的“和谐函数”的是( )af（x）=4x3+xbcdf（x）=ex+ex考点：奇偶性与单调性的综合 专题：新定义；函数的性质及应用分析：由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案解答：解：由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数a中，f（0）=0，且f（x）为奇函数，故f（x）=4x3+x为“和谐函数”；b中，f（0）=ln=ln1=0，且f（x）=ln=ln=ln=f（x），所以f（x）为奇函数，所以f（x）=ln为“和谐函数”；c中，f（0）=tan0=0，且f（x）=tan=tan=f（x），所以f（x）为奇函数，故f（x）=tan为“和谐函数”；d中，f（0）=e0+e0=2，所以f（x）=ex+ex的图象不过原点，故f（x）=ex+ex不为“和谐函数”；故选d点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生对新问题的分析理解能力及解决能力，属中档题11已知点a（2，3），b（3，2），直线l：y=kx+k+1与线段ab相交，则k的范围是( )ak或k4bk4ck4或kd4k考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由题意可得直线l：y=kx+k+1经过 c（1，1）点，斜率为k，由斜率公式kbc和kac的值，数形结合易得k的不等式，化简可得解答：解：直线l：y=kx+k+1经过 c（1，1）点，斜率为k，当直线l经过b点（3，2）时，kbc=k=，结合图形知k，k；当直线l经过a点（2，3）时，kac=k=4，结合图形知k4，k4综上可知k或k4，故选：a点评：本题考查直线的斜率，涉及数形结合的思想，属基础题12已知函数f（x）=x3+ax2x+c（xr），则下列结论错误的是( )a函数f（x）一定存在极大值和极小值b若f（x）在（，x1）、（x2，+）上是增函数，则x2x1c函数f（x）在点（x0，f（x0）处的切线与f（x）的图象必有两个不同公共点d函数f（x）的图象是中心对称图形考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；阅读型；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：先求出函数的导数，找到单调区间，列出表格，逐一排除，得出答案解答：解：f（x）=3x2+2ax1=4a2+120，f（x）=0有两解，不妨设为x1x2，列表如下 x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：x=x1时，函数f（x）取到极大值，x=x2时，函数f（x）取到极小值，故选项a正确，函数f（x）在（，x1），（x2，+）上是增函数，x2x1=，故选项b正确，f（ax）+f（x）=+，f（）=+，f（x）+f（x）=2f（），（，f（）为对称中心，故选项d正确，选项a，b，d都正确，利用排除法，选项c错误，即函数f（x）在点（x0，f（x0）处的切线与f（x）的图象可以有一个不同公共点故选c点评：本题考查函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用：求切线和单调区间、极值，是一道综合题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置的横线上）13设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为8考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点a时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即a（5，2）将a的坐标代入目标函数z=2xy，得z=252=8即z=2xy的最大值为8故答案为：8点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14若tan+=4，则sin2=考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求解答：解：若tan+=4，则sin2=2sincos=，故答案为 点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题15已知=2，=3，=4，照此规律，第五个等式为=6考点：归纳推理 专题：规律型分析：由题目给出的4个式子可得等式左边根号内为一个整数加上一个分数，并且这个分数的分子为这个整数，分母为这个整数的平方减1，等式右边是这个整数乘以左边的分数的算术平方根，然后根据此规律即可得到第五个等式解答：解：由=2，=3，=4，归纳可得：第n1个式子为：=n，故第5个式子为：=6，故答案为：=6点评：本题考查了关于数字的变化规律：先要观察每个式子左右两边的数字的特点，得出数字变化的规律，然后写出一般规律性的式子16已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点p是线段a1c1上的动点，则四棱锥pabcd的外接球半径r的取值范围是考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：画出图形，设pabcd的外接球的球心为g，说明gp=ga=r，设o1p=x，o1g=y，求出og=1y，推出r2=x2+y2，然后推出r与y的函数关系，利用二次函数的值域求出r的范围即可解答：解：如图，设pabcd的外接球的球心为g，a，b，c，d在球面上，球心在正方体abcda1b1c1d1上下底面中心连线o1o上，点p也在球上，gp=ga=r棱长为1，设o1p=x，o1g=y，则og=1y，在rtgo1p中，有r2=x2+y2，在rtgoa中，将代入，得，于是r的最小值为r的取值范围是：故答案为：点评：本题考查球与几何体的关系，二次函数的最值的求法，考查空间想象能力以及转化思想的应用三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数（0，其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点（）求函数f（x）的达式；（）在abc中a、b、c分别是角a、b、c的对边，角c为锐角且满足2a=4asinccsina，求c的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数；正弦定理 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，根据函数的周期求，把所给的点的坐标代入求出的值，从而确定出函数的解析式（）根据条件2a=4asinccsina，由正弦定理求得sinc的值，可得cosc的值，再由余弦定理求得c的值解答：解：（）由于最高点与相邻对称中心的距离为 =，则，即t=，0，=2又f（x）过点，即，（）2a=4asinccsina，由正弦定理可得 2sina=4sinasincsincsina，解得 又，又，b=6，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc=21，点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式、正弦定理和余弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，属于中档题18为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召，某工厂决定转产节能灯，现有a，b两种型号节能灯的生产线供选择；从这两种生产线生产的大量节能灯中各随机抽取100个进行质量评估，经检验，综合得分情况如下面的频率分布直方图：产品级别划分以及利润如下表：综合得分k的范围产品级别产品利润率（元/件）k85一级475k85二级2k75不合格2视频率为概率（1）估计生产a型节能灯的一级品率（2）估计生产一个b型节能灯的利润大于0的概率，并估计生产品100个b型节能灯的平均利润考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）由频率分布直方图，求出一级品的频率即可；（2）根据题意，结合频率分布直方图，得出k75的频率，计算生产100个b型节能灯的平均利润解答：解：（1）由频率分布直方图知，a型节能为的一级品频率为0.0045+0.0165=0.30，生产a型节能灯的一级品率的估计值为0.3；（2）由条件知，生产b型节能灯一个产品的利润大于0的条件是必须满足k75，由频率分布直方图知，k75的频率为0.96，生产b型节能灯一个产品的利润大于0的概率估计值为0.96，生产100个b型节能灯的平均利润为：点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了产品利润的计算问题，是基础题19如图，菱形abcd的边长为6，bad=60，acbd=o将菱形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，点m是棱bc的中点，（）求证：om平面abd；（）求证：平面abc平面mdo；（）求三棱锥mabd的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：计算题；证明题分析：（）根据点o是菱形abcd的对角线的交点，则o是ac的中点又点m是棱bc的中点，根据中位线定理可知omab，而om平面abd，ab平面abd，满足线面平行的判定定理；（）根据om=od=3，而，则odom，根据菱形abcd的性质可知odac，而omac=o，根据线面垂直的判定定理可得od平面abc，od平面mdo，满足面面垂直的判定定理，从而证得结论；（）根据三棱锥mabd的体积等于三棱锥dabm的体积，由（）知，od平面abc，则od=3为三棱锥dabm的高，最后根据三棱锥的体积公式解之即可解答：（）证明：因为点o是菱形abcd的对角线的交点，所以o是ac的中点又点m是棱bc的中点，所以om是abc的中位线，omab因为om平面abd，ab平面abd，所以om平面abd（）证明：由题意，om=od=3，因为，所以dom=90，odom又因为菱形abcd，所以odac因为omac=o，所以od平面abc，因为od平面mdo，所以平面abc平面mdo（）解：三棱锥mabd的体积等于三棱锥dabm的体积由（）知，od平面abc，所以od=3为三棱锥dabm的高abm的面积为babmsin120=63=，所求体积等于点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定和体积的计算，同时考查了推理论证和计算能力，属于中档题20圆m和圆p：x2+y22x10=0相内切，且过定点q（，0）（）求动圆圆心m的轨迹方程；（）斜率为的直线l与动圆圆心m的轨迹交于a、b两点，且线段ab的垂直平分线经过点（0，），求直线l的方程考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题分析：（）依题意，不难得到|mp|+|mq|=2，且2大于|pq|，转化为椭圆定义，求出动圆圆心m的轨迹e的方程（）设直线l的方程，代入椭圆方程，求出ab的中点，可得ab的垂直平分线方程，将（0，）代入，即可求直线l的方程解答：解：（i）由已知|mp|=2|mq|，即|mp|+|mq|=2，且2大于|pq|所以m的轨迹是以p，q为焦点，2为长轴长的椭圆，即其方程为； （ii）设直线l的方程为y=x+m，a（x1，y1），b（x2，y2），则直线l的方程代入椭圆方程得10x2+6mx+3m23=0x1+x2=m ab的中点（m，） ab的垂直平分线方程为y=（x+m） 将（0，）代入得m= 直线l的方程为y=x+ 点评：本题考查圆与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定义，是中档题21已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线方程为x+y=2（）求a，b的值；（）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f（x）恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）求导函数，利用函数在点（1，f（1）处的切线方程为x+y=2，建立方程组，即可求a，b的值；（ii）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，恒成立，等价于恒成立，求出函数的最值，即可求实数m的取值范围解答：解：（），点（1，f（1）在直线x+y=2上，f（1）=1，直线x+y=2的斜率为1，f（1）=1有，（）由（）得由及x0，可得令，令h（x）=1xlnx，故h（x）在区间（0，+）上是减函数，故当0x1时，h（x）h（1）=0，当x1时，h（x）h（1）=0从而当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，故g（x）max=g（1）=1要使成立，只需m1故m的取值范围是（1，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22如图，abc是直角三角形，abc=90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m（1）求证：o、b、d、e四点共圆；（2）求证：2de2=dmac+dmab考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题；直线与圆分析：（1）连接be、oe，由直径所对的圆周角为直角，得到beec，从而得出de=bd=，由此证出odeodb，得oed=obd=90，利用圆内接四边形形的判定定理得到o、b、d、e四点共圆；（2）延长do交圆o于点h，由（1）的结论证出de为圆o的切线，从而得出de2=dmdh，再将dh分解为do+oh，并利用oh=和do=，化简即可得到等式2de2=dmac+dmab成立解答：解：（1）连接be、oe，则ab为圆0的直径，aeb=90，得beec，又d是bc的中点，ed是rtbec的中线，可得de=bd又oe=ob，od=od，odeodb可得oed=obd=90，因此，o、b、d、e四点共圆；（2）延长do交圆o于点h，deoe，oe是半径，de为圆o的切线可得de2=dmdh=dm（do+oh）=dmdo+dmohoh=，od为abc的中位线，得do=，化简得2de2=dmac+dmab点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题【选修4-4；坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23已知平面直角坐标系xoy，以o为极点，x轴